2026届广东省肇庆市肇庆第四中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届广东省肇庆市肇庆第四中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共17页。试卷主要包含了点在轴上，则点的坐标为等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下图中共有线段（ ）
A．12条B．13条C．14条D．15条
2．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是 ( )
A．120°B．135°C．145°D．150°
3．化简：，正确结果是( )
A．B．
C．D．
4．某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（ ）
A．正方体B．长方体C．圆柱体D．圆锥体
5．小明和小刚从相距25. 2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（ ）
A．B．
C．D．
6．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从左面看该几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
7．在下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）．
A．B．
C．D．
8．己知面积为的正方形的边长为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满为120分，成绩为整数），绘制成下图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有（ ）
A．27人B．30人C．70人D．73人
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若关于的方程是一元一次方程，则的值是______．
12．因式分解：____________．
13．的平方根与-125的立方根的和为______．
14．近日，以“奋斗40载”为主题的大型无人机灯光表演在深圳龙岗上演，小刚把其中一句祝福“致敬奋斗的你”写在了正方体的各个面上，展开图如图所示，请问“敬”的相对面是_________．
15．若与的和是单项式，则的值为____________．
16．如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm, 6cm, 2cm ，现要用这两个纸盒搭成一 个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm2
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）列方程解应用题
我县某校七年级师生共60人，前往海口电影公社参加“研学”活动，商务车和快车的价格如下表所示： (教师技成人票购买，学生按学生票购买)
若师生均乘坐商务车，则共需2296元．问参加“研学”活动的教师有多少人？学生有多少人？
18．（8分）某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润4000元；经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜
全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．
如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，请说说理由．
19．（8分）为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装(一人买一套)参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
20．（8分）如图，点C是线段AB外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线CB；
（2）画直线AC；
（3）①延长线段AB到E，使AE＝3AB；
②在①的条件下，如果AB＝2cm，那么BE＝ cm．
21．（8分）把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表．
（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是 ， ， ；
（2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？
（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．
22．（10分）计算：
（1）-14-（1-0.25)××[2﹣（﹣3）2]
（2）（--）×（-36）
23．（10分）数学课上，同学们遇到这样一个问题：
如图1，已知， ，、分别是与 的角平分线，请同学们根据题中的条件提出问题，大家一起来解决（本题出现的角均小于平角）
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小强说：“如图2，若与重合，且，时，可求的度数．”
小伟说：“在小强提出问题的前提条件下，将的边从边开始绕点逆时针
转动，可求出的值．”
老师说：“在原题的条件下，借助射线的不同位置可得出的数量关系．”
(1)请解决小强提出的问题；
(2)在备用图1中，补充完整的图形，并解决小伟提出的问题
(3)在备用图2中，补充完整的图形，并解决老师提出的问题，即求三者之间的的数量关系．
24．（12分）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据线段的定义即可得出结论
【详解】解：图中线段有：AE、AC、AO、AD、AB、EC、EO、ED、EB、CO、CD、CB、OD、OB、DB，共15条
故选：D
【点睛】
本题考查了线段的概念，直线上两点间的部分叫线段，从第一个端点开始依次找出线段，做到不丢不漏，不重复是解题的关键
2、B
【解析】试题分析：根据三角尺的角度可知：∠ABD=45°，∠DBC=90°，则∠ABC=45°+90°=135°，故选B．
3、A
【解析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】原式=5a2-6a2+9a
=-a2+9a
故选A.
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
4、C
【分析】俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．
【详解】解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图，掌握根据三视图判断立体图形的方法是解题的关键．
5、C
【分析】根据相向运动，相遇时两人所走的路程之和为初始距离，即可列出方程.
【详解】由题意得：，即，
故选C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握相遇问题的等量关系是解题的关键.
6、B
【分析】本题首先通过几何体的俯视图判断几何体形状，继而观察其左视图得出答案．
【详解】由俯视图还原该几何体，如下图所示：
根据该几何体，从左面看如下图所示：
故选：B．
【点睛】
本题考查几何体的三视图，解题关键在于对几何体的还原，还原后按照题目要求作答即可．
7、B
【分析】根据对顶角的定义进行一一判断即可．
【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选择：B．
【点睛】
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
8、C
【分析】根据正方形面积公式与算术平方根的定义，即可求解．
【详解】∵面积为的正方形的边长为，
∴，
∵x＞0，
∴，
∵36＜37＜49，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
9、A
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．
【详解】∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
10、A
【分析】根据频数分布直方图估计出89.5～109.5，109.5～129.5两个分数段的学生人数，然后相加即可．
【详解】如图所示，89.5∼109.5段的学生人数有24人，
109.5∼129.5段的学生人数有3人，
∴成绩不低于90分的共有24+3=27人，
故选：A．
【点睛】
本题考查了频数（率）分布直方图，解题关键是读懂直方图信息．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1.5
【分析】根据一元一次方程的定义，令二次项系数为0即可列出关于m的方程，从而求出m的值．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴
解得：m=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一元一次方程中的参数问题，掌握一元一次方程的定义是解决此题的关键．
12、
【分析】根据平方差公式因式分解．
【详解】＝．
故答案为：．
【点睛】
考查了利用平方差公式因式分解，解题关键是熟记其公式特点和化成a2-b2的形式．
13、-3或-7
【分析】分别求得的平方根与-125的立方根，再相加即可．
【详解】∵，
∴的平方根为2或-2，
-125的立方根为-5，
则的平方根与-125的立方根的和为：或．
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念．
14、你
【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“致”与面“斗”相对，面“敬”与面“你”相对，“奋”与面“的”相对．
故答案为：你．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15、1
【分析】两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项．
【详解】解：由题意可知该两个单项式为同类项，则1x+1=2x+4，故x=1
故答案为:1．
【点睛】
本题考查了同类项的定义,掌握两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项是解题的关键．
16、288
【分析】因为大长方体的表面积等于两个小长方体表面积之和，再减去重叠的两个面的面积，当重叠面积最大时，大长方体表面积最小.
【详解】大长方体的表面积最小，则重叠面积最大，所以重叠面为两个 6 12 的面，大长方体的表面积为 2  6  2  2  12  2  6 12  2  2  6  12  2  288cm²
【点睛】
本题考察长方体表面积问题，两个长方体表面积一定，搭成一个长方体后，重叠面积越大，则大长方体表面积越小.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、参加“研学”活动的教师有4人，学生有56人．
【分析】设参加“研学”活动的教师有人，根据题意列出一元一次方程即可求解.
【详解】解：参加“研学”活动的教师有人，列方程得
解得：
答：参加“研学”活动的教师有4人，学生有56人．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.
18、选择方案三.
【解析】试题分析：方案（1）和方案（2）的获利情况可直接算出，方案三：设精加工x天，则粗加工(15－x)天，根据精加工吨数＋粗加工吨数＝140列出方程，解方程求出精加工和粗加工各多少天，从而求出获利．然后比较可得出答案．
试题解析：
解：方案一：获利元，
方案二：获利元；
方案三：设x天进行精加工，（15－x）天进行粗加工，
，
解得：，
获利：，
，
选择方案三.
19、（1）可以节省710元；（2）甲校有1人，乙校有2人；（3）有三种方案，甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．
【分析】（1）两学校人数合起来100人，满足100套及以上档次的单价，需要花费3元，用两所学校单独购买的5710元减去3即可．
（2）可设甲校有学生x人，则乙校有学生(100﹣x)人．根据” 两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元”列方程解答即可．
（3）可考虑三种方案:一是两所学校分别购买;二是两校联合按照”50套至99套”的价格档次购买;三是仍然按照”100套及以上”的价格档次购买．分别求出三者的花费比较选择即可．
【详解】（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：
5710﹣50×100=710(元)；
（2）设甲校有学生x人(依题意50＜x＜100)，则乙校有学生(100﹣x)人．
依题意得：55x+60×(100﹣x)=5710，解得：x=1．
经检验x=1符合题意，∴100﹣x=2．
故甲校有1人，乙校有2人．
（3）方案一：各自购买服装需49×60+2×60=5460(元)；
方案二：联合购买服装需(49+2)×55=5005(元)；
方案三：联合购买100套服装需100×50=3(元)；
综上所述：因为5460＞5005＞3．
所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．
【点睛】
本题综合考查了用一元一次方程解决问题中的方案选择问题，理解题意，寻找数量关系，列出式子或方程是解答关键．
20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①详见解析；②1．
【分析】（1）根据射线的概念作图可得；
（2）根据直线的概念作图可得；
（3）①在射线AB上用圆规截取AE＝3AB即可；
②先求出AE的长，再根据BE=AE-AB求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，射线CB即为所求；
（2）如图所示，直线AC即为所求；
（3）①如图所示，线段AE即为所求；
②∵AB＝2cm，AE＝3AB，
∴AE＝6cm．
则BE＝AE﹣AB＝1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．
21、（1）x＋8，x＋7，x＋1；（2）x=100；（3）不能．
【解析】试题分析：从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8；把这四个数加起来和为416构成一元一次方程，可以解得x；加起来看看四个数为1时是否为整数，整数就可以，否则不行．
试题解析：解：（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8，所以这三个数为x+1，x+7，x+8；
（2）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，4x+16=416，x=100；
（3）被框住的4个数之和不可能等于1x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=1，4x+16=1，x=151.5，∵x是正整数，不可能是151.5，∴被框住的4个数之和不可能等于1．
点睛：本题考查理解题意和看表格的能力，从表格看出框出四个数的联系以及理解所求的数必须是整数．
22、（1）6；（2）1．
【分析】（1）先计算负整数指数幂，括号内的运算，再算乘法，合并即可得到答案，
（2）按乘法对加法的分配率进行简便运算即可．
【详解】解：（1）-14-（1-0.25)××[2﹣（﹣3）2]


（2）（--）×（-36）



【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算方法是解题的关键．
23、（1）45；（2）；（3）、、180−、180−．
【分析】（1）根据角平分线定义即可解决小强提出的问题；
（2）在备用图1中，补充完整的图形，根据角平分线定义及角的和差计算即可解决小伟提出的问题；
（3）在备用图2中，补充完整的图形，分四种情况讨论即可解决老师提出的问题，进而求出三者之间的数量关系．
【详解】（1）如图2，
∵∠AOB＝120，OF是∠BOC的角平分线
∴∠FOC＝∠AOB＝60
∵∠COD＝30，OE是∠AOD的角平分线
∴∠EOC＝∠COD＝15
∴∠EOF＝∠FOC−∠EOC＝45
答：∠EOF的度数为45；
（2）如图3，
∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，
∴设∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝
∠BOF＝∠COF＝∠BOC＝
∴∠BOE＝∠AOB−∠AOE＝120−
∵∠BOC＝∠AOB＋∠COD−∠AOD＝150−2
∴∠COF＝75−
∴∠DOF＝∠COF−∠COD＝75−−30＝45°−
∴∠BOE−∠DOF＝（120−）−（（45−）＝75
∵∠COE＝∠COD−∠DOE＝30−
∴∠EOF＝∠FOC−∠COE＝（75−）−（30−）＝45
∴＝
答：的值为；
（3）∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，
∴设∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝
∠BOF＝∠COF＝∠BOC
∴①如图4，
∠AOC＝∠AOD−∠COD＝2−β
∵∠BOC＝∠AOB−∠AOC
＝−（2−）
＝−2＋
∴∠FOC＝∠BOC＝ −＋
∵∠COE＝∠DOE−∠COD＝−
∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE
＝−＋＋−
＝（−）．
②如图5，
∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝2＋
∵∠BOC＝∠AOB−∠AOC
＝−（2＋）
＝−2−
∴∠FOC＝∠BOC＝−−
∵∠COE＝∠DOE＋∠COD＝＋
∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE
＝−−＋＋
＝（＋）．
③如图6，
∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝2＋
∵∠BOC＝360−∠AOB−∠AOC
＝360−−（2＋）
＝360−−2−
∴∠FOC＝∠BOC＝180−−−
∵∠COE＝∠DOE＋∠COD＝＋
∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE
＝180−−−＋＋
＝180−（−）．
④如图7，
∠AOC＝∠AOD−∠COD＝2−
∵∠BOC＝360−∠AOB−∠AOC
＝360−−（2−）
＝360−−2＋
∴∠FOC＝∠BOC＝180−−＋
∵∠COE＝∠DOE−∠COD＝−β
∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE
＝180− −＋＋−
＝180−（＋）．
答：、β、∠EOF三者之间的数量关系为：（−）、（＋）、180−（−）、180−（＋）．
【点睛】
本题考查了角的计算，解决本题的关键是分情况讨论．
24、∠BOD＝35°22′
【分析】由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度数，进而可求出∠AOB的度数，然后根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD，可求出∠BOD的度数．
【详解】解：∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝90°﹣27°19′＝62°41′，
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOB＝2∠AOC＝125°22′，
所以∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝125°22′﹣90°＝35°22′．
【点睛】
此题综合考查角平分线和余角的定义，要注意图中角与角之间的关系．
运行区间
成人票价（元/张）
学生票价（元/张）
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终点站
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快车
商务车
快车
营根
海口
42
35
38
30