2026届河南省许昌地区数学七上期末质量检测试题含解析

这是一份2026届河南省许昌地区数学七上期末质量检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各式中，与是同类项的是，若与互为相反数，则的值等于等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．单项式﹣的系数、次数分别是（ ）
A．﹣1，2B．﹣1，4C．﹣，2D．﹣，4
2．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．B．1C．D．-1
3．下列式子中运算正确的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列判断正确的是（ ）
A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
5．用一个放大镜去观察一个角的大小，正确的说法是（ ）
A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了
C．角的度数没有变化 D．以上都不对
6．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短
7．中国的“天眼"绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到亿光年之外的电磁信号，几乎达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据亿用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
9．若与互为相反数，则的值等于( )
A．B．C．D．
10．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.
A．95元B．90元C．85元D．80元
11．的结果是（ ）
A．3B．C．D．1
12．若定义新运算a＊b=a2-3b，则4＊1的值是（ ）
A．5B．7C．13D．15
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，点，，，在同一直线上，，，请添加一个条件，使_______．
14．一般情况下不成立，但也有这么一对数可以使得它成立，例如：．我们把能使得成立的一对数称为“相伴数对”，记作．若是“相伴数对"，则的值为________．
15．如图，阴影部分面积用代数式表示为__________．
16．仔细观察下列图形，当梯形的个数是10时，拼成的图形的周长是___________．
17．如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么___度．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知在 数轴上对应的数分别用表示，且.是数轴的一动点.
⑴在数轴上标出的位置，并求出之间的距离；
⑵数轴上一点距点24个单位的长度，其对应的数满足，当点满足时，求点对应的数.
⑶动点从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点能移动到与或重合的位置吗？若能，请探究第几次移动时重合；若不能，请说明理由.
19．（5分）如图所示，已知OC是∠AOB的平分线，∠BOC=2∠BOD，∠BOD=27°，求∠AOD的度数．
20．（8分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；
（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？
21．（10分）如图，已知直线AB和CD相交于点，，平分，，求的度数．
22．（10分）试根据图中信息，解答下列问题.
（1）一次性购买6根跳绳需_____元，一次性购买12根跳绳需______元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.
23．（12分）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图：（注：所画线条用黑色笔描黑）
（1）过点C画AB的平行线CD，过点B画AC的平行线BD，交于点D；
（2）过点B画AC的垂线，垂足为点G；过点B画CD的垂线，垂足为点H；
（3）线段BG、AB的大小关系为：BG____AB（填”＞””＜”或”＝”），理由是____；
（4）用刻度尺分别量出BD、CD、BG、BH的长度，我发现了BD____CD，BG_____BH．（填“＞”“＜”或“＝”）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据单项式的系数、次数的概念即可解答.
【详解】单项式﹣的系数为：，次数为4，
故选D．
【点睛】
本题考查了单项式的系数、次数，熟知单项式次数、系数的判定方法是解决问题的关键.
2、B
【分析】由x=-1是方程的解，将x=-1代入方程中求出a的值即可．
【详解】解：由题意将x=-1代入方程得：-2+3a=1，
解得：a=1，
故选B．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3、A
【分析】①根据有理数的减法运算法则计算即可求解；
②③根据有理数的乘方运算法则计算即可求解；
④⑤⑥根据合并同类项运算法则计算即可求解；
⑦在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
【详解】①0−（−6）＝6，原来的计算错误；
②，原来的计算错误；
③，原来的计算错误；
④3ab−2ab＝ab，原来的计算正确；
⑤a2＋a2＝2a2，原来的计算错误；
⑥3xy2−2xy2＝xy2，原来的计算错误；
⑦，原来的计算正确．
故式子中运算正确的个数有2个．
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，合并同类项，度分秒的换算，掌握好运算法则是解题的关键．
4、C
【分析】分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可．
【详解】解：A、3a2b与ba2是同类项，故本选项错误；
B、是整式，故本选项错误；
C、单项式-x3y2的系数是1，故本选项正确；
D、3x2-y+5xy2是三次三项式，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式、多项式、整式及同类项的定义，注意掌握单项式是数或字母的积组成的式子；单项式和多项式统称为整式．
5、C
【解析】分析：角的大小只与两边叉开的大小有关,放大镜不能改变角的大小.
详解：用放大镜看一个角的大小时,角的度数不会发生变化.
故选C.
点睛：本题考查角的相关概念，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小.
6、D
【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可
【详解】
∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径
又∵两点之间线段最短
∴AC＜AB+BC
故选：D
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离
7、D
【分析】将一个绝对值较大的数用科学记数法表示时，小10的指数n比原数的整数位数少1， ，所以先将130亿还原，再按上法的方法即可求得．
【详解】解:130亿=13000000000=
【点睛】
将一个绝对值较大的数用科学记数法表示时，一定要将小数点移至左边第一个不为数的后面，10的指数比原数的整数位数少1．
8、A
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】A、所含字母相同；相同字母的指数相同，故A符合题意；
B、所含字母相同；相同字母的指数不同，故B不符合题意；
C、所含字母相同；相同字母的指数不同，故C不符合题意；
D、所含字母相同；相同字母的指数不同，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
9、B
【解析】试题解析：根据题意可得：
解得：
故选B.
点睛：只有符号不同的两个数互为相反数,互为相反数的两个数和为0.
10、B
【解析】解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =1．故选B．
点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．
11、B
【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
12、C
【分析】将新运算定义中的a和b分别换成4和1，再做有理数的乘方、减法运算即可
【详解】由新运算的定义得：
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、减法运算法则，理解新运算的定义是解题关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件即可．
【详解】解：∵，，
若添加，利用SSS可证≌
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
此题考查的是使两三角形全等所添加的条件，掌握全等三角形的各个判定定理是解题关键．
14、
【分析】利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出的值，进而得解．
【详解】解：根据题意得：，
去分母得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
所以，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够正确解一元一次方程是解本题的关键．
15、
【分析】直接用代数式表示阴影部分面积即可．
【详解】阴影部分面积
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式的应用，掌握矩形的面积公式、代数式的用法是解题的关键．
16、32
【分析】首先根据图形，分别求出当梯形是1、2、3时，图形的周长，然后总结出规律：当梯形的个数是n时，图形的周长是3n+2，然后即可得出当梯形的个数是10时拼成的图形的周长.
【详解】结合图形，发现：
当梯形的个数是1时，图形的周长是1+1+1+2=5；
当梯形的个数是2时，图形的周长是1+1+1+1+2+2=8；
当梯形的个数是3时，图形的周长是1+1+1+1+1+2+2+2=11；
当梯形的个数是n时，用代数式表示图形的周长是5+3（n-1）=3n+2；
当梯形的个数是10时，图形的周长是3×10+2=32；
故答案为：32.
【点睛】
本题结合梯形了解规律型问题，猜想规律的问题是近几年中考中经常出现的问题，需要重点掌握．
17、
【分析】根据折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置改变，对应边和对应角相等，可以得到，再根据平角的定义即可求解．
【详解】沿直线翻折后得到，
，
，，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形折叠中的角度问题，它属于轴对称，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1)30;(2)-16或-8;(3)见解析.
【解析】⑴根据“非负数的和为0，则每一个非负数为0”，可以依次求出的值，从而使问题解决；⑵.根据，所以 ；结合⑴问的结论和本问的条件可以求出的值；时，其一，点在 之间；其二.点在的延长线上.⑶主要是要找移动的规律：主要是找出向右移动的距离规律，从而探究出移动重合的存在性和移动重合的次数.
【详解】⑴. ∵，且
∴；解得：
∴在数轴上分别对应的是和.表示在数轴上：
∴
⑵. ∵数轴上一点距点24个单位的长度，可能在左，也可能在右；“右加左减”.
∴或
∵ ∴
又 ∴ ∴
∴
①.当点在 之间时，；（见下面示意图）
∵ ∴ 解得：
∴点对应的数是；
②. 点在的延长线上时，（见下面示意图）
∵ ∴，.
∴点对应的数是
③.若点在的延长线上“”不会成立.
故点对应的数是或.
⑶.点能移动到与重合的位置,不能移动到与重合的位置.
理由如下：
第一次点M表示-1，第二次点P表示2，依次-3，4，-5，6…
则第n次为（-1）n•n，
点A表示10，则第10次M与A重合；
点B表示-20，点M与点B不重合．∴点移动10次与重合，点M与点B不重合.
【点睛】
本题的⑴问通过非负数性质来转化为方程来解答，是一种常规题型；本题的⑵问的特点就是要进行讨论，确定的值要进行正负性的讨论，求点对应的数要进行点位置的讨论；本题的⑶问主要是找出移动时单位长度变化的规律来解决问题.整个题的综合性较强.
19、81°
【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠COD，然后根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据图形求出∠AOD即可．
【详解】解：∵∠BOC=2∠BOD，
∴∠BOD=∠BOC，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD，
=∠BOC-∠BOC，
=∠BOC，
=∠BOD，
=27°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=2∠COD，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD =3∠BOD=3×27°=81°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
20、（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名
【分析】（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；
（2）用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，
在B类的人数是：40×30%=12(人).
；
(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×=27°；
(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).
考点：条形统计图、扇形统计图．
21、34°
【分析】首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用角的关系求得∠AOC，根据上述结论，即求得了∠BOD．
【详解】解：∵∠COE是直角，∠COF=28°，
∴∠EOF=62°，
又OF平分∠AOE，
∴∠AOE=124°，
∴∠AOC=34°，
∴∠BOD=∠AOC=34°．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
22、 (1)150；1；（2）11根.
【解析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；
（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．
【详解】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；
一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=1（元）；
故答案为：150；1．
（2）设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，
25x×0.8=25（x-2）-5，
解得： x=11；
小明购买了：11-2=9根.
答：小红购买11根跳绳．
【点睛】
解答的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程进行解答即可．
23、（1）如图，CD，BD即为所求；见解析；（2）如图所示，BG，BH即为所求；见解析；（3）＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（4）＝，＝．
【分析】（1）利用网格中所在位置，进而过点C、B作出与AB、AC倾斜程度一样的直线即可；
（2）根据网格的特征画出图形即可；
（3）根据垂线段最短进而得出答案；
（4）根据测量结果解答即可．
【详解】（1）如图，CD，BD即为所求；
（2）如图所示，BG，BH即为所求；
（3）线段BG、AB的大小关系为：BG＜AB，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
故答案为：＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
（4）经过测量可得：BD＝CD，BG＝BH，
故答案为：＝，＝．
【点睛】
本题考查作图，熟记直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，并熟练掌握网格的特征是解题关键．