2026届河南省南阳市邓州市张村乡中学数学七年级第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届河南省南阳市邓州市张村乡中学数学七年级第一学期期末统考试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各式中，与是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，如果要使得利润率为5%，那么销售时应该打( )
A．6折B．7折C．8折D．9折
2．据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量为4947.66亿立方米，将4947.66亿用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时
4．10克盐溶于100克水中，则盐与盐水的比是（ ）
A．1：8B．1：9C．1：10D．1：11
5．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞0
6．下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )
A．对全国初中学生视力状况的调查
B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查
C．旅客上飞机前的安全检查
D．了解某种品牌手机电池的使用寿命
7．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的和的关系一定成立的是（ ）
A．互余B．互补C．相等D．无法确定
8．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图（从正面看）是（ ）
A．B．
C．D．
10．中国的“天眼"绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到亿光年之外的电磁信号，几乎达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据亿用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果分式有意义，那么x的取值范围是 ________
12．2020的相反数是__________．
13．己知：如图，直线相交于点，，：5，过点作，则∠的度数为_______．
14．已知关于的方程与方程的解相同，则__________.
15．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为__________．
16．已知数轴上点表示，、两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是，则点表示的数应该是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某校发起了“保护流浪动物”行动，七年级两个班的105名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班有的学生每人捐了10元，乙班有的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生人．
（1）用含的代数式表示两班捐款的总额；（结果要化简）
（2）计算当=45，两班共捐款多少元？
18．（8分）先化简，再求值：2x+[x－（3x+2x－1）]其中x=-
19．（8分）（1）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为，求代数式的值.
（2）如果关于的方程的解与关于的方程的解相同，求代数式的值.
20．（8分）如图，已知和都是直角，．
求和的度数；
画射线，若，求的度数．
21．（8分）已知都是有理数，现规定一种新的运算：，例如：.
(1)计算：.
(2)若，求x的值.
22．（10分）已知，小明错将“”看成“”，算得结果
（1）计算的表达式
（2）求正确的结果的表达式
（3）小芳说(2)中的结果的大小与的取值无关，对吗?若，求(2)中代数式的值．
23．（10分）某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公可供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上(含40台)，则按标价的九折优惠：乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上(含40台)，则一次性返回10000元给学校.请回答以下两个问题：
(1)设学校购买x台电脑(x≥40)，请你用x分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所需的金额；
(2)请问购买多少台电脑时，到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样？并说明理由.
24．（12分）化简:
（1）
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．设至多打x折，则即最多可打7折．故选B
考点：一元一次不等式的应用
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键
2、A
【分析】根据科学记数法的表示形式为（，n为整数）即可解答．
【详解】解：4947.66亿=
故选：A
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为（，n为整数），解题的关键是正确确定a的值和n的值．
3、A
【详解】略
4、D
【分析】用盐的重量比上盐水的重量即可求解．
【详解】盐与盐水的比是10：（10＋100）＝1：1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，关键是根据题意正确列出算式进行计算求解．
5、C
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【详解】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键
6、C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】A．对全国初中学生视力状况的调查，范围广，适合抽样调查，故A错误；
B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；
C．旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；
D．了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7、C
【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．
【详解】解：如图，
解：∵∠1+∠α=∠1+∠β=90°，
∴∠α=∠β．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．
8、C
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】解：A.与不是同类项，故本选项错误；
B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；
C.与是同类项，故本选项正确；
D.与不是同类项，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
9、A
【分析】这个几何体的主视图有3列：小正方形的个数依次是1、1、2，据此解答即可．
【详解】解：这个几何体的主视图是：
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．
10、D
【分析】将一个绝对值较大的数用科学记数法表示时，小10的指数n比原数的整数位数少1， ，所以先将130亿还原，再按上法的方法即可求得．
【详解】解:130亿=13000000000=
【点睛】
将一个绝对值较大的数用科学记数法表示时，一定要将小数点移至左边第一个不为数的后面，10的指数比原数的整数位数少1．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、x≠-1
【解析】根据分母不为零即可求解.
【详解】依题意得x+1≠0，解得x≠-1，
故填：x≠-1.
【点睛】
此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.
12、-1
【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．
【详解】解：1的相反数是-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键．
13、150．
【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD的度数，利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案．
【详解】∵，，
∴
∵
∴∠EOD=180-∠EOC=90，
∵OF⊥AB，
∴∠BOF=90，
∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90-30=60，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90+60=150．
故答案为：150．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义以及性质，等角的补角相等．等角的余角相等，解题时认真观察图形是关键．
14、.
【分析】先求出方程的解，把x的值代入，即可求解．
【详解】解：，
移项，得
2x=5+1，
合并同类项，得
2x=6，
解得 x=1．
把x=1代入，得．
移项，得
．
合并同类项，得
，
系数化为1，得
= ．
故答案是： = ．
【点睛】
本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于a的一元一次方程是解题关键．
15、55°．
【解析】试题分析：由折叠可知，，因为=180°，所以=（180°-70°）÷2=55°．
故答案为55°．
考点：折叠的性质；角度的计算．
16、1或1
【分析】根据数轴上的点表示的数，分两种情况，分别求出点C表示的数，即可．
【详解】∵数轴上点表示，且点到点的距离是，
当点B在点A的左侧时，则点B表示-1，
∵、两点表示的数互为相反数，
∴点C表示1，
当点B在点A的右侧时，则点B表示-1，
∵、两点表示的数互为相反数，
∴点C表示1，
故答案是：1或1．
【点睛】
本题主要考查数轴上的点表示的数，根据数轴上的点，分类讨论，是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）720元．
【分析】（1）设甲班有学生人，则乙班有学生（105-x）人，分别表示出每班捐款10和5元的总数，求和并化简即可；
（2）根据（1）中所求代数式，把x=45代入求值即可．
【详解】（1）设甲班有学生人，
∵两个班共有学生105人，
∴乙班人数为，
∴两班捐款的总额是：
．
（2）当x=45时，．
答：两班共捐款720元．
【点睛】
本题考查列代数式及整式的加减，根据题意，分别表示出每班捐款10和5元的总数的代数式并熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
18、-2x+1，2
【分析】先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再代入求值即可．
【详解】
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题关键．
19、（1）2034或2004；（2）-80.784
【分析】（1）根据相反数，倒数与绝对值的定义，进而求出代数式的值；
（2）先求出一元一次方程的解，再把x的值代入方程，求出a的值，进而即可求出代数式的值．
【详解】由题意得：或，
当时，原式；
当时，原式．
，
，
，
，
，
，
把代入，得：，
解得: ，
∴．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握相反数，倒数与绝对值的定义以及一元一次方程的解法，是解题的关键．
20、（1）50°，140°；（2）122°或170°
【分析】（1）根据即可求出∠BOC，然后根据即可求出∠AOB；
（2）设，则，根据OM的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后利用∠DOM、∠BOM和∠DOB的关系列方程即可求出∠BOM，从而求出结论．
【详解】解:
设，则．
①若在内部，如下图所示：
∵∠DOM＋∠BOM =∠DOB
则有
．
②若在外部，如下图所示
∵∠DOM－∠BOM =∠DOB
则有
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
21、（1）－25；（2）x=-3.
【分析】（1）根据新运算法则列式，利用有理数运算法则计算即可得答案；
（2）根据新运算法则列方程，解方程求出x的值即可.
【详解】(1).
(2)∵，
∴，
解得：.
【点睛】
本题考查有理数的运算及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.
22、（1）；（2）；（3）对，与无关,1．
【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；
（2）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；
（3）根据（2）中的结果，即可得到结论，进而代入求值，即可 ．
【详解】（1），
；
（2）
；
（3）对，与无关，
将代入，得：
原式=
．
【点睛】
本题主要考查整式的加减混合运算法则，化简求值，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键．
23、 (1)甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；(2)购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样；
【分析】(1)由题意分别计算到两个公司的购买的金额；
(2)由甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样，列出方程可求解.
【详解】(1)根据题意得：甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，
乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；
(2)根据题意得：0.9×2000x＝2000x﹣10000；
解得x＝50，
∴当购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出正确的方程是本题的关键．
24、（1）2a；（2）
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
城市
悉尼
纽约
时差/时