2026届甘肃省临夏市数学七上期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届甘肃省临夏市数学七上期末教学质量检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了若是关的一元一次方程，则等于等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若是方程的解，则的取值是（ ）
A．1B．2C．5D．
2．如图，下列描述正确的是（ ）
A．射线OA的方向是北偏东方向
B．射线OB的方向是北偏西65°
C．射线OC的方向是东南方向
D．射线OD的方向是西偏南15°
3．一家商店将某新款羽绒服先按进价提高50%标价，再按标价的八折销售，结果每件仍可获利50元，设这款羽绒服每件进价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．若是关的一元一次方程，则等于( )
A．-2B．1C．-1D．2
5．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣D．﹣
6．参加国庆70周年阅兵的全体受阅官兵由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队月15000名官兵，把15000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．如果，那么D．，那么
8．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）
A．8B．10C．12D．15
9．如图，点O为直线AB上一点，∠COB＝27°29′，则∠1＝（ ）
A．152°31′B．153°31′C．162°31′D．163°31′
10．一个长方形的周长为，若它的宽为，则它的长为( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则它的余角等于__________．
12．_____________．
13．若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为________．
14．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为_____元．
15．比较大小:_______________．
16．如图，数轴上点A所表示的数是_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值：（1x1﹣1y1）﹣3（x1y1+x1）+3（x1y1+y1），其中x＝﹣1，y＝1．
18．（8分）如图，OC是内一条射线，且,OE是的平分线，OD是的角平分线，则
（1）若则OC是平分线，请说明理由.
（2）小明由第（1）题得出猜想：当时，OC一定平分你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当和满足什么条件时OC一定平分并说明理由.
19．（8分）已知线段m、n．
（1）尺规作图：作线段AB，使（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足，求线段OC的长．
20．（8分）已知О是直线AB上的一点，，OE平分．

（1）在图（a）中，若，求的度数；
（2）在图（a）中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）
（3）将图（a）中的绕顶点O顺时针旋转至图（b）的位置．
①探究和的度数之间的关系，直接写出结论；
②在的内部有一条射线OF，满足：，试确定与的度数之间的关系，并说明理由．
21．（8分）某项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成，甲、乙二人合做6天以后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程？
22．（10分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…等数字．
（1）你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有n（n≥1）的式子表示出来；
（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？
（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？
23．（10分）某市初中组织文艺汇演，甲、乙两所学校共90人准备统一购买服装参加演出（其中乙校参加演出的人数大于50人），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
（1）如果两所学校分别以各自学校为单位单独购买服装一共应付8400元，求甲、乙两所学校有多少人准备参加演出；
（2）由于演出效果的需要，甲校人数不变，乙校又增加若干人参加演出，并且两校联合起来作为一个团体购买服装，一共付款8640元，求乙校最终共有多少人参加演出？
24．（12分）化简，求值：，其中.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：将x=2，y=1代入方程得：a-2=3，
解得：a=5，
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2、C
【分析】直接利用方向角的确定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、射线OA的方向是北偏东30°方向，故此选项错误；
B、射线OB的方向是北偏西25°，故此选项错误；
C、射线OC的方向是东南方向，正确；
D、射线OD的方向是南偏西15°，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．
3、B
【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+50%)×80%=x+50元，根据此列方程即可．
【详解】解：这件衣服的标价为x•(1+50%)，打8折后售价为x•(1+50%)×80%，
可列方程为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．
4、C
【分析】由一元一次方程的定义可得：2n－3＝1，从而得n＝2，再解方程得到x的值，然后将n和x的值代入，依据有理数的乘方法则计算即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴2n－3＝1，
解得：n＝2，
∴3x＋2＝5,
解得：x＝1
将n＝2，x＝1代入可得：﹣12＝﹣1
故选：C
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义求得n＝2是解题的关键．
5、D
【解析】分析：解第一个方程，可得x的值，把x的值代入第二个方程，解之可得答案．
详解：解2x+1=﹣1，得：x=﹣1．
把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得：
1﹣2（﹣1﹣a）=2．
解得：a=﹣．
故选D．
点睛：本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题的关键．
6、C
【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是 ，其中 ，n是正整数，只要找到a,n即可．
【详解】易知，15000整数位数是5位，所以

故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
7、C
【分析】根据题意直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．
【详解】解：A. 若，则，（a≠0），故此选项错误；
B. 若，则，故此选项错误；
C. 如果，那么，故此选正确；
D. ，那么，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
8、D
【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．
【详解】∵AB=18，C为AB的中点，
∴AC=BC=AB=9，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=3，
∴DC=AC-AD=6，
∴DB=DC+BC=15cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
9、A
【解析】点A．O．B在同一条直线上，所以∠1和∠AOB互补，即∠1+∠AOB＝180°．
【详解】∠1＝180°﹣∠AOB＝180°﹣27°29′＝179°60′﹣27°29′＝152°31′
故选：A．
【点睛】
考查了补角的定义，度和分的单位换算，及对邻补角的位置关系的认识．
10、A
【解析】根据长方形的周长公式列出其边长的式子，再去括号，合并同类项即可．
【详解】∵一个长方形的周长为6a-4b，一边长为a-b，
∴它的另一边长为=(6a-4b)-(a-b)
=3a-2b-a+b
=2a-b．
故选A.
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据余角的概念：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角进行计算即可．
【详解】解：它的余角：90°－=，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了余角，关键是掌握余角的概念．
12、-1
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可．
【详解】解： （-6）+（-5）=-（6+5）=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
13、-5
【解析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于的方程，从而可以求出的值.
【详解】解方程，得，
解方程，得，
，
解得：.
故答案为：.
【点睛】
此题考查同解方程的解答，解决的关键是能够求解关于的方程，同时正确理解“解相同”的含义.
14、7a+4b
【分析】根据题目中的条件，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元，则3天的租金为3a元；当超过3天后，每天的租金为a+b元．
【详解】解：7天所付的租金总额为3a+4（a+b）＝7a+4b（元）．
故答案为7a+4b．
【点睛】
本题考查列代数式，按照题目中的已知条件，根据租金的不同，分成两部分予以考虑：（1）三天以内，每天租金a元；（2）超过三天，每天租金a+b元．
15、
【分析】根据有理数的乘法法则即可进行比较．
【详解】
故
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较的问题，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
16、-1
【分析】直接根据数轴可得出答案．
【详解】解：数轴上点A所表示的数是-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的知识点是数轴，比较基础，易于理解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、-x1+y1，2．
【解析】先将原式去括号，合并同类项化简成1x1﹣1y1﹣2x+2y，再将x，y的值代入计算即可.
【详解】原式=1x1﹣1y1﹣2x1y1﹣2x+2x1y1+2y=1x1﹣1y1﹣2x+2y，
当x=﹣1，y=1时，原式=1﹣8+2+6=2．
18、（1）OC 是角平分线；（2）正确，理由见解析.
【分析】(1)根据分别求出的度数，进而得出答案；
(2)设，进而得出 分别求出的度数，进而得出猜想是否正确.
【详解】解：（1）平分,
平分,
是的平分线.
（2）正确，理由如下
设
平分

平分
是的平分线.
【点睛】
本题考查的是角度中的角平分线的问题，解题关键是根据题意得出角度之间的关系即可.
19、（1）如图所示，线段AB即为所求；见解析；（2）．
【分析】（1）先作一条射线AF，然后在射线AF上依次截取AC=m，CB=n即可得到线段AB；
（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段OC的长．
【详解】（1）如图所示，线段AB即为所求；
；
（2）如图，∵点O是AB的中点，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，线段中点有关的计算，解决问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．
20、（1）15°；（2）；（3）①；②，理由详见解析．
【解析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；
（2）由（1）中的证明方法可得出结论∠DOE=∠AOC，从而用含的代数式表示出∠DOE的度数；
（3）①由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；
②设，，根据①中结论以及已知，得出，从而得出结论．
【详解】（1）∵，，
∴．
∵OE平分，
∴．
∵，
∴
（2）．
∵，，
∴．
∵OE平分，
∴
∵，
∴．
（3）①．
∵OE平分，
∴．
∵，∴．
∵，
∴．
∴．
即．
②．
理由：设，，
由①可知，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
即．
【点睛】
此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．
21、乙再做2.4天可以完成全部工程．
【解析】根据甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成，可得出甲、乙每天完成的总工作量，再利用甲、乙两人合作6天后，再由乙继续完成，利用总工作量为1得出等式求出即可．
【详解】解：设乙再做x天可以完成全部工程，由题意得：
，
解得：x＝．
答：乙再做2.4天可以完成全部工程．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，分别表示出甲和乙的工作量，根据总工作量为1可得方程．
22、（1）第n的一个数为：2n；（2）所抽出的为标有108、114、3数字的三张卡片；（3）不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数字之和为1．
【分析】（1）结合数字分析可以得出第n的一个数字就是2的n倍；
（2）设抽出的三张卡片分别是2n－2，2n，2n＋2．由其和为342建立方程求出其解即可；
（3）根据（2）式子建立方程求出n的值，看是否为整数就可以得出结论．
【详解】解：（1）由题意，得
2＝2×1，
12＝2×2，
18＝2×3，
24＝2×4，
…
2n=2×n．
故第n的一个数为：2n．
（2）设抽出的三张卡片分别是2n﹣2，2n，2n＋2．根据题意，得
2n﹣2＋2n＋2n＋2＝342，
解得：n＝19，
2n﹣2＝108，
2n＝114，
2n＋2＝3．
故所抽出的为标有108、114、3数字的三张卡片；
（3）当2n﹣2＋2n＋2n＋2＝1时，
解得：，不是整数．
故不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数字之和为1．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时分析数字之间的关系和找到等量关系建立方程是关键．
23、（1）甲校有30人参加演出，乙校有1人参加演出；（2）乙校最终共有66人或2人参加演出．
【分析】（1）设甲校有x人参加演出，则乙校有(90﹣x)人参加演出，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设乙校又增加y人参加演出，分0＜y≤10及y＞10两种情况考虑，根据总价＝单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设甲校有x人参加演出，则乙校有(90﹣x)人参加演出，
依题意，得：100x+90(90﹣x)＝8400，
解得：x＝30，
∴90﹣x＝1．
答：甲校有30人参加演出，乙校有1人参加演出．
（2）设乙校又增加y人参加演出．
当0＜y≤10时，90(30+1+y)＝8640，
解得：y＝6，
∴1+y＝66；
当y＞10时，80(30+1+y)＝8640，
解得：y＝18，
∴1+y＝2．
答：乙校最终共有66人或2人参加演出．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，分类讨论的数学思想，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．
24、；1
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
当时，
原式
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
购买服装的数量（套）
1～50
51～100
100以上
每套服装的价格（元）
100
90
80