河南省许昌市禹州市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题（无答案）

这是一份河南省许昌市禹州市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题（无答案），共8页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024八年级上册第13章~第14章。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是、，第三条边最长是（ ）．
A．11B．10C．9D．8
3．下列不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，，则（ ）
A．B．C．D．无法确定
5．如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．是的中线B．是的角平分线
C．D．是的高
6．根据图中所给定的条件，可知全等三角形是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和③D．①和②和③
7．综合实践课上，老师发给每人一张印有的卡片，如图1，然后要求同学们画一个与全等的三角形．嘉淇同学先画出了后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（ ）
A．24B．28C．32D．36
9．如图，在中，，，分别是，，的中点，，则阴影部分的面积等于（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．如图，一扇窗户，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学依据是 ．
12．如图， 度．
13．如图所示，若，，请你添加一个条件后，就能证得，你添加的条件是 ．
如图，，．若，，，则
．
15．如图，在中，于点分别是线段，射线上的动点，点P从点A出发，以的速度向点C匀速运动，点Q在射线上随之运动，且．设点P的运动时间为，则当 时，以点为顶点的三角形和全等．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（9分）如图，，，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
17．（9分）在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论．
如图，已知是的内角，求证：．
小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法：
小颖作的辅助线如图①，过点作；小星作的辅助线如图②，作的延长线，作；小红作的辅助线如图③，作；
请你认真阅读思考并完成如下问题：
(1)请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程．
(2)在图2中，求证：．
18．（9分）如图，地块中，边，．
(1)尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹；
(2)若地块的面积为，求地块的面积．
19．（9分）如图，在中，于点，平分交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若是的中线，，，的周长比周长小，求的长．
20．（9分）如图，在中，，，点在线段上运动（点与点B，C不重合），连接，作，交线段于点．
(1)当时，求的度数；
(2)当线段的长度是多少时，？请写出证明过程．
21．（10分）定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
(1)若是“准互余三角形”， ，，则________；
(2)已知 是直角三角形，．
①如图，若平分，则是否为“准互余三角形”？请说明理由；
②E是边上一点，是“准互余三角形”，且，则的度数为__________．
22．（10分）如图，，点A在直线上，如图，分别与直线相交于B、C，且．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，作与的角平分线交于点G，求的度数；
(3)如图3，作与的角平分线交于点H，请问的值是否为定值，若不是，请说明原因．
23．（10分）【阅读理解】
如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是_________；
A．；B．；C．；D．．
（2）连接，利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是_______；
A．；B．；C．；D．．
【方法总结】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中；
【问题解决】
（3）如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并说明理由．
（4）在（3）的条件下，若，延长交于点G，，，则的面积为_________．