2026届海北市重点中学七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届海北市重点中学七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了若，则，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（ ）
A．b＜﹣a＜﹣b＜aB．﹣b＜b＜﹣a＜aC．﹣a＜b＜﹣b＜aD．﹣a＜﹣b＜b＜a
2．当分别等于1和时，代数式的两个值（ ）
A．互为相反数B．相等C．互为倒数D．异号
3．已知等式，为任意有理数，则下列等式不一定成立的是( )
A．B．C．D．
4．下列各数中，结果为负数的是（ ）．
A．B．C．D．
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则的值为（ ）
A．B．15C．D．无法确定
8．2019年国庆假日七天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班1280万余次，将1280万用科学记数法表示应为（ ）
A．0.128×1011B．1.28×107C．1.78×103D．12.8×106
9．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ）
A．B．C．D．
10．将下面左图直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如下统计图：
从2009-2013年，这两家公司中销售量增长较快的是__________公司．
12．若，则的值是_______．
13．在现实生活中，人们通常多走直路少走弯路 ，请问这一现象可以利用我们学习的知识来解释__________________
14．整式的值是4，则的值是__________________
15．若，则2+a-2b=_______．
16．数轴上、两点之间的距离为，若点表示的数为，则点表示的数为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某老板将A品牌服装每套按进价的1.5倍进行销售，恰逢“元旦”来临，为了促销，他将售价提高了45元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由．
18．（8分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？
19．（8分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：
（1）若买100件花 元，买300件花 元；买350件花 元；
（2）小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？
（3）若小明花了n元（n＞250），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．
20．（8分）列方程解应用题：
现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．
（1）改造多少平方米旧校舍；
（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．
21．（8分）进入冬季以来，雾霾天气增加，为有效治理污染，改善生态环境，某市投入大量绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
张先生每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省1元，求老张家到单位的路程是多少公里？
22．（10分） “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）将图甲中的折线统计图补充完整．
（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．
23．（10分）解方程：﹣＝1．
24．（12分）观察下列三行数：
第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……
第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……
第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……
(1)第一行数的第8个数为 ，第二行数的第8个数为 ；
(2)第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；
(3)取每一行的第n个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据图示，可得：﹣1＜b＜0，a＞1，
∴0＜﹣b＜1，﹣a＜﹣1，
∴﹣a＜b＜﹣b＜﹣a．
故选C．
2、B
【分析】1与-1是相反数，它们的平方相等，四次方也相等，可知代数式的两个值相等．
【详解】当x=±1时，x2=1，x4=1，
∴=5-6-2=-1．
即：代数式的两个值相等．
故选：B
【点睛】
本题考查了代数式的求值运算，关键是理解所给字母的两个取值互为相反数，它们的偶次方值也相等．
3、C
【解析】对于A和B，根据“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子）结果仍相等”判断即可；对于C和D，根据“等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0），结果仍相等”判断即可.
【详解】解：A.等式a=b两边同时减去c，得a-c=b-c，故A一定成立；
B.等式a=b两边同时加上c，得a+c=b+c，故B一定成立；
C.当c=0， 不成立；
D.等式a=b两边同时乘以-c，得-ac=-bc，故D一定成立.
故选C.
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质，解答本题需熟练掌握等式的性质；
4、C
【解析】解：A. -(-3)=3；
B. (-3)×(-2) =6；
C. -|-3| =-3；
D. =9.
故选C．
5、D
【解析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案.
【详解】解：A中、，可得，故A错；
B中、，可得出，故B错；
C中、，可得出，故C错；
D中、，交叉相乘得到，故D对.
故答案为：D.
【点睛】
本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
6、C
【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.
7、B
【分析】先原式变形=3()-6，将的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴=3()-6=21-6=15 ．
故选B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
8、B
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
【详解】1280万=12800000=1.28×107.
故选B.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、A
【解析】试题分析：利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．注意三棱柱的侧面展开图是三个小长方形组合成的大长方形．
三棱柱的侧面展开图是一个三个小长方形组合成的矩形．
故选A．
考点：几何体的展开图．
10、D
【解析】试题分析：先根据直角三角形绕直角边旋转一周可得一个圆锥，再根据圆锥的三视图即可判断.
由题意得所得几何体是圆锥，则从正面看是一个等腰三角形，故选D.
考点：本题考查的是旋转的性质，几何体的三视图
点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握旋转的性质及几何体的三视图，即可完成.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、甲
【分析】结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．
【详解】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2009年的销售量约为100辆，2013年约为500多辆，则从2009～2013年甲公司增长了400多辆；
乙公司2009年的销售量为100辆，2013年的销售量为400辆，则从2009～2013年，乙公司中销售量增长了400-100=300辆；
∴甲公司销售量增长的较快．
故答案为：甲．
【点睛】
本题主要考查了折线图，从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键．
12、
【分析】一个数的绝对值表示在数轴上这个数到原点的距离，据此进一步求解即可.
【详解】∵一个数的绝对值表示在数轴上这个数到原点的距离，
∴表示x到原点距离为1，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
13、两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】现实生活中人们通常多走直路少走弯路，其原因是：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
14、1
【分析】先对所求式子进行变形，然后将的值整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．
15、1
【分析】根据得，即，代入计算可得．
【详解】∵，
∴，
∴，
则，
，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项法则及整体代入求值．
16、或
【分析】根据题意分点B在点A左侧或右侧两种情况进一步求解即可．
【详解】当点B在点A左侧时，点B表示的数为：，
当点B在点A右侧时，点B表示的数为：，
综上所述，点B表示的数为或，
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、无优惠，理由详见解析.
【解析】设A品牌服装每套进价x元，根据利润=售价-进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断．
【详解】老板没有优惠．
设A品牌服装每套进价x元，
由题意得（1.5x+45）×0.8﹣x＝0.5x，
解得 x＝120，
原来售价1.5×120＝180（元），
提价后八折价格（1.5×180+45）×0.8＝180（元），
因为两者价格相等，所以无优惠．
【点睛】
本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据利润=售价-进价建立方程求出进价是关键．
18、（1）到乙商店较省钱；（2）买30本；（3）最多可买41本练习本．
【分析】（1）分别按照甲商店与乙商店给的优惠活动，计算出费用，哪个商店的费用更低，即更省钱，即可解决；
（2）可设买x本时到两个商店付的钱一样多，分别用x表示到甲商店购买的钱与到乙商店购买的钱，令其相等，解出x，即可解决本题；
（3）设可买y本练习本，分别算出到甲商店能买多少本，到乙商店能买多少本，取更多的即可解决．
【详解】解：（1）∵甲商店：(元)；乙商店：(元)．
又∵17＞16，
∴小明要买20本练习本时，到乙商店较省钱．
（2）设买x本时到两个商店付的钱一样多．
依题意，得，解得．
∴买30本时到两个商店付的钱一样多．
（3）设可买y本练习本．
在甲商店购买：．
解得．
∵y为正整数，∴在甲商店最多可购买41本练习本．
在乙商店购买：．
解得．∴在乙商店最多可购买40本练习本．
∵41＞40，∴最多可买41本练习本．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能够找出等量关系，列出方程是解决本题的关键．
19、（1）250；690；790；（2）140件；（3）1
【分析】（1）根据总价=单价×数量结合表格中的数据，即可求出分别购买100件、300件、350件时花费的总钱数；（2）设小明购买这种商品x件，由250＜338＜690可得出100＜x＜300，根据100×2.5+（购买件数-100）×2.2=总钱数（338元），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分250＜n＜690及n＞690两种情况，找出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）250；690；790
（2）设小明购买这种商品x件
∵250＜338＜690，
∴100＜x＜300
根据题意得 100×2.5+（x﹣100）×2.2=338
解得 x=140
答：小明购买这种商品140件
（3）当250＜n＜690时，有250+2.2（0.45n﹣100）=n
解得：n=3000（不合题意，舍去）
当n＞690时，有690+2（0.45n﹣300）=n，
解得：n=1．
答：n的值为1
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量结合表格中的数据，列式计算；（2）根据100×2.5+（购买件数-100）×2.2=总钱数，列出关于x的一元一次方程；（3）分250＜n＜690及n＞690两种情况，列出关于n的一元一次方程．
20、（1）1500平方米；（2）3970000元．
【分析】（1）首先设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，利用新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1平方米，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，进而列方程求解；
（2）完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用．
【详解】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，那么新造校舍的面积是3x+1平方米．
由题意得：20000-x+3x+1=20000（1+20%）
解得：x=1500
∴改造1500平方米旧校舍；
（2）3x+1=5500
完成计划需要的费用为：80×1500+5500×700=3970000元
答：完成该计划需3970000元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用；新建校舍的面积=3×拆除旧校舍的面积+1．完成后的校舍的总面积=现有校舍的面积×（1+20%），列出方程．注意本题等量关系极多，要仔细读清题干．
21、答：老张家到单位的路程是9公里．
【分析】设张先生家到单位的路程是x公里，根据“乘坐燃油车的费用=乘坐电动车的费用+节省的费用”列出方程解答．
【详解】解：设张先生家到单位的路程是x公里，
依题意，得 14+1.5（x-3）=8+1（x-3）+x，
解这个方程，得 x=9，
答：老张家到单位的路程是9公里．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，准确理解题意列出方程是解题的关键.
22、 (1)抽取了50个学生进行调查;(2)B等级的人数20人;(3)B等级所占圆心角的度数=144°．
【解析】试题分析：（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；
（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；
（3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．
试题解析：（1）10÷20%=50，
所以抽取了50个学生进行调查；
（2）B等级的人数=50-15-10-5=20（人），
画折线统计图；
（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．
考点：1.折线统计图；2.扇形统计图．
23、x=-2．
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.
【详解】5（x-3）-2（4x+1）=10，
5x-15-8x-2=10，
5x-8x=10+2+15，
-3x=27
x=-2.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
24、 (1) 256，﹣254；(2)存在，这三个数是128，﹣256，1；(3)存在，这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣1
【分析】（1）由第一行，第二行数的规律得：第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，进而即可求解；
（2）设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，列出关于x的方程，即可求解；
（3）由三行数列的规律，得第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，第三行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n﹣1，进而列出关于n的方程，求解即可．
【详解】（1）∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……
第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……
∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，
∴第一行的第8个数为：(﹣1)8+1•28=﹣1×256=﹣256，第二行的第8个数为：﹣256+2=﹣254，
故答案为：﹣256，﹣254；
（2）存在，理由如下：
设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，则x+(﹣2x)+4x=384，
解得：x=128，
∴这三个数是128，﹣256，1，即存在连续的三个数使得三个数的和是384；
（3）存在，理由如下：
∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……
第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……
第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……
∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，第三行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n﹣1，
令[(﹣1)n+1•2n]+[(﹣1)n+1•2n+2]+[(﹣1)n+1•2n﹣1]=﹣2558，n为偶数，
解得：n=10，
∴这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣1．
【点睛】
本题主要考查数列的排列规律，找到每行数列的第n个数的表达式，是解题的关键．
销售量
单价
不超过100件的部分
2.5元/件
超过100件不超过300件的部分
2.2元/件
超过300件的部分
2元/件
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
14元
1．5元/公里
纯电动型
3
8元
1元/公里