2026届广东省深圳市深圳外国语数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届广东省深圳市深圳外国语数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各组中不是同类项的是，在下列有理数中，的相反数是，下列式子中运算正确的个数有等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg
2．一个电器商店卖出一件电器，售价为元，以进价计算，获利，则进价为（ ）
A．728元B．1300元C．1092元D．455元
3．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体
4．下列各组中不是同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
5．在下列有理数中：中，最大的有理数是（ ）
A．0B．C．D．
6．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则的值为（ ）
A．25B．19C．13D．169
7．的相反数是
A．B．1C．D．2018
8．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x－1）＝2x2－2xB．x2－2x＋3＝x（x－2）＋3
C．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2D．－x2＋2x＝－x（x－2）
9．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列式子中运算正确的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm．
12．在6，﹣5，﹣4，3四个数中任取两数相乘，积记为A，任取两数相除，商记为B，则A﹣B的最大值为_____．
13．比较大小：52°32′________52.32°．(填“＞”“＜”或“＝”)
14．______．
15．若，则______.
16．给出下列判断：①若互为相反数，则
②若互为倒数，则
③若,则；④若，则；
⑤若,则；
其中正确结论正确的个数为_________________个.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图所示，在平整的地面上，由若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）这个几何体由_________个小正方体组成；
（2）请画出这个几何体的三视图．
18．（8分）列方程解应用题：2019年12月16日，成贵高铁正式开通客运业务．据悉，试运行期间高铁运行的速度为，若将速度提升到，则运行时间将缩短25分钟，请计算成贵高铁全线的距离大约是多少千米?
19．（8分）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角．
20．（8分）如图，∠1=∠2，AD∥BE，求证：∠A=∠E．
21．（8分）我们定义一种新的运算“⊗”，并且规定：a⊗b＝a2﹣2b．
例如：2⊗3＝22﹣2×3＝﹣2，2⊗（﹣a）＝22﹣2（﹣a）＝4+2a．
请完成以下问题：
（1）求（﹣3）⊗2的值；
（2）若3⊗（﹣x）＝2⊗x，求x的值．
22．（10分）计算：
（1）﹣2÷8×（﹣12）；
（2）．
23．（10分）已知关于的方程的解，其中且，求代数式的值．
24．（12分）甲、乙两商店以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，同时期各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后，超出的价格按70%收费:在乙店累计购买50元商品后，超出的价格按80%收费，小王和小张分别从甲、乙两店购买了相同的一件商品(该件商品的价格超过100元)，且两人花费了相同的价格．
（1）小王和小张购买的商品价格是多少?
（2）如果你打算购买价值300元的商品，选择甲、乙两店中的哪家购物能获得更大优惠?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
【详解】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3-（-0.3）=0.6kg．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正、负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2、B
【分析】设电器每件的进价是x元,利润可表示为(1820-x)元,根据获利40％,方程可列为:1820-x=40％x,求解即可
【详解】设电器每件的进价是x元,利润可表示为(1820-x)元,
则1820-x=40％x,
解得x=1300
即电器每件的进价是1300元.
所以B选项是正确的.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，掌握进价，售价和利润的关系，根据等量关系列出方程，再求解.
3、B
【分析】由圆柱的展开图的特点判断得出即可．
【详解】因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆，
故选：B．
【点睛】
此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键．
4、D
【解析】根据同类项的定义解答即可．
【详解】A．25与52是常数项，是同类项，故本选项不合题意；
B．与是同类项，与字母顺序无关，故本选项不合题意；
C．9m2与8m2是同类项，故本选项不合题意；
D．与﹣5ab2中，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项，解答本题的关键是正确理解同类项的概念．
5、C
【分析】有理数比较大小的法则进行解答即可，正数大于一切负数，正数大于零，负数小于零．
【详解】∵3＞0＞＞-3.5
∴最大的有理数是3
故选：C
本题考查了有理数的大小比较法则，正数大于一切负数，正数大于零，负数小于零．
6、A
【分析】根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．
【详解】解：由条件可得：，
解之得：．
所以，
故选A
【点睛】
本题考查了正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．
7、A
【解析】先把化简,然后根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可.
【详解】∵=1,
∴的相反数是-1.
故选A.
【点睛】
本题考查了相反数的求法，熟练掌握只有符号不同的两个数是互为相反数是解答本题的关键.
8、D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可得．
【详解】A、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
B、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟记定义是解题关键．
9、A
【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．
【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；
B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．
10、A
【分析】①根据有理数的减法运算法则计算即可求解；
②③根据有理数的乘方运算法则计算即可求解；
④⑤⑥根据合并同类项运算法则计算即可求解；
⑦在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
【详解】①0−（−6）＝6，原来的计算错误；
②，原来的计算错误；
③，原来的计算错误；
④3ab−2ab＝ab，原来的计算正确；
⑤a2＋a2＝2a2，原来的计算错误；
⑥3xy2−2xy2＝xy2，原来的计算错误；
⑦，原来的计算正确．
故式子中运算正确的个数有2个．
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，合并同类项，度分秒的换算，掌握好运算法则是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【详解】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：，
解得．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
12、．
【解析】要确定积最大的数，组成积的两个数必须是同号，并且积的绝对值最大；要确定商的最小的数，两个数必须是异号，并且积的绝对值最大．
【详解】解：A的最大值为：（﹣5）×（﹣4）＝20，
B的最小值为：（﹣5）÷3＝，
∴A﹣B的最大值为：20．
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是有理数的混合运算法则.
13、＞
【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论．
【详解】解：∵0.32×60=19.2，0.2×60=12，
∴52.32°=52°19′12″，
52°32′>52°19′12″，
故答案为：>．
【点睛】
本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．
14、-1
【分析】利用绝对值性质可进行求解．
【详解】-（1）=-1
故答案为-1．
【点睛】
本题考察了绝对值的性质，利用绝对值的性质化简是本题的关键．
15、-
【分析】根据绝对值和平方的非负数性质可求出a、b的值，即可得答案.
【详解】∵，
∴a-2=0，-b=0，
解得：a=2，b=，
∴-()2=，
故答案为：
【点睛】
本题考查了绝对值和平方的非负数性质，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0.熟练掌握非负数的性质是解题关键.
16、2
【分析】由题意根据相反数的性质和互为倒数的性质以及绝对值的性质依次对所给结论进行判断即可.
【详解】解：①若互为相反数，则，结论正确；
②若互为倒数，则，结论正确；
③若,则不一定有，结论错误；
④若，则或互为相反数，结论错误；
⑤若,则，结论错误；
综上有①和②正确.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查相反数的性质和互为倒数的性质以及绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）1；（2）见解析．
【分析】（1）根据图形可得从左往右小正方体的个数依次为1、2、4，相加即可得出答案；
（2）分别数出从正面、左面、上面所看到的图形的每列小正方体的数量，据此画出图形即可．
【详解】解：（1）1＋2＋4＝1（个），则这个几何体由1个小正方体组成，
故答案为：1．
（2）如图所示：
【点睛】
此题主要考查了作图—三视图，重点培养学生观察分析能力及空间想象能力．
18、成贵高铁全线距离大约是625千米
【分析】由题意设成贵高铁全线距离大约是千米，根据时间差建立方程并求解即可.
【详解】解：设成贵高铁全线距离大约是千米，则

解得： .
答：成贵高铁全线距离大约是625千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并根据时间差建立方程并求解是解答此题的关键.
19、60°
【分析】设这个角是x度，根据题意列方程求解．
【详解】解：设这个角为xº，
列方程：90-x=（180-x）-10，
解得x=60，
故这个角是60度．
【点睛】
本题考查余角补角性质；解一元一次方程，根据题目数量关系正确列方程计算是解题关键．
20、见解析
【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠A=∠3，由∠1=∠2，得出，得出内错角相等∠E=∠3，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴∠A=∠3，
∵∠1=∠2，
∴ ，
∴∠E=∠3，
∴∠A=∠E．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
21、（1）5；（2）x＝﹣
【分析】（1）根据新定义的公式计算即可；
（2）根据新定义的公式列出方程，解方程即可求出x的值
【详解】（1）根据题中的新定义得：（﹣3）⊗2＝（﹣3）2﹣2×2=9﹣4＝5；
（2）3⊗（﹣x）＝2⊗x
32﹣2（﹣x）= 22﹣2 x
9+2x＝4﹣2x，
移项合并得：4x＝﹣5，
解得：x＝﹣．
【点睛】
此题考查的是定义新运算问题，理解并运用新定义的公式和掌握一元一次方程的解法是解决此题的关键.
22、（1）3；（2）﹣1．
【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值.
【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23、1
【分析】把x=2代入方程，求出3a-4b的值，将代数式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：把x=2代入方程得：，
去分母得：，
整理得，3a−4b=0；
原式=；
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解、代数式求值，掌握一元一次方程的解、代数式求值是解题的关键.
24、（1）小王和小张购买的商品价格是200元；（2）选择甲店购物能获得更大优惠.
【分析】（1）设小王和小张花费了x元购买商品，根据甲乙两店的优惠方案，列出相应方程，解之即可；
（2）分别算出购买价值300元的商品时，甲乙两店的价格，比较大小即可.
【详解】解：（1）设小王和小张花费了x元购买商品，
可得：（x-100）×70%+100=（x-50）×80%+50，
解得：x=200，
即小王和小张购买的商品价格是200元；
（2）由题意可得：
设在甲店购买所付的费用为y甲，在乙店购买所付的费用为y乙，
则y甲=（300-100）×70%+100=240元，
y乙=（300-50）×80%+50=250元，
∵y甲＜y乙，
∴选择甲店购物能获得更大优惠.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是正确理解两家店的优惠方案，找到等量关系.