湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2. 已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
3. 如果点与点关于原点对称，则（ ）
A. 8B. 2C. D.
4. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A. B. C. D.
6. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 向阳村2020年的人均收入为12000元，2022年的人均收入为14520元．设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
8. 在同一平面直角坐标系中，直线 （是常数且）与抛物线的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 抛物线与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ）
A. 2023B. 2024
C. 2025D. 2026
二、填空题：本题共5小题，共20分．
11. 已知是方程的一个根，则的值为_____________．
12. 如图是香港特别行政区区旗上的紫荆花图案，它绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为_________．
13. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2，那么飞机着陆后_____秒停下．
14. 若关于的方程是一元二次方程，则的值为_____．
15. 已知抛物线的图象经过，顶点是，且，下列四个结论：①；②；③的解集是或；
④点，在抛物线上，当时，．
其中正确的是______（填写序号）．
三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 解方程：．
17. 小铭同学利用计算机画图软件，将二次函数中的a、b、c输入不同的值，从而探索二次函数的性质．图中所示的二次函数的图象与y轴相交于点，与x轴相交于点，．
（1）直接写出__________，__________，__________；
（2）当时，函数的最大值是__________，最小值是__________；
（3）利用图象直接写出不等式的解集．
18. 如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点，与相交于点．
（1）求证：；
（2）求度数．
19. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．
（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1（只画出图形）
（2）作出△ABC关于原点O成中对心称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．
（3）请在轴上找一点P，使PB1+PC1的值最小，并直接写出点P的坐标．
20. 已知，关于的方程．
（1）求证：不论取任意实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两根分别是，且，求的值．
21. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为元新款头盔每月的销售量（件）与售价（元）的相关信息如下：
（1）试用你学过的函数来描述与的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”或“二次函数”），写出这个函数解析式为 ；
（2）若物价局规定，该头盔售价不得超过元，不得低于进价，当售价为多少元时，利润达到元．
22. 中山公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，喷出的水柱形状可看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一点的位置与水管的水平距离为x米，与湖面的垂直高度为y米，表中记录了x与y的五组数据：
（1）根据表中所给数据，在图1建立的平面直角坐标系中画出表示y与x函数关系的图象：
（2）求y与x的函数表达式；
（3）公园准备调节水管露出湖面的高度，使游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船以抛物线的对称轴为中轴线从水柱下方通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度2米，顶棚到湖面的高度为1.8米，请计算分析水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？
23. 平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．
（1）探究发现：如图1，P是等边内一点，．求的度数．
解：将绕点A旋转到的位置，连接，则是 三角形．
∵，
∴
∴为 三角形．
∴的度数为 ．
（2）类比延伸：如图2，在正方形内部有一点P．连接，若，求的长；
（3）拓展迁移：如图3，若点P是正方形外一点 ，求的度数．
24. 如图1，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为直线下方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值；
（3）如图2直线l为该抛物线对称轴，在直线l上是否存在一点M使为直角三角形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．售价（元）
销售量（件）
x（米）
0
1
2
3
4
y（米）
0.5
1.25
1.5
1.25
0.5