2026届河北省保定市莲池区冀英学校数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份2026届河北省保定市莲池区冀英学校数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了将方程去分母，得，下列运算中，结果正确的是，下列计算正确的是，方程，去分母得等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．了解三明市初中学生每天阅读的时间B．了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率
C．了解一批节能灯的使用寿命D．了解某校七年级班同学的身高
3．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
A．B．C．D．
4．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝130°，则∠BOD等于（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
6．将方程去分母，得（ ）
A．2（2x+1）﹣10x+1＝6B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1
C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6D．2（2x+1）﹣10x+1＝1
7．a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．如果a∥b，c⊥a，那么c⊥b
C．如果a⊥c，b⊥c，那么a∥bD．如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b
8．下列运算中，结果正确的是( )
A．3a2+4a2＝7a4B．4m2n+2mn2＝6m2n
C．2x﹣x＝xD．2a2﹣a2＝2
9．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．方程，去分母得（ ）
A．B．
C．D．
11．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年，将数据5500万用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示的物体是一个几何体，从正面看到的图形是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：的值为__________．
14．用总长为的篱笆围成长方形场地，长方形的面积与一边长之间的函数关系式为____________ ．
15．用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第个图形要用的火柴棒的根数用含的代数式表示为__________根．
16．如果小明向东走6米，记作+6米，则他向西走4米记作__________．
17．写出所有大于的负整数：____________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，、是线段AD上的两点，且，点M、C分别是AD、BD的中点，BM=2，求线段MC的长。
19．（5分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，边OC长为1．
（1）数轴上点A表示的数为 ；
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？
②设点A移动的距离AA′＝x，当S＝4时，求x的值．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，4)，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（10分）一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.
（1）2张桌子拼在一起可坐 人，4张桌子拼在一起可坐 人，n张桌子拼在一起可坐 人；
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
22．（10分）某校准备围建一个长方形花圃，其中一边靠墙，墙足够长，另外三边用长为30 米的篱笆围成．设花圃垂直于墙的一边长为x 米．
（1）用含x的代数式表示花圃的面积．
（2）当x=5时，求花圃的面积．
23．（12分）解方程(组)
(1)
(2)
(3)
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案．
详解：-的相反数是：．
故选：B．
点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2、D
【分析】根据普查的特点：调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，适用于具有事关重大或范围较小的调查．而抽样调查的特点：调查结果比较近似，适用于具有破坏性或范围较广的调查，逐一分析判断即可．
【详解】A.了解三明市初中学生每天阅读的时间，调查范围较广适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B.了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率，调查范围较广适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C.了解一批节能灯的使用寿命，调查具有破坏性适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D.了解某校七年级班同学的身高，范围较小，适合采用普查，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查的是普查和抽样调查的选取，掌握普查的特点和抽样调查的特点是解决此题的关键
3、B
【解析】试题分析：根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．
A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误
考点：几何体的展开图．
4、C
【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程=速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，
依题意，得：240x=150（x+12）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5、C
【解析】根据题意，将∠AOC分解为∠AOB＋∠BOC，而∠AOB＝90°，故可求出∠BOC的度数，而∠BOD＝∠COD－∠BOC，而∠COD＝90°，故可得到答案.
【详解】∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝130°，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝130°－90°＝40°，∵∠BOD＝∠COD－∠BOC，∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－40°＝50°，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查角的运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用公共角的作用．
6、C
【分析】方程的分母最小公倍数是，方程两边都乘以即可.
【详解】方程两边都乘以1得：
2（2x+1）﹣（10x+1）＝1．
故选：C．
【点睛】
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.
7、D
【分析】根据平行线的判定、垂直的判定逐项判断即可．
【详解】A、同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，则此项正确
B、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，那么它也和另一条垂直，则此项正确
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项正确
D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项错误
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定、垂直的判定，熟记各判定方法是解题关键．
8、C
【解析】将选项A，C，D合并同类项，判断出选项B中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，
【详解】解：A、3a2+4a2=7a2，故选项A不符合题意；
B、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；
C.、2x－x＝x，故选项C符合题意；
D、2a2-a2=a2，故选项D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．
9、D
【解析】根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得.
【详解】解：A、-2-2=-2+(-2)=-4，故A错误；
B、8a4与-6a2不是同类项，不能合并，故B错误；
C、3(b-2a)=3b-6a，故C错误；
D. −32=−9，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，有理数的混合运算，合并同类项.
10、B
【分析】利用方程恒等变形的性质两边都乘以14，得，再去括号即可．
【详解】方程，
方程两边都乘以14得：，
去括号得，
故选择：B．
【点睛】
本题考查方程的恒等变形问题，掌握方程恒等变形的性质是解题关键．
11、C
【分析】根据科学记数法的表示形式即可．
【详解】解：科学记数法表示：5500万=5500 0000=5.5×1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．
12、C
【分析】仔细观察几何体可知该几何体是一个倒立的圆台，由此可得到其从正面看到的图形．
【详解】解：∵该几何体是一个圆台
∴从正面看到的图形是一个梯形．
故选：C
【点睛】
本题考查了从不同的方向看几何体，解决本题时应具有一定的空间想象能力．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、b-c
【分析】根据数轴上点的位置，判断出绝对值内式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据数轴可得：a＞c，a＜b，
∴a-c＞0，a-b＜0，
∴原式=a-c+b-a=b-c．
故答案为：b-c．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值以及有理数的减法，根据数轴判断出a，b，c的大小关系是解题的关键．
14、
【分析】这个长方形一边长是米，令一边是米，即可表示出面积．
【详解】解：∵总长是60米，
∴一边长是米，令一边是米，
则．
故答案是：．
【点睛】
本题考查函数的关系式，解题的关键是根据题意列出函数关系式．
15、
【分析】第1个图形需要12根火柴；
第2个图形需要20根火柴；
第3个图形需要28根火柴；
即每次增加8根火柴，故可写出第n个图形需要多少根火柴.
【详解】第1个图形需要12根火柴；
第2个图形需要20根火柴；
第3个图形需要28根火柴；
即每次增加8根火柴，则第n个图形需要12+8（n-1）=个.
【点睛】
此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是找出每个图形间的关系.
16、-4米
【分析】先弄清题意，根据相反意义的量的含义得出即可．
【详解】∵向东走6米记作+6米，
∴向西走4米记作-4米，
故答案为：-4米．
【点睛】
本题主要考查了正数和负数的意义，能理解题意是解答此题的关键．
17、-1,-2
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和已知得出即可．
【详解】解：所有大于的负整数有-2，-1，
故答案为：-2，-1．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、2
【解析】由已知，设AD=x，可得AB=x，BD=x，又因为点M、C分别是AD、BD的中点，可得BM=AM-AB=x-x=x=2，所以x=12，解得MC=DM-DC=x-x=x=2
【详解】解:设AD=x
∵
∴AB=x，BD=x，
∵点M、C分别是AD、BD的中点，
∴BM=AM-AB=x-x=x
∵BM=2
∴x=12
∴MC=DM-DC=x-x=x=2
【点睛】
本题考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是解题关键．
19、（1）2；（2）①2或6；②
【分析】（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；
（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；
②根据面积可得x的值．
【详解】解：（1）∵OC＝1，S长方形OABC＝OC•OA＝12，
∴OA＝2，即点A表示的数是2，
故答案为2．
（2）如图1，
∵S＝6，即数轴上阴影部分的边长刚好为原来边长的一半，
所以，当长方形OABC向左移动时，如图1，
OA′＝OA＝2，
∴点A′表示的数为2；
如图2，当长方形OABC向右移动时，
O′A＝OA＝2，O′A′＝OA＝2，
∴OA′＝6，
∴点A′表示的数为6，
故数轴上点A′表示的数为2或6；
②∵S＝O′A•AB＝（O′A′﹣A′A）•OC＝1×（2﹣x）＝2，
∴x＝．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
20、（1）y＝﹣x+4；（2）C(8，0)，D(0，-6)；（3）存在，P(0，8)
【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；
（2）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，再解答即可；
（3）设点P（0，n），S△OCD＝＝×6×8＝6，S△ABP＝BP×xA＝|4﹣m|×3＝6，即可求解．
【详解】解：（1）设直线AB的表达式为：y＝kx+b
将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b
得：，解得：，
故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4；
（2）∵AB=
由折叠可得：AC＝AB＝5，故点C（8，0），
设点D的坐标为：（0，m），而CD＝BC，
即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，
故点D（0，﹣6）；
（3）设点P（0，n），
∵S△OCD＝＝×6×8＝6，
∴S△ABP＝BP×xA＝|4﹣n|×3＝6，
解得：n＝8或0，
又∵点P在y轴的正半轴，
∴n=8，
故P（0，8）．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
21、（1）8，12，（4+2n）；（2）共可坐112人.
【分析】（1）根据题目中的图形，可以发现所座人数的变化规律，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的发现和题意，可以求得40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人.
【详解】解：（1）由图可得，
2张桌子拼在一起可坐：4+2×2＝4+4＝8（人），
4张桌子拼在一起可坐：4+2×4＝4+8＝12（人），
n张桌子拼在一起可坐：（4+2n）人；
（2）由题意可得，
40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐：（4+2×5）×8＝（4+10）×8＝14×8＝112（人），
即40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐112人.
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中所座人数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
22、（1）；（2）花圃的面积为100平方米．
【分析】（1）用x表示平行于墙的边长，再利用长方形面积公式求面积即可，
（2）求代数式的值即可．
【详解】（1）花圃垂直于墙的一边长为x 米．则平行于墙的边长为(30-2x)米，
S花圃的面积=x(30-2x). （或30x-2x2）；
（2）当x=5时，5×(30-2×5)=5×(30-10)=5×20=100(平方米). ，
所以花圃的面积为100平方米．
【点睛】
本题考查花圃的面积问题，会用x表示长方形面积，掌握列代数式的方法，会求代数式的值．
23、 (1)x=8;(2);(3) .
【分析】(1)根据一元一次方程的解题方法解题即可.
(2)根据一元一次方程-去分母的解题方法解题即可.
(3)根据二元一次方程组的”消元”方法解题即可.
【详解】(1) 3(x-4)=12
x-4=4
x=8
(2)

(3)
①×3+②×2,得: 29x=58,x=2.
将x=2代入①,5×2+6y=16,y=1.
∴解集为:.
【点睛】
本题考查一元一次方程和二元一次方程组的解题方法,关键在于掌握基础解题方法.