2026届河南省西华县数学七上期末达标检测模拟试题含解析

这是一份2026届河南省西华县数学七上期末达标检测模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了若︱2a︱＝－2a，则a一定是，下列结论正确的是，以下调查中，适宜全面调查的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．美B．丽C．河D．间
2．如图，ab，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
3．为了创造良好的生态生活环境，某省2018年清理河湖库塘淤泥约1160万方，数字1160万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．已知如图，数轴上的、两点分别表示数、，则下列说法正确的是（ ）．
A．B．C．D．
5．如果一个锐角和它的余角相等，那么这个锐角是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，若“马”所在的位置的坐标为(-2，-1)，“象”所在位置的坐标为(-1，1)，则“兵”所在位置的坐标为( )
A．(-2,1)B．(-2,2)C．(1,-2)D．(2,-2)
7．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )
A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零
8．下列结论正确的是（ ）
A．和是同类项B．不是单项式
C．一定比大D．是方程的解
9．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量
10．在长方形中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽的长度为（ ） cm ．
A．1B．1.6C．2D．2.5
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图是正方体的展开图，如果将它叠成一个正方体后相对的面上的数相等，试求的值为__________．
12．如果，则的值为___________.
13．一个直棱柱有15条棱，则它是____________棱柱.
14．计算：_______．
15．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣l的值为_____．
16．直线与相交于点,若则__________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．
（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；
（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，
①若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是 ；
②若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数．
（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？
18．（8分）2019年4月23日，是第23个世界读书日.为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢病校园”主题活动.为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果,将阅诙时间(单位:小时)分成了组, ,下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题:
(1)这次随机抽取了 名学生进行调查;
(2)补全频数分布直方图;
(3)计算扇形统计图中扇形的圆心角的度数;
(4)若该校共有名学生，请你估计每周阅读时间不足小时的学生共有多少名?
19．（8分）节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识,某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元,超过立方米时，超过的部分按每立方米元收费.
(1)该市某户居民9月份用水立方米()，应交水费元，请你用含的代数式表示;
(2)如果某户居民12月份交水费元,那么这个月该户居民用了多少立方米水?
20．（8分）在数轴上点A表示整数a，且，点B表示a的相反数.
(1)画数轴，并在数轴上标出点A与点B；
(2)点P, Q 在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P, Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇. 已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置. 问点P、Q运动的速度分别是每秒多少个单位；.
(3)在(2)的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时(t是整数)，将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数.
21．（8分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，若AC=15，点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，求线段DC的长度？
22．（10分）定义新运算，如．计算的值．
23．（10分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60，单位：秒)．
（1）当t=3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
24．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，按适当方式建立平面直角坐标系后，的顶点，的坐标分别为，
（1）请在网格平面中画出符合要求的平面直角坐标系；
（2）以轴为对称轴，请画出与成轴对称的图形；
（3）请直接写出写出的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“设”与“丽”是相对面，
“建”与“间”是相对面，
“美”与“河”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2、C
【分析】由两直线平行同位角相等可求得∠3的度数，再根据平角为180°、直角为90°即可解出∠1．
【详解】
解：如图，
∵ab
∴∠3=∠1=35°
∵∠1+∠ABC+∠3=180°
又∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°
∴∠1=180°-∠ABC-∠3=180°-90°-35°=55°
故选：C．
【点睛】
本题主要考察平行线的有关性质，以及平角和直角相关概念，找到各角之间的关系是解题的关键．
3、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：1160万=11600000=1.16×107，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、D
【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置可得，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断．
【详解】解：由题意得：，
所以，，，；
所以选项A、B、C的说法是错误的，选项D的说法是正确的；
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
5、D
【分析】设这个角的度数是x，根据余角的概念列出方程，求解即可．
【详解】解：设这个角的度数是x，
由题意得：x=90°-x
解得：x=45°
故选：D．
【点睛】
本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．
6、C
【分析】由“马”、“象”所在位置的坐标可得出坐标原点的位置，结合“兵”所在位置，即可得出结论．
【详解】解：∵“马”所在的位置的坐标为（-2，-1），“象”所在位置的坐标为（-1，1），
∴坐标原点的位置为：如图，
∴“兵”所在位置的坐标为：（1，-2）．
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，根据“马”、“象”所在位置的坐标确定正方形及每格代表的单位长度是解题的关键．
7、D
【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.
故选D
8、A
【分析】分别根据同类项的定义，单项式的定义，相反数的定义以及一元一次方程的解的定义逐一判断即可．
【详解】A．−3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；
B．a是单项式，故本选项不合题意；
C．当a为负数时，a＜−a，故本选项不合题意；
D.3不是方程-x＋1＝4的解，方程-x＋1＝4的解为x＝-3，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解，同类项以及单项式，熟记相关定义是解答本题的关键．
9、B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；
B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；
D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10、C
【分析】设AE=xcm，观察图形结合小长方形的长不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设AE=xcm，
依题意，得：8+2x=x+(16−3x)，
解得：x=2
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，进而分析得解．
【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，
所以与“x2”相对的是1，与“y”相对的是1，
所以x=±1，y=1，
所以xy的值是±1．
故答案为：.
【点睛】
本题考查正方体展开图相对两个面上的文字，解决此类问题应该充分考虑带有各种符号的面的特点及位置是解题的关键．
12、或
【分析】通过移项和绝对值的意义，即可求解．
【详解】∵，
，
或
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查含绝对值的方程，掌握移项和绝对值的意义，是解题的关键．
13、五；
【分析】根据一个n直棱柱有3n条棱，进行填空即可．
【详解】一个直棱柱有15条棱，则它是直五棱柱．
故答案为：五．
【点睛】
本题考查立体图形的知识，解答关键是熟记一个n直棱柱棱的条数与n的关系．
14、
【分析】先将转化为，再计算减法即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了度、分、秒的加减运算，比较简单，注意以60为进制即可．
15、1
【分析】先把已知的等式两边同时乘以2，再整体代入所求式子计算即可.
【详解】解：因为a2+2a=1，所以2a2+4a=2，所以2a2+4a﹣l=2－1=1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，属于基础题型，掌握整体代入的数学方法是解题的关键.
16、
【分析】由周角的定义和已知条件可求得，再利用对顶角的性质可得出答案．
【详解】解：∵
又∵，
∴，
∴，
∵和为对顶角，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）点D是（B，C）的奇异点，不是（A，B）的奇异点；（1）①1；②13；（3）当点P表示的数是3或13或13时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点．
【分析】（1）根据“奇异点”的概念解答；
（1）①设奇异点表示的数为a，根据“奇异点”的定义列出方程并解答；
②首先设K表示的数为x，根据（1）的定义即可求出x的值；
（3）分四种情况讨论说明一个点为其余两点的奇异点，列出方程即可求解．
【详解】解：（1）点D到点A的距离为1，点D到点C的距离为1，到点B的距离为1，
∴点D是（B，C）的奇异点，不是（A，B）的奇异点；
（1）①设奇异点K表示的数为a，
则由题意，得a−（−1）＝1（4−a）．
解得a＝1．
∴K点表示的数是1；
②（M，N）的奇异点K在点N的右侧，设K点表示的数为x，
则由题意得，
x﹣（﹣1）＝1（x﹣4）
解得x＝13
∴若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，K点表示的数为13；
（3）设点P表示的数为y，
当点P是（A，B）的奇异点时，
则有y+13＝1（43﹣y）
解得y＝13．
当点P是（B，A）的奇异点时，
则有43﹣y＝1（y+13）
解得y＝3．
当点A是（B，P）的奇异点时，
则有43+13＝1（y+13）
解得y＝13．
当点B是（A，P）的奇异点时，
则有43+13＝1（43﹣y）
解得y＝13．
∴当点P表示的数是3或13或13时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点．
【点睛】
本题考查了数轴与一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练利用分类讨论思想．
18、 (1) 200；(2)见详解；(3) 72°；(4) 1050
【分析】(1)D组的人数除以D组的百分比，即可求解；
(2)先求出A组的学生数，即可补全频数分布直方图；
(3)求出B组学生数占总数的百分比，再乘以360°，即可求解；
(4)先求出每周阅读时间不足小时的学生占总数的百分比，再乘以3000，即可求解.
【详解】（1）60÷30％=200（名），
故答案是：200；
（2）A组学生有：200-40-70-60=30（名），
频数分布直方图如下：
（3）40÷200=0.2，
360°×0.2=72°，
答：扇形的圆心角的度数为72°；
（4）(30+40) ÷200=，
3000×=1050（名），
答：估计每周阅读时间不足小时的学生共有1050名.
【点睛】
本题题主要考查扇形统计图以及频数直方图，掌握扇形统计图以及频数直方图的特点，是解题的关键.
19、 (1) y=2.5x-10（）；(2) 14
【分析】(1)根据用水收费标准，即可得到含的代数式表示；
(2)把y=25，代入y=2.5x-10，即可得到答案.
【详解】(1)根据题意得：y=10×1.5+2.5(x-10)，
即：y=2.5x-10（）；
(2)∵25>10×1.5，
∴某户居民12月份的用水量超过10立方米，
当y=25时，25=2.5x-10，解得：x=14，
答：这个月该户居民用了14立方米水.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键.
20、 (1)； (2)点P是个单位/秒；点Q是1个单位/秒；(3)P点的起始位置表示的数为-1或2.
【分析】(1)，找55到65之间的完全平方数可求得，b=-8，在数轴上表示即可；
(2)出发4秒后在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，可得关系式.分析可得Q的速度是P的速度的4倍，设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，可得 ，于是可解；
(3)由(2)可知：P的速度为和Q的速度，于是可求PQ的长. 折点为AB中点是原点，P，Q表示的数互为相反数，据此可解.
【详解】解：(1)，找55到65之间的完全平方数
，所以，b=-8
(2)
∵出发4秒后在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位
∴可得关系式
∵P从初始点到相遇点经过的时间为4s
Q从相遇点到P的初始点经过的时间为1s
∴可得Q的速度是P的速度的4倍
∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒
∴，
代入关系式得

解得
则Q的速度为 单位/秒
答：P的速度为单位/秒，Q的速度为1单位/秒
(3)
由(2)可知：P的速度为单位/秒，Q的速度为1单位/秒
PQ=
由题意，折叠后A，B重合，因此折点为AB中点，即
又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点
∴P，Q表示的数互为相反数
设P从y点出发，则Q从(y+5)出发
则P： Q：
∵P，Q互为相反数




∵y，t均为整数
且
∴解得 或
综上所述：P从-1或2出发满足条件
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及在数轴上表示数和数轴上两点之间的距离，根据题意正确画图，是解题的关键．
21、1
【分析】根据线段中点的性质，可得AD＝BD，BD＝BC，再根据AC＝15，即可求得CD的长．
【详解】解：∵点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，
∴AD＝BD，BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC＝AC，
∵AC＝15
∴AD＝BD＝BC＝5，
∴CD＝BD＋BC＝1．
【点睛】
本题考查了线段长的和差计算，利用线段中点的性质是解决本题的关键．
22、
【分析】根据定义的新运算的运算法则先表示出的值，然后利用去括号，合并同类项的法则进行化简即可．
【详解】解:∵，
∴

【点睛】
本题主要考查定义新运算及整式的化简，掌握定义的新运算的运算法则和去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
23、（1）150°；（2）t的值为；（3）t的值为9、27或1．
【分析】（1）将t=3代入求解即可．
（2）根据题意列出方程求解即可．
（3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可．
【详解】（1）当t=3时，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°．
（2）依题意，得：4t+6t=180+72，
解得：t．
答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为．
（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t=90，
解得：t=9；
当18≤t≤60时，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，
解得：t=27或t=1．
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
24、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）2.5
【分析】（1）根据点A的坐标确定坐标原点的位置即可画出坐标系；
（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，再连接即可；
（3）利用矩形面积减去三个小三角形的面积即可求得答案．
【详解】（1）平面直角坐标系如图所示，
（2）如图所示，△即为所求；
（3）△的面积．
【点睛】
本题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．