2026届河北省邢台市第五中学数学七上期末质量检测试题含解析

这是一份2026届河北省邢台市第五中学数学七上期末质量检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若m是方程的根，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式的计算结果正确的是（ ）
A．2x+3y=5xyB．5x－3x=2x
C．7y2－5y2=2D．9a2b－4ab2=5a2b
2．有下列生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
其中能用经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
3．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．的算术平方根为（ ）
A．B．C．D．
5．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生
6．下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
7．某学生从家到学校时，每小时行.按原路返回家时，每小时行.结果返回的时间比去学校的时间多花.设去学校所用时间为，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．若m是方程的根，则的值为（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
9．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝2bD．若x＝y，则
10．如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2018 次相遇在边（ ）上．
A．CDB．ADC．ABD．BC
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a=_______．
12．商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%，现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了54元，则该商品原来的售价是_____元．
13．已知与是同类项，则的值是______．
14．王老师对本班40名学生的血型进行了统计，列出如下统计表，则本班A型血的人数是________人．
15．单项式的系数是_______．
16．阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有______（只填序号）.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：
⑴；
⑵．
18．（8分）是线段上任一点，，两点分别从同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为.
（1）若，
①运动后，求的长；
②当在线段上运动时，试说明；
（2）如果时，，试探索的值.
19．（8分）学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在七年级选取了一个班的同学，通过问卷调查，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图，请根据下面两个不完整的统计图分析数据，回答以下问题：
（1）七年级的这个班共有学生_____人，图中______，______，在扇形统计图中，“体育”类电视节目对应的圆心角为：______.
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校1750名学生中大约有多少人喜欢“娱乐”类电视节目？
20．（8分）化简或求值
（1）
（2）
（3） 其中，
21．（8分）已知：射线在的内部，，，平分．
（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是内部的一条射线，求的度数；
（2）若， 的度数为 （用含的代数式表示）．
22．（10分）有个填写运算符号的游戏：在“ 1□3□9□7” 中的每个□内，填入，，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：；
（2）若13×9□7= -4，请推算□内的符号；
（3）在“1□3□9-7”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数是 ．
23．（10分）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；
（2）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
24．（12分）计算
．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据同类项的性质，然后判断是否能够合并，再根据整式的加减运算法则判断即可求解．
【详解】A．2x＋3y不能进行合并，故本选项错误；
B．5x－3x=2x，故本选项正确；
C．7y2－5y2＝2y2，故本选项错误；
D．9a2b和4ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，关键是判断各项是否所含字母相同且字母的次数也想通．
2、B
【分析】由“经过两点有且只有一条直线”，可解析①③，由“两点之间，线段最短”可解析②④，从而可得答案．
【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；反应的是“经过两点有且只有一条直线”，故①符合题意；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程；反应的是“两点之间，线段最短”，故②不符合题意；
植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；反应的是“经过两点有且只有一条直线”，故③符合题意；
从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；反应的是“两点之间，线段最短”，故④不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是“两点之间，线段最短．”的实际应用，“经过两点有且只有一条直线．”的实际应用，掌握以上知识是解题的关键．
3、B
【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项图形分析判断后利用排除法求解
A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
B、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
C、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．
故选B．
4、A
【解析】根据算术平方根的概念即可得答案．
【详解】64的算术平方根是8，
故选：A．
【点睛】
本题考查算术平方根的概念，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．
5、D
【详解】在抽样调查中,样本的选取应注意广泛性和代表性，而本题中A、B、C三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性.
故选D
考点：抽样调查的方式
6、C
【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂相乘及幂的乘方解答即可．
【详解】，故A错误；
与不是同类项，无法合并，故B错误；
，故C正确；
，故D错误．
故选：C
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂、合并同类项、同底数幂相乘及幂的乘方，掌握各运算的法则是关键．
7、B
【分析】根据家到学校的距离相等，利用路程=速度×时间列出关于x的方程即可.
【详解】解：去学校的路程为：5x，
回家的路程为：，
则可列方程为：.
故选B.
【点睛】
本题主要考查列方程，解此题的关键在于找到题中隐藏的相等关系量“学校到家的距离”，注意要将时间单位化成小时.
8、D
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
【详解】将x=m代入已知方程，得：m2+m－1=0，
则m2+m=1，
∴2m2+2m+2018=2×（m2+m）+2018=2×1+2018=1．
故选：D．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
9、D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、等式两边同时除以a，但a可能为0，原变形错误，故这个选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
10、B
【解析】根据甲的速度是乙的速度的 3 倍，除第一次相遇路程和为两个边长外,其余每次相遇路程和都是四个边长，所以甲乙每隔四次循环一次，找到规律即可解题.
【详解】设正方形的边长为a,
∵甲的速度是乙的速度的 3 倍，
∴时间相同,甲乙的路程比是3:1,
∴第一次相遇,甲乙的路程和是2a,此时甲走了a, 乙走了a,在CD边相遇,
第二次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在AD边相遇,
第三次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在AB边相遇,
第四次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在BC边相遇,
第五次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在CD边相遇,
∵2018=5044+2,
∴它们第2018次相遇在边AD上,
故选B.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，是一道找规律的题目，找到图形的变化规律是解题关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-6
【解析】试题解析：方程的解为：
方程的解为：
由题意可得：
解得：
故答案为：
12、1
【分析】设商品的进货价为x元，以“原售价减去现售价等于54元”列出关于x的一元一次方程，解得x值，再将x乘以（1+40%），即可得解．
【详解】设商品的进货价为x元，由题意得：
（1+40%）x﹣（1+20%）x＝54
1.4x﹣1.2x＝54
0.2x＝54
x＝270
∴（1+40%）x＝1.4×270＝1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的实际应用.
13、1
【分析】根据同类项性质先求出的值，然后进一步代入计算求解即可.
【详解】∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考查了同类项的性质与代数式的求值，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、14
【解析】由表格可知A型的频率为：1-0.4-0.15-0.1=0.35，再根据频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：40×0.35 =14（人），
故选A.
【点睛】本题考查了频率、频数与总数的关系，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．
15、
【分析】根据单项式系数的定义即可求解．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查单项式系数的概念，注意掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
16、①⑤
【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．
【详解】①去分母，是在等式的两边同时乘以10，依据是等式的性质2；
⑤系数化为1，在等式的两边同时除以16，依据是等式的性质2；
故答案为：①⑤
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、⑴；⑵．
【分析】（1）先算乘方，再计算乘除运算，最后计算加法运算；
（2）利用乘法分配律去掉括号，再进行乘法运算，最后进行加减运算．
【详解】解：（1）原式=
⑵解：原式=
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．
18、（1）①3cm；②见解析；（2）或11cm.
【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DP即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；
（2）t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明点D再C点的左边还是右边，故需要分情况讨论.
【详解】解：（1）①由题意可知：，
∵，∴，
∴；
②∵，∴，
∴，∴，
∴；
（2）当时，
，
当点在的右边时，如图所示：由于，∴，∴，
∴，
当点在的左边时，如图所示：∴，∴，
综上所述，或11cm.
【点睛】
本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.
19、（1）50，36%，10，72°；（2）画图见解析；（3）630人.
【解析】（1）根据新闻人数以及百分比求出总人数即可解决问题．
（2）求出娱乐人数，画出统计图即可．
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】（1）总人数=4÷8%=50（人），b=50×20%=10，a=1-6%-8%-20%-30%=36%，
“体育“类电视节目对应的圆心角为360°×20%=72°，
（2）娱乐人数=50-4-10-15-3=18，
统计图如图所示：
（3）1750×=630（人），
答：估算该校1750名学生中人约有630人喜欢娱乐”类电视节目．
【点睛】
本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20、（1）；（2）；（3），．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果即可；
（2）原式合并得到最简结果即可；
（3）原式去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3），
当时，
原式．
【点睛】
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）；（2）或．
【分析】（1）根据题意可得，，，从而求出，再根据平分，得出，最后即求出．
（2）分情况讨论①当射线OD在内部时，根据（1）的步骤即可解答；②当射线OD在外部时，根据（1）的步骤即可解答．
【详解】（1）∵，点A、O、B再同一条直线上．
∴，．
由题意，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
（2）①当射线OD在内部时，如图．
∵，，，
∴，，．
∴，
∵平分，
∴．
∴．
②当射线OD在外部时，如图．
同理可知：，，．
∴，
∴，
∵平分，
∴．
∴．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查有关角的计算，角平分线的定义，角的和差倍分．利用数形结合的思想结合分类讨论是解题是关键．
22、（1）-8；（2）-；（3）-33
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据1÷3×9□7=-4，通过计算，可以得到□内的符号；
（3）根据在“1□3□9-7”的□内填入符号后，使计算所得数最小，可以得到□内的符号，从而可以求得这个最小数．
【详解】（1）

；
（2）∵1÷3×9□，
∴1×9□，
∴3□，
∴□内的符号是“”；
（3）这个最小数是，
理由：∵在“1□3□9-7”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□3□9的结果是负数即可，
∵1□3□9的最小值是，
∴1□3□9-7的最小值时，
∴这个最小数是．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算的应用，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
23、（1）∠ACB＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由见解析；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析
【分析】（1）首先求出∠ACE，然后根据∠BCE＝90°可得答案；
（2）利用“同角的余角相等”得出结论；
（3）根据角之间的关系，得出∠ACB与∠DCE的和等于两个直角的和，进而得出∠ACB+∠DCE＝180°的结论．
【详解】解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；
（2）∠ACE＝∠BCD，
理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD；
（3）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由：∵∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE，且∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．
【点睛】
本题考查互为余角、互为补角的意义，等量代换和恒等变形是得出结论的基本方法．
24、1．
【分析】根据实数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即得．
【详解】原式
【点睛】
本题考查实数运算，按照实数运算顺序计算是解题关键，按照乘法与除法运算法则确定符号是易错点．
组 别
A型
B型
AB型
O型
频 率
x
0.4
0.15
0.1