2026届广东省开平市月山初级中学七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届广东省开平市月山初级中学七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列等式的变形中，正确的有，如图，有以下四个条件，已知，则代数式的值是，用度、分、秒表示为，下列各式，运算结果为负数的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法正确的个数是 （ ） 个
①连接两点的线段叫做两点之间的距离；
②如图，图中有6条线段；
③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度；
④已知，则的值是2．
A．4B．3C．2D．2．
2．把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若则（ ）
A．B．C．D．
5．下列等式的变形中，正确的有（ ）
①由得；②由a=b得，-a=-b；③由得；④由得
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③④D．①②③
7．已知，则代数式的值是（ ）
A．12B．-12C．-17D．17
8．用度、分、秒表示为（ ）
A．B．C．D．
9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，对于以下结论，正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各式，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．﹣|﹣1|D．﹣（﹣1）3
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．定义一种新运算，m*n＝（m+n）×（m﹣n），则3*5＝_____．
12．计算：|﹣2|﹣5＝_____．
13．如果，那么代数式的值是__________.
14．若方程与方程有相同的解，则的值等于________．
15．如果单项式5am＋2bn＋5与a2m＋1b2n＋3是同类项，则m＝_________，n＝___________
16．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元
（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？
（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？
18．（8分）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
19．（8分）计算：
（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣4|；
（2）（﹣1）2018÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|．
20．（8分）下面是伟大的数学家欧拉亲自编的一道题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产，老大分得100克朗和剩下的十分之一，老二分得200克朗和剩下的十分之一，老三分得300克朗和剩下的十分之一，老四分得400克朗和剩下的十分之一，… …，依次类推分给其余的孩子，最后发现遗产全部分完后所有孩子分得的遗产相等，遗产总数、孩子人数和每个孩子分得的遗产各是多少？
21．（8分）（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中
22．（10分）如图，点在线段上，是线段的中点．
（1）在线段上，求作点，使．
（要求：尺规作图，不写作法保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，，
①若，求的长；
②若点在线段上，且，请你判断点是哪条线段的中点，并说明理由．
23．（10分）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？
24．（12分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．
【详解】解：①连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故错误；
②图中有6条线段，故正确；
③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度，故正确；
④已知，则=2，故正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
2、C
【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可．
【详解】把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
3、B
【分析】先根据幂的乘方进行化简，然后合并同类项即可求解.
【详解】=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则.
4、B
【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再由平角的定义求出∠1．
【详解】解：如图
∵矩形沿对折后两部分重合，，
∴∠1=∠2==65°，．
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形中翻折的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．
5、B
【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.
【详解】①若，则故本选项错误
②若由a=b得，-a=-b，则-a=-b故本选项正确
③由，说明c0，得故本选项正确
④若0时，则故本选项错误
故选:B
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.
6、C
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【详解】解：①∵∠B+∠BDC=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．
7、D
【分析】把直接代入代数式，去括号，合并同类项即可求解．
【详解】∵，
∴
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8、A
【分析】根据度、分、秒之间的进制，先将度中的小数部分转化为分，再将分钟的小数部分转化为秒即得．
【详解】
故选：A．
【点睛】
本题考查度、分、秒运算，熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键，六十进制与十进制易混淆．
9、B
【分析】由a、b在数轴上的位置可判断a＜0，b＞0，，进一步根据有理数的加减法与乘法法则逐一判断即得答案．
【详解】解：根据题意，得：a＜0，b＞0，，
所以，，，所以选项B中是正确的．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法与乘法法则，属于基础题型，正确判断a、b的符号及其绝对值的大小关系是关键．
10、C
【分析】分别求出每个选项的结果：﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；即可求解．
【详解】﹣（﹣1）＝1；
（﹣1）2＝1；
﹣|﹣1|＝﹣1；
﹣（﹣1）3＝1；
故选：C．
【点睛】
本题考查指数幂、绝对值和去括号，解题的关键是掌握指数幂、绝对值的运算和去括号法则.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】根据m*n＝（m+n）×（m﹣n），求出3*5的值是多少即可．
【详解】解：∵m*n＝（m+n）×（m﹣n），
∴3*5＝（3+5）×（3﹣5）＝8×（﹣2）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
12、-1
【分析】根据绝对值的定义以及有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：|﹣2|﹣5＝2﹣5＝2+（﹣5）＝﹣1．
故答案为：﹣1
【点睛】
此题考查了绝对值和有理数的减法，关键是根据有理数减法法则解答．
13、7
【解析】把 看作一个整体，则代数式．
14、
【分析】解方程3x﹣5=1就可以求出方程的解，这个解也是方程1﹣=0的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出a的值．
【详解】由方程3x﹣5=1得：x=1．
把x=1代入方程1﹣=0中得：1﹣=0
解得：a=1．
故答案为1．
【点睛】
本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
15、1 1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可列出方程，然后解方程即可．
【详解】∵单项式5am＋1bn＋5与a1m＋1b1n＋3是同类项，
∴，
解得：，
故答案为：1，1．
【点睛】
此题考查的是同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程是解决此题的关键．
16、1．
【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．
解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠ACB=1°，AC=BC
∵AD=CE
∴△ADC≌△CEB
∴∠ACD=∠CBE
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．
故答案为1．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）48元；（2）3月份为4吨，4月份为11吨．
【分析】（1）将12.5分成3个价位分别计算求和．
（2）等量关系为：3月份水费+4月份水费=44元，难点：要对3月和4月的用水量分3种情况讨论．3月份的用水量不超过6吨，4月份的用水超过6吨但不超过10吨，或超过10吨；3月、4月的用水量都超过6吨但不超过10吨．
【详解】解：（1）应收水费为2×6+4×4+2.5×8=48元；
（2）设三月用水x吨，则四月用水（15﹣x）吨，
讨论：A、当0＜x＜6，6＜15﹣x≤10时，
2x+6×2+4（15﹣x﹣6）=44，
解得x=2，与6＜15﹣x≤10矛盾，舍去．
B、当0＜x＜6，10＜15﹣x时，
2x+6×2+4×4+8×（15﹣x﹣10）=44，
解得x=4，15﹣x=11＞10
∴3月份为4吨，4月份为11吨，
C、当6＜x＜10，6＜15﹣x＜10时，
4×（x+15﹣x）=44，无解．
∴3月份为4吨，4月份为11吨．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用．
18、（1）22，14；（2）4n+2,2n+4；（3）第一种，见解析
【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；
（2）根据（1）中所得规律列式可得；
（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断.
【详解】（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2=22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4=14人；
（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；
（3）选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．
第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．
又242＞200＞124，
所以选择第一种方式．
【点睛】
本题考查规律型−数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
19、（1）6；（2）．
【分析】（1）根据有理数的加减法、绝对值运算即可得；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法即可得．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记各运算法则是解题关键．
20、遗产总数为8100克朗，共有孩子9人，每个孩子分得遗产900克朗．
【分析】设遗产总数为克朗，用代数式分别表示出老大和老二分得到的遗产，根据题意分得到的遗产相等，列出方程即可解答；
【详解】解：设遗产总数为克朗，则老大分得，老二分得，
根据题意可得，
=，
解得=8100(克朗)，
则老大分得=900(克朗)，
(人)，
答：遗产总数为8100克朗，共有孩子9人，每个孩子分得遗产900克朗．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程是解题的关键.
21、（1）；（2）原式；-1．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）
；
（2）
，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）见详解；（2）① ②E是线段CD的中点，理由见详解
【分析】（1）以C为圆心AC为半径画弧交CO于点F, 再以F为圆心AC为半径画弧交CO于点E,则E点即为所求；
（2）①先根据是线段的中点得出，然后再根据，得出，则，则AC可求；
②根据可以推出，即 则说明E是线段CD的中点．
【详解】（1）如图
（2）①∵是线段的中点
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
②E是线段CD的中点，理由如下：
∵
∴
∵
∴
即
∵
∴
∴
即
∴E是线段CD的中点
【点睛】
本题主要考查线段的尺规作图及线段的和与差，表示出线段的和与差是解题的关键．
23、（1）甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时（2）经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米
【分析】（1）根据题意可知乙比甲每小时多行驶20千米，从而可以列出相应的方程，求出甲、乙的速度；
（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意分为相遇前和相遇后相离20千米两种情况，从而可以解答本题．
【详解】（1）设甲的速度为x千米/时，
∵相遇时乙比甲多行驶了60千米，
∴乙比甲每小时多行驶20千米，即乙的速度为(x+20)千米/时,
根据题意可得：4（x+20）=3（x+x+20），
解得，x=10，
∴x+20=30，
即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；
（2）设经过y小时后两人相距20千米，
当两人没有相遇相距20千米时，
4×30-20=y（10+30），
解得，y=2.5，
当两人相遇后相距20千米时，
4×30+20=y（10+30），
解得，y=3.5，
即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答．
24、（1）-39；（2）原式=-a2b+1=2020.
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入即可求解.
【详解】解：（1）原式=
=
=-39；
（2）
=
=，
将，代入，
=2020.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算、整式化简求值，解题的关键是注意运算顺序以及去括号、合并同类项．
每月用水量（吨）
单价
不超过6吨
2元/吨
超过6吨，但不超过10吨的部分
4元/吨
超过10吨部分
8元/吨