广东省广州市南海中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
3. 已知 ，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 ，则其图象大致是（ ）
A. B.
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C. D.
5. 幂函数 在区间 上单调递增，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 或 C. D. 或
6. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表格所示：若某
户居民本月交纳的水费为 90 元，则此户居民本月用水量是（ ）
每户每月用水量 水价
不超过 12 的部分 3 元
超过 12 但不超过 18 部分 6 元
超过 18 的部分 9 元
A. 24 m3 B. 22m3 C. 20m3 D. 15 m3
7. 已知函数 ， 对于 ，都有 成
立，求 a 的取值范围（ ）
A B. C. D.
8. 若定义在 的奇函数 在 单调递减，且 ，则满足 的 的取值
范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
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目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”
B. 与 同一个函数
C. 函数 ， 的值域是
D. 若函数 的定义域为 ，则 的定义域为
10. 已知 ， 且 ，则下列选项中正确的是（ ）
A. 的最大值是 1 B. 的最小值是 4
C. 的最小值是 2 D. 的最小值为 4
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为
世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数 x，符号 表示不超过 x 的最大整数，则
称为高斯函数，例如 ， ，定义函数 ，则下列说法正确的是（
）
A. 函数 的最大值为 1 B. 函数 的最小值为 1
C. 函数 在 上递增 D.
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 若 ，则 ________.
13. 二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
则关于 x 的不等式 ax2+bx+c>0 的解集是_____.
14. 已知函数 ， ，令 （即 和 中的较小者），
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则函数 的值域为____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合 ， .
（1）当 时，求 ， ； ； ；
（2）若“ ”是“ ”成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
16. 我国某企业计划在 2025 年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定
成本 250 万元，且年产量 （单位：千部）与另投入成本 （单位：万元） 关系式为
，由市场调研知，每部手机售价为 0.7 万元，且全年内生产的手机
当年能全部销售完.
（1）求 2025 年的利润 （单位：万元）关于年产量 （单位：千部）的函数关系式（利润=销售额－成
本）；
（2）当 2025 年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润 多少？
17. 已知函数
（1）若 的解集为 ，求实数 的值；
（2）当 时，若关于 的不等式 恒成立，求实数 a 取值范围．
（3） ，解关于 的不等式 ．
18. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）判断并证明 在 上的单调性；
（3）解不等式 ．
19. 已知定义在 上的函数 满足：对 ，都有 ，且当
时， ．
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（1）判断函数 的奇偶性并用定义证明；
（2）判断函数 在 上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式： ．
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