2026届广西省贵港市名校数学七上期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份2026届广西省贵港市名校数学七上期末学业水平测试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法，多项式的次数和项数分别为，下面几种图形等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列四个选项中，与其它三个不同的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的条件为（ ）
A．①②B．②④C．②③D．②③④
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图（从正面看）是（ ）
A．B．
C．D．
5．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．线段可以比较大小D．两点之间，线段最短
6．下列说法：①必是负数；②绝对值最小的数是0；③在数轴上，原点两旁的两个点表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数大，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x立方米钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．使得关于的分式方程的解为非负数的的取值范围是（ ）
A．且B．且C．且D．且
9．多项式的次数和项数分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
10．下面几种图形：①三角形，②长方形，③立方体，④圆，⑤圆锥，⑥圆柱．其中属于立体图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第100个图形有_____个五角星．
12．已知，，则的值为________．
13．若多项式中不含项和项，则______．
14．如果关于的方程有增根，那么的值等于____________．
15． 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝_____．
16．如图，已知AB⊥CD于点O，∠BOF＝30°，则∠COE的度数为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程
(1) ；
(2).
18．（8分）小明步行速度是每时5千米，某日他从家去学校，先走了全程的，改乘速度为每时20千米的公共汽车到校，比全部步行的时间快了2时．小明家离学校多少千米？
19．（8分）计算
﹙1﹚ ﹙2﹚﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
20．（8分）先化简，再求值:，其中
21．（8分）先化简再求值
，其中；
，其中．
22．（10分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：
(1)、若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和，
(2)、若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．
23．（10分）如图，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
(1)若∠BOC=60°，求∠EOF的度数；
(2)若∠AOC=x°(x＞90)，此时能否求出∠EOF的大小，若能，请求出它的数值
24．（12分）某单位计划购买电脑若干台，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场优惠的条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．设该单位计划购买电脑x台，根据题意回答下列问题：
（1）若到甲商场购买，需用 元（填最简结果）；若到乙商场购买，需用 元（填最简结果）．
（2）什么情况下两家商场的收费相同？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据实数的分类即可求解．
【详解】A. 是有理数；
B. 是无理数；
C. 是无理数；
D. 是无理数；
与其它三个不同的是
故选A．
【点睛】
此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．
2、D
【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．
【详解】解：①∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴BC∥AD，符合题意；
③∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠B，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
④∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
故能推出BC∥AD的条件为②③④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
3、A
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】解：（B）原式=3m，故B错误；
（C）原式=a2b-ab2，故C错误；
（D）原式=-a3，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
4、A
【分析】这个几何体的主视图有3列：小正方形的个数依次是1、1、2，据此解答即可．
【详解】解：这个几何体的主视图是：
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．
5、D
【解析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得：
把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短.
故选D.
6、B
【分析】①不一定是负数，也可能是0或正数；②绝对值最小的数为0；③在数轴上，原点两旁的两个点到原点距离相等的话，二者表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数小，据此逐一判断求解即可.
【详解】不一定是负数，也可能是0或正数，故①错误；
绝对值最小的数为0，故②正确；
在数轴上，原点两旁的两个点到原点距离相等的话，二者表示的数必互为相反数，故③错误；
在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数小，故④错误；
综上所述，只有一个正确，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了有理数与数轴的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、D
【分析】根据A部件使用的钢材数=6-B部件的钢材数表示出A部件使用的钢材数，再根据A部件的个数×3=B部件的个数列出方程.
【详解】∵应用x立方米钢材做B部件，
∴可做240x个B部件，且应用6-x立方米钢材做A部件.
∴可做40(6-x)个A部件
∵一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，且恰好配套.
∴
故选D.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程.
8、D
【分析】方程两边同时乘以，解得，根据解为非负性、、即可求出的取值范围．
【详解】
∵解为非负数
∴且
∴
∵，
∴
∴且
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
9、A
【分析】根据多项式中未知数的最高次数为多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，即可判定.
【详解】由题意，得
该多项式的次数为：2+3=5，
项数为：3，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查对多项式次数和项数的理解，熟练掌握，即可解题.
10、C
【分析】由题意直接根据立体图形的概念和定义即立体图形是空间图形依次进行分析判断即可．
【详解】解：根据以上分析：属于立体图形的是③立方体⑤圆锥⑥圆柱，共计3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查认识立体图形，解决本题的关键是明白立体图形有：柱体，锥体，球体．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2
【分析】结合图形能发现，每个图形中五角星的个数=(当前图形数+1)的平方减1，由此可得规律，进而可得答案．
【详解】解：第一个图形五角星个数3＝22﹣1，
第二个图形五角星个数8＝32﹣1，
第三个图形五角星个数15＝42﹣1，
第四个图形五角星个数24＝52﹣1，
……
则第n个图形五角星的个数应为（n+1）2﹣1．
所以第100个图形有（100+1）2﹣1=2个五角星．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了图形类规律探求，属于常考题型，根据前4个图形找到规律是解题的关键．
12、
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=b+c-a+d；
=c+d-a+b；
=（c+d）-（a-b） ；
∵，，
∴原式=2-3=-1．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用．
13、－2
【分析】根据多项式系数与项之间的关系，当对应项的系数为零时，可视作多项式不含该项，进而利用方程思想求字母的值即得．
【详解】多项式中不含项和项
，
，
故答案为：
【点睛】
本题考查多项式含参问题，正确找到题目中“不含项”对应的系数列出方程是解题关键，先合并同类项再确定不含项的系数是此类题的易错点．
14、1
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
【详解】
方程两边同乘以x-3，得：(x-3)，
∵方程有增根，
∴x-3=0，
∴x=3，
把x=3代入(x-3)中得：k=1．
故答案为：1．
【点睛】
考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15、1．
【分析】先根据题意得出方程 ，解这个分式方程即可得解.
【详解】∵，
，
方程两边都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，
即x＝1是分式方程的解，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了新定义和解分式方程，解题的关键是读懂题意，将问题转化为解分式方程.
16、120°
【分析】利用垂直定义和∠BOF=30°，计算出∠COF的度数，然后利用邻补角可得∠COE的度数．
【详解】∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∵∠BOF=30°，
∴∠COF=60°，
∴∠COE=180°﹣60°=120°．
故答案为：120°．
【点睛】
本题主要考查了垂线和邻补角的定义，关键是理清图中角之间的关系．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1) ;(2)
【解析】试题分析:(1)先去括号,然后移项合并同类项,最后系数化为1,(2)先去分母,然后再去括号,再移项合并同类项,最后系数化为1.
试题解析:（1）去括号得:,
移项得:,
合拼同类项得:,
系数化为1得:,
(2)去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
系数化为1得:,
18、20；
【分析】设小明家离学校x千米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设小明家离学校x千米，
根据题意得，，
解得x=20；
答：小明家离学校20千米.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.
19、（1）-8；（2）-9
【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可；
（2）先算乘方和绝对值、再算乘除、最后算加减即可．
【详解】解：（1）
=-2-12-（-6）
=-14+6
=-8
（2）﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
=﹣1+16÷（﹣8）×4
=﹣1﹣8
=﹣9
【点睛】
本题考查了有理数的四则混合运算、乘方和绝对值的知识，解答本题的关键在于灵活应用相关运算法则进行计算．
20、-xy，
【分析】根据分式的混合运算以及负整数指数幂的性质，即可求解．
【详解】
=
=
=
=-xy．
当时，原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算以及负整数指数幂的性质，掌握通分和约分以及负整数指数幂的性质，是解题的关键．
21、（1）﹣x2+x，；（2）5ab2+5a2b﹣5，﹣1．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）原式＝﹣x2+x﹣2y+x+2y＝﹣x2+x，·
当x＝时，原式＝；
（2）原式＝3ab2﹣1+7a2b﹣2+2ab2﹣2﹣2a2b＝5ab2+5a2b﹣5，
把a＝﹣2，b＝3代入上式，得，
原式＝=﹣1．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、 (1)、5x；(2)、不能，理由见解析
【分析】(1)、根据题意可以得出五个数的和等于中间这个数的五倍，从而得出答案；(2)、根据题意求出中间这个数的值，然后进行判断.
【详解】解：（1）设中间的一个数为x，则其余的四个数分别为：x-10，x+10，x-2，x+2，
则十字框中的五个数之和为：x+x-10+x+10+x-2+x+2=5x，
（2）不可能
依题意有5x=1，
解得x=402，
∵402在第一列，
∴402不能成为十字框中的5个数的中间的数，
∴框住五位数的和不可能等于1．
23、 (1)∠EOF=45°；(2)∠EOF总等于45°.
【分析】（1）观察发现，则找到和的度数即可，而是的一半，是的一半, 和已知或可求，则的度数可求.
（2）按照（1）的方法，用字母替换掉具体的度数即可.
【详解】1)因为∠BOC=60°,∠AOB=90°
所以∠AOC=150°
因为OE平分∠AOC
所以
因为OF平分∠BOC
所以
所以∠EOF=∠COE-∠COF
=75°-30°
=45°
（2）能具体求出∠EOF的大小
因为∠AOC=x°,∠AOB=90°
所以∠BOC=x°-90°
因为OE平分∠A0C
所以
因为OF平分∠BOC
所以
所以∠EOF=∠COE-∠COF
即当x>90时，∠EOF总等于45°
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质以及角的和与差，读懂图形，分清角的和差关系是解题的关键.
24、（1）；（2）当购买1台电脑时，两家商场的收费相同．
【分析】（1）根据两商场的收费标准，分别列出各自需要的费用的代数式即可得到答案；
（2）根据（1）的结果，建立方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：（1）甲商场需要花费：1000+1000×（1-21%）（x-1）=3710x+1210；
乙商场需要的花费为：1000x×（1-20%）=4000x；
故答案为：．
（2）由题意有 3710x+1210=4000x，
解得： x=1．
答：当购买1台电脑时，两家商场的收费相同．
【点睛】
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，表示出两商场需要的花费．