2026届河南省郑州市枫杨外国语数学七上期末统考试题含解析

这是一份2026届河南省郑州市枫杨外国语数学七上期末统考试题含解析，共16页。试卷主要包含了的值等于，若那么下列等式不一定成立的是，下列各式是完全平方式的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，数轴上的两点，表示的数分别为，，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的有（ ）
①﹣a一定是负数；
②一定小于a；
③互为相反数的两个数的绝对值相等；
④等式﹣a1＝|﹣a1|一定成立；
⑤大于﹣3且小于1的所有整数的和是1．
A．0个B．1个C．1个D．3个
3．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A．B．C．D．
4．的值等于（ ）
A．2B．C．D．﹣2
5．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
6．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如果温度上升记作，那么温度下降记作（ ）
A．B．C．D．
8．如图，线段条数为，小于平角的角的个数为，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．若那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各式是完全平方式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某数的3倍与9的和为14，设这个数为x，用方程可表示为_____．
12．为了适应广大市民锻炼，休闲的需要，某市新修建了一条绿道（如图），父子两人同时从起点出发，沿绿道进行跑步锻炼，到达点后立即返回向起点跑去，他们不断往返于之间，已知父子两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，儿子第一次到达点时，父亲离点还有1200米，则（1）父亲第一次到达点时，儿子离点的距离是_________米；（2）从起点出发后________小时父子两人恰好第一次同时回到起点．
13．计算： _______________(结果用度表示).
14．数学课上，老师给出了如下问题：
（1）以下是小刚的解答过程，请你将解答过程补充完整：
解：如图2，因为，平分，
所以____________（角平分线的定义）.
因为，
所以______.
（2）小戴说：“我觉得这道题有两种情况，小刚考虑的是在内部的情况，事实上，还可能在的内部”.根据小戴的想法，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并直接写出的度数：______.
15．如果，则a+b=_____________
16．因式分解：_______________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．
（1）线段的长为 ；
（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，在线段上是否存在点使得?若存在，请求出点在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）在(2)的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，若，求的值．
18．（8分）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．
19．（8分）为了鼓励市民节约用水,某市水费实行分段计费制,每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同,超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况,根据表格提供的数据,回答问题:
(1)该市规定用水量为 吨,规定用量内的收费标准是______元/吨,超过部分的收费标准是___元/吨；
(2)若小明家五月份用水10吨,则应缴水费______元；
(3)若小明家六月份应缴水费49元,则六月份他们家的用水量是多少吨?
20．（8分）如图，∠AOB＝90°，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
（2）当∠AOC＝时，∠MON等于多少度？
21．（8分）如图，，，，分别表示北、南、西、东，，表示北偏西，表示北偏东．
（1）请在图中画出表示南偏西的射线和表示东南方向的射线；
（2）通过计算判断射线表示的方向．
22．（10分）节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，甲型节能灯进价25元/只，售价30元/只；乙型节能灯进价45元/只，售价60元/只．
（1）要使进货款恰好为元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的，此时利润为多少元？
23．（10分）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某班举行了专题活动，对200件垃圾进行分类整理，得到下列统计图表，请根据统计图表回答问题：（其中A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其它垃圾）．

（1）________；________；
（2）补全图中的条形统计图；
（3）有害垃圾C在扇形统计图中所占的圆心角为多少？
24．（12分）某小学六（1）班同学视力情况如图所示．
（1）视力不良的学生占全班人数的（ ）%．
（2）视力正常的有26人，求全班的学生．
（3）视力正常、近视和假性近视的人数的比是（ ）：（ ）：（ ）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据数轴的点的性质，分别判断各式是否正确即可．
【详解】A. ，错误；
B. ，正确；
C. ，错误；
D. ，错误；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了数轴的点的运算问题，掌握数轴的点的性质、绝对值的性质是解题的关键．
2、B
【分析】根据有理数大小比较的方法，正数和负数的含义和判断，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，逐项判断即可．
【详解】解：∵﹣a可能是正数、负数或0，
∴选项①不符合题意；
∵a＜0时，大于a，
∴选项②不符合题意；
∵互为相反数的两个数的绝对值相等，
∴选项③符合题意；
∵等式﹣a1＝|﹣a1|不一定成立，
∴选项④不符合题意．
∵大于﹣3且小于1的所有整数是﹣1、﹣1、0、1，它们的和是﹣1，
∴选项⑤不符合题意．
∴说法正确的有1个：③．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，正数和负数的含义和判断，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．
3、C
【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入求解即可．
【详解】∵第一次剪去绳子的 ，还剩 原长
第二次剪去剩下绳子的 ，还剩 上次剩下的长度
因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的
根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的 ，还剩
第100次剪去绳子的 ，还剩
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键．
4、A
【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．
5、A
【解析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可：从上面看，是正方形右下方有一条斜线．故选A．
6、B
【分析】由题意根据n边形从一个顶点出发可以连接（n-3）条对角线，进行分析即可求出答案．
【详解】解：五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为：.
故选：B.
【点睛】
本题考查多边形的对角线，熟练掌握n边形从一个顶点出发可以连接（n-3）条对角线是解答此题的关键．
7、D
【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：上升10℃记作+10℃，下降5℃记作-5℃；
故选：D．
【点睛】
本题考查用正数和负数表示具有相反意义的量，能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．
8、D
【分析】根据线段的定义和小于平角的角的性质得出m，n的值，再代入求解即可．
【详解】由题意得
故
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了线段和平角的问题，掌握线段的定义和平角的定义是解题的关键．
9、A
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，依次判断即可．
【详解】解：A、当m=0时，a=b不一定成立，故此选项错误；
B、根据等式的性质1，两边同时减去6，得到，故此选项正确；
C、根据等式的性质2，两边同时乘以，得到，根据等式的性质1，两边同时加上8，就得到，故此选项正确；
D、根据等式的性质1，两边同时加上2，即可得到，故此选项正确；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键．
10、A
【分析】根据完全平方公式的公式结构对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、，故本选项正确；
B、应为，故本选项错误；
C、应为，故本选项错误；
D、应为，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3x+9＝1
【分析】首先表示出此数的3倍，再加上，进而得出方程．
【详解】设这个数为x，
依题意，得：3x+9＝1．
故答案为：3x+9＝1．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知注意先表示出此数的3倍，再加上，是解题关键．
12、1800 1
【分析】（1）根据儿子第一次到达B点时，父亲离B点还有1100米，列方程3t-1t=1100求出儿子从A到B所用的时间，进而求AB两地之间的距离，再计算父亲从A到B所用的时间，继而求出父亲第一次到达B点时，儿子离B点的距离为1800米；
（1）从起点A出发到父子两人恰好第一次同时回到起点A时，儿子比父亲刚好多跑了一个来回的路程，即在相同的时间内儿子所跑的路程-父亲所跑路程=1AB．
【详解】解：（1）设儿子到达点所用的时间为，
依题意列方程：，
解得：，
∴米，
∴父亲到达点所用时间为：，
此时儿子离点的距离为：米，
故答案为：1800；
（1）设从起点出发后父子两人恰好第一次同时回到起点，
依题意列方程：，
解得：，
小时，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
13、110.3°
【分析】根据角度和的计算后再进行单位换算即可.
【详解】解：=109°78′=110°18′=110.3°；
【点睛】
本题主要考查角度的和差计算，熟练掌握角度的换算是解题的关键．
14、（1）；60°；40° （2）80°
【分析】（1）依据角平分线的定义，即可得到∠BOC=∠AOB=60°，再根据角的和差关系，即可得出∠BOD的度数．
（2）依据角平分线的定义，即可得到∠BOC=∠AOB=60°，再根据角的和差关系，即可得出∠BOD的度数．
【详解】（1）如图2，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC=∠AOB=60°．
∵∠COD=20°，
∴∠BOD=60°-20°=40°．
故答案为：；60°；40°；
（2）如图1，
∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC=∠AOB=60°．
∵∠COD=20°，
∴∠BOD=60°+20°=80°．
故答案为：80°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是关键．
15、-1
【解析】根据题意得，a+2=0，b−1=0，
解得a=−2，b=1，
所以，a+b=−2+1=−1.
故答案为−1.
16、 (x+3y)(x-3y)
【解析】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）10；（2）存在，点对应的数为2，见解析；（3）的值为6或16
【分析】（1）根据题意求出和的值，进而即可求出线段的长；
（2）由题意先解出x，再根据题意求出点在数轴上所对应的数；
（3）根据题意先求出、初始位置对应数，再根据题意运动时间为秒以及，建立关系式，并求出t值即可.
【详解】解：（1）∵
∴，
∵点和点在数轴上对应的数分别为和，
∴线段的长为.
故答案为：10.
（2）∵
解得，
即点在数轴上对应的数为1．
∵点在线段上．
∴
∵
∴
解得：
∴1-12=2
即点对应的数为2.
（3）由题意知，
、分别为、的中点，
∴、初始位置对应数为0，2．
对应的数是
对应的数是
又∵在上， 在上，
∴可知的速度在处向右，速度为6个单位/秒， 的速度在2处向右速度为5个单位/秒，
运动秒后，
对应的数为：， 对应的数为：，
∵
∴
解得，或16，
的值为6或16.
【点睛】
本题考查一元一次方程在数轴上动点问题中的应用及偶次方和绝对值的非负性，掌握相关基础知识并数形结合进行分析是解题的关键．
18、这个角的度数是80° .
【解析】试题分析：设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．
试题解析：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x），
由题意得：x-（90°-x）=30°，
解得：x=80°．
答：这个角的度数是80°．
考点：余角和补角．
19、（1）8；2；3；（2）22；（3）六月份小明家用水量为19吨.
【分析】（1）根据小明家1月和2月的用水量及水费，可判断出这两个月的水费是2元/吨，且没有超过规定用量，3月和4月都超过了规定用量，则可计算出超过部分的收费标准，设规定用水量为吨，根据3月份收费，列出方程即可得出答案；
（2）由（1）可知，5月份用水10吨先算规定用水量中的8吨，每吨2元，再算超出标准用水量中的2吨，每吨3元，相加即可得出答案；
（3）设六月份用水量为，根据题意可得关于的方程，解方程即可得出答案.
【详解】解：（1）由表中1月和2月份收费可知，规定用量内的收费标准是元/吨，
则3月和4月用水都超过了标准用水量，则可得，超过部分的收费为，
设规定用水量为吨，可得，解得，
故答案为：8；2；3.
（2）由（1）可得，若用水10吨，则需交水费元，
故答案为：22；
（3）设六月份用水量为，由题可得：
，
解得：；
所以小明家6月份用水量为19吨.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用中分段收费的题型，注意观察表格，找出算法相同的数据，比较可得出收费标准；已知收费标准再算收费的时候注意题中说的是超过的部分收费标准，还是超过之后全部的收费标准.
20、（21）45°；（2）45°
【分析】（1）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM、∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解；
（2）把50°换为，根据（1）的计算求解即可.
【详解】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=∠BOC=×140°=70°，
∠CON=∠AOC=×50°=25°，
∴∠MON=∠COM-∠CON
=70°－25°
=45°；
（2）当∠AOC=时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=∠BOC=（90°+），
∠CON=∠AOC=，
∴∠MON=∠COM－∠CON=（90°+）－=45°.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义，准确识图根据∠MON=∠COM-∠CON表示出∠MON是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）射线表示的方向是北偏东．
【分析】（1）根据方位角的性质进一步画出图形即可；
（2）根据“表示北偏西”得出∠AOM=40°， 然后进一步得出∠AOG的度数，据此即可得出射线表示的方向.
【详解】（1）射线OG与射线ON如图所示：
（2）∵表示北偏西，
∴，
又∵，
∴，
∴射线表示的方向是北偏东．
【点睛】
本题主要考查了方位角的认识与计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
22、（1）甲节能灯进只，乙节能灯进只；（2）进甲只，进乙只；利润为6750元．
【分析】（）设进甲只，则进乙只，由甲、乙的进货款总价为元，列方程解方程可得答案；
（）设进甲只，则进乙只，利用利润=利润率进价，列方程，解方程可得答案．
【详解】解：（）设进甲只，则进乙只．
有，解得
∴甲节能灯进只，乙节能灯进只
（）设进甲只，则进乙只，
有
解得，
则进甲只，进乙只
此时利润为：（元）．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，商品的利润率问题，掌握以上知识是解题的关键．
23、（1）35；1；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据题意，结合条形统计图和扇形统计图，部分数量=总数部分的百分比，即可求出、的值;
（2）直接根据数据画图即可；
（3）由已知数据可以求出C的百分比，乘以即可求得圆心角的度数．
【详解】（1）根据题意，部分数量=总数部分的百分比，由此关系式，可得：（件），
，所以，
，
又由图可知，，
故答案为：35；1．
（2）补全图形如下：
（3）由（1）可知：（件），
，
答：有害垃圾C在扇形统计图中所占的圆心角为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图的性质，结合题目已知条件，列出算式求解是解题的关键．
24、（1）48；（2）50；（3）26：13：1
【分析】（1）将假性近视和近视的人数占的百分比加在一起就是视力不良的学生占全班人数的百分比；
（2）用视力正常的人数除以它所占总人数的百分比，就是这个班的总人数；
（3）依据这个班的视力状况，即可求出各人数之比．
【详解】（1）22%＋26%＝48%
答：视力不良的学生占全班人数的48%．
故答案为：48；
（2）26÷52%＝50（人）
答：全班有学生50人．
（3）视力正常、近视和假性近视的人数的比是52%：26%：22%=26：13：1
故答案为：26：13：1．
【点睛】
此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可．
月份
一
二
三
四
用水量(吨)
6
7
12
15
水费(元)
12
14
28
37
类别
件数
A
70
B
b
C
c
D
48