2026届广东省深圳市高峰学校数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份2026届广东省深圳市高峰学校数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列图形中，从左面看到的图形是，下列各式成立的是，下列解方程去分母正确的是，王刚设计了一个转盘游戏等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点C为线段AB的中点，延长线段AB到D，使得BD=AB．若AD=8，则CD的长为（ ）
A．7B．5C．3D．2
2．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．=1D．
3．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2017个格子中的数字是（）
A．3B．2C．0D．－1
4．下列图形中，从左面看到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列解方程去分母正确的是( )
A．由，得2x-1=3(1-x)
B．由，得2(x-2)-3x-2=-4
C．由，得3(y+1)=2y-(3y-1)
D．由，得12x-5=5x+20
7．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）
A．35°B．45° C．55°D．65°
8．若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．D．
9．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（ ）
A．3份B．4份C．6份D．9份
10．已知线段，点是直线上一点，，若点是线段的中点，则线段的长度是（ ）
A．B．或
C．D．或
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．从一个内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm、内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了_______________cm．
12．如果，则的值是______．
13．若，则2+a-2b=_______．
14．如图，直线、相交于点，，那么__________．
15．计算：____，_____，_____．
16．小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到15分钟，则甲、乙两村的距离是________km.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已，，求：
（1）；
（2）．
18．（8分）如图，线段AB上有一点O，AO=6㎝，BO=8㎝，圆O的半径为1.5㎝，P点在圆周上，且∠POB=30°．点C从A出发以m cm/s的速度向B运动，点D从B出发以ncm/s的速度向A运动，点E从P点出发绕O逆时针方向在圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60°，C、D、E三点同时开始运动．
（1）若m=2，n=3，则经过多少时间点C、D相遇；
（2）在（1）的条件下，求OE与AB垂直时，点C、D之间的距离；
（3）能否出现C、D、E三点重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，说明理由．
19．（8分）作图题：如图，已知四点A、B、C、D，按照下列语句画图：
（1）画射线BC；
（2）画线段AC、BD相交于点F；
（3）画直线AB、CD相交于点E．
20．（8分） “元且”期间,某校组织开展“班际歌泳比赛”,甲、乙班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两班分别单独购买服装,总共要付款6580元
(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省多少钱?
(2)甲、乙班各有多少学生报名参加比赛?
(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出,请你为两班设计一种省钱的购买服装方案.
21．（8分）解方程：
（1）2（x+8）=3x﹣3； （2）
22．（10分）为了迎接第二届“环泉州湾国际自行车赛”的到来，泉州台商投资区需要制作宣传单．有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．
（1）若印刷数量为x份（x≥500，且x是整数），请你分别写出两个印刷厂收费的代数式；
（2）如果比赛宣传单需要印刷1100份，应选择哪个厂家？为什么？
23．（10分）化简
（1）
（2）
24．（12分）在平面内有三点A，B，C，
（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．
（2）当A，B，C三点共线时，若AB=25cm，BC=16cm，点E、F分别是线段AB、BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据BD=AB．若AD=8, 得出CB,再根据题意得出BD, 从而得出CD.
【详解】解: BD=AB, AD=8，
AB=6,BD=2，
C为线段AB的中点,
AC=BC=3,
CD=BC+BD=3+2=5cm ,
故选B.
【点睛】
本题主要考查两点间的距离及中点的性质.
2、C
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
B．该方程的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误；
C．由原方程得到x-3=0，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D．该方程中分母含有未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义．
3、A
【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3+a+b=a+b+c，解得c=3，
∵a+b+c=b+c+(-1)，解得a=-1，
∵数据从左到右一次为3、-1、b、3、-1、b，第9个数与第三个相同，即b=2，
∴每3个数“3、-1、2”位一个循环组依次循环，
即2017÷3=，第2017个格子中的整数与第一个格子中的数相同，为3，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了规律型：数字的变化类，找到规律是解题的关键.
4、D
【分析】从图形的左边看有2列小正方形，从左往右小正方形的个数分别有2，1．
【详解】解：从图形的左边看所得到的图形是，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三视图，掌握三视图是解题的关键.
5、D
【分析】根据合并同类项和去括号的法则逐个计算，进行判断即可．
【详解】解：A. 不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. 不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
D. ，正确
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项和去括号的计算，掌握同类项的概念和合并同类项及去括号的计算法则，正确计算是解题关键．
6、C
【分析】根据方程两边都乘以分母的最小公倍数，整理后即可选择答案．
【详解】A、由，得2x−6＝3（1−x），故错误；
B、由，得2（x−2）−3x＋2＝−4，故错误；
C、由，得3y＋3＝2y−3y＋1，故正确；
D、由，得2x−15＝5（y＋4），故错误，
故选：C
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
7、C
【解析】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，
∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，
∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；
故选C．
考点：垂线．
8、D
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项中,，即，满足勾股定理，故是直角三角形；
B选项中， ，满足勾股定理，故是直角三角形；
C选项中，，，所以，故是直角三角形；
D中，，，则，故不是直角三角形.
故选D
【点睛】
本题主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键.
9、B
【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数．
【详解】解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为，
设红色区域应占的份数是x，
∴，
解得：x=4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键．
10、B
【分析】根据题意分点C在线段AB上或点C在线段AB延长线上两种情况进一步分别求解即可．
【详解】如图1，当点C在线段AB上时，
∵，，
∴,
∵是线段的中点，，
∴,
∴PC=AC−AP=2cm；
如图2，点C在线段AB延长线上时，
∵是线段的中点，，
∴，
∵，
∴PC=PB+BC=10cm；
综上所述，PC长度为2cm或10cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了线段的计算，根据题意明确地分情况进一步求解是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3
【分析】在倒水的过程中，水的体积是不变的．根据水的体积不变列方程即可求解即可．
【详解】解：设茶壶中的水下降了x cm
根据水的体积不变得到，
，
解得x=3，
∴茶壶中的水下降了3cm．
【点睛】
本题考查了方程的应用，解题的关键是找到“水的体积是不变的”这个等量关系．
12、－1
【分析】根据绝对值的非负性以及数或式的平方的非负性，要使非负数之和为零，只有加数都为零，进而列方程即得．
【详解】
，
，
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查绝对值的非负性，数或式的平方的非负性以及实数乘方运算，“非负数之和为零则每个数都为零”是解题关键．
13、1
【分析】根据得，即，代入计算可得．
【详解】∵，
∴，
∴，
则，
，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项法则及整体代入求值．
14、
【分析】根据两直线相交，对顶角相等即可得出答案．
【详解】与是对顶角，
∴==
故答案为：
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．
15、 1
【分析】根据有理数的运算法则计算即可；
【详解】解：-6，2÷4=，1．
故答案为：-6，，1．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数额乘法、除法以及乘方的运算法则是解答本题的关键．
16、5
【详解】设甲、乙两村之间的距离为xkm.根据题意可得：
，
解得：x=5，
答：甲、乙两村之间的距离为5km；
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙两村之间的距离为xkm，根据已知两人的速度结合行驶的路程相等，时间差为15分钟得出方程，再求出答案即可．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）
【分析】（1）根据整式的加减及去括号法则进行计算即可得解；
（2）根据整式的加减运算法则进行计算即可得解.
【详解】（1）
；
（2）
.
【点睛】
本题主要考查了整式的计算，熟练掌握整式的加减混合运算法则及去括号法则是解决本题的关键.
18、（1）；（2）9cm或6cm；（3）能出现三点重合的情形，，或，
【分析】（1）设经过秒C、D相遇，根据列方程求解即可；
（2）分OE在线段AB上方且垂直于AB时和OE在线段AB下方且垂直于AB时两种情况，分别运动了1秒和4秒，分别计算即可；
（3）能出现三点重合的现象，分点E运动到AB上且在点O左侧和点E运动到AB上且在点O右侧两种情况讨论计算即可．
【详解】解：（1）设经过秒C、D相遇，
则有，，
解得：；
答：经过秒C、D相遇；
（2）①当OE在线段AB上方且垂直于AB时，运动了1秒，
此时，，
②当OE在线段AB下方且垂直于AB时，运动了4秒，
此时，；
（3）能出现三点重合的情形；
①当点E运动到AB上且在点O左侧时，
点E运动的时间，
∴，；
②当点E运动到AB上且在点O右侧时，
点E运动时间，
∴，．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的已知量和未知量，明确各数量间的关系是解此题的关键．
19、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析
【分析】（1）画射线BC即可；
（2）连接AC、BD相交于点F即可；
（3）画直线AB、CD相交于点E即可．
【详解】解：（1）如图，射线BC为所求；
（2）如图，线段AC、BD相交于点F为所求；
（3）如图，直线AB、CD相交于点E为所求．
【点睛】
本题考查了直线、射线以及线段的做法，掌握直线、射线以及线段的性质是解题的关键．
20、⑴ 1480元 ⑵ 甲班人数为56人，乙班人数为46人 ⑶甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，甲乙两班共买101套时最省钱为5050元
【分析】⑴根据题意算出联合购买的价格，即可求出.
⑵甲班人数为x，乙班人数为y, 列出二元一次方程即可.
⑶依据题意分别算出甲乙两班各自买的价格，甲乙两班一起买的价格，甲乙一起买101套的价格，进行比价即可.
【详解】解：
⑴ 由题意得：6580-102×50=1480 （元）
即甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省1480元.
⑵ 设甲班人数为x，乙班人数为y，因为总人数为102人，甲班人数多于乙班，所以乙班做多人数为50人，甲班单价为60元，乙班单价为70元
解得
甲班人数为56人，乙班人数为46人
⑶ 依题意可得：甲乙两班各自买=(56-5)×60+46×70=6280
甲乙两班一起买=(56-5+46)×60=5820
甲乙一起买101套=(56-5+46)×50=5050
所以最省钱的方法是甲乙两班共买101套时最省钱为5050元.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程在实际生活中应用，尤其注意甲乙两班一起购买101套这种情况.
21、 (1) x=19；（2）x=4.
【详解】试题分析：（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1.
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1.
试题解析：（1）2（x+8）=3x﹣3；
2x+16=3x-3,
-x=-19,
x=19.
（2）
2(x+1)-4=8-(x-2),
2x+2-4=8-x+2,
3x=12,
x=4.
22、（1） （，且是整数）， （，且是整数）；（2）乙
【解析】试题分析：（1）分别根据甲乙的单价和优惠条件列式即可；
（2）根据（1）的关系式分别求出甲、乙的价格，比较即可.
试题解析：解：（1）设甲印刷厂的收费为元，乙印刷厂的收费为元，得：
（，且是整数）
（，且是整数）
（2）当时，（元）
（元）
∵
∴此时选择乙印刷厂费用会更少．
23、（1）7x+y；（2）x-1
【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则.
24、（1）作图见解析，共有6条线段；（2）或．
【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；
（2）画出两种图形，根据线段的和差求解即可．
【详解】（1）作图如下：

答：此时图中共有6条线段．
（2）解：有两种情况：
①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：
因为E，F分别是AB，BC的中点，AB=25cm，BC=16cm，
所以，
所以；
②当点C在线段AB上时，如图2：
根据题意，如图2，，
，
，
所以
所以
综上可知，线段EF的长度为或．
【点睛】
本题考查直线、射线、线段的定义，线段的和差等内容，根据题意画出图形是解题的关键．
3
－1
2
……
购买服装的套数
1~50
51~100
≥101
每套服装的价格/元
70
60
50