浙江省台州十校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷（学生版）

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这是一份浙江省台州十校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线过，两点，则直线的倾斜角的大小为（）
A. B. C. D.
2. 已知圆C的方程为，则圆C的半径为（）
A. B. 2C. D. 8
3. 如图，在平行六面体中，是的中点，设，，，则等于（）
A. B.
C. D.
4. 圆和圆的位置关系是（）
A. 外离B. 外切C. 内切D. 内含
5. 平面四边形中，若，则实数组可能是（）
A. B.
C. D.
6. 经过两点的直线的一个方向向量为，则（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 下列说法中，错误的是（）
A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B. 点关于直线的对称点为
C 直线经过定点
D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程只有
8. 若直线与曲线仅有一个公共点，则实数k的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知椭圆，则（）
A. 椭圆长轴长为10B. 椭圆的一个顶点为
C. 椭圆的焦距为8D. 椭圆的离心率为
10. 给出以下命题，其中正确的是（）
A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直
B. 直线l的方向向量为，平面的法向量为，则
C. 平面的法向量分别为，则
D. 平面经过三个点，向量是平面的法向量，则
11. 如图，已知正方体的棱长为，点为的中点，点为正方体上底面上的动点，则（）

A. 满足平面的点的轨迹长度为
B. 满足点的轨迹长度为
C. 存在唯一点满足
D. 存在点满足
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 两条平行线和的距离为_____.
13. 已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为__________.
14. 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，是椭圆的顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或测算步骤.
15. 已知的三个顶点，，，求：
（1）边所在直线的方程；
（2）过点且与直线平行的直线方程；
（3）过点且与直线垂直的直线方程.
16. 如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，点，分别是，的中点，若，.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 在平面直角坐标系中，，，动点满足，设动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若直线与曲线交于A，B两点，求.
18. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，．
（1）求证：；
（2）求平面BDF与平面CDE夹角的余弦值；
（3）线段上EC上是否存在点，使平面平面BDF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知椭圆上一点到两焦点距离之和为，且其离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知、是椭圆上的两点，且满足，求面积的最大值.