2026届甘肃省兰州市天庆实验中学七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届甘肃省兰州市天庆实验中学七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，在这四个数中，比小的数是，如图，从A地到B地的最短路线是，下列各式中，是一元一次方程的是，与的一半的差用代数式表示为，计算，2019的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A．BC=AB-CDB．BC=(AD-CD)C．BC=AD-CDD．BC=AC-BD
2．下列运算正确的是（ ）
A．4m﹣m＝3B．6×107＝6000000
C．D．yx﹣2xy＝﹣xy
3．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ）
A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3
4．在这四个数中，比小的数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，从A地到B地的最短路线是( )
A．A→F→E→BB．A→C→E→BC．A→D→G→E→BD．A→G→E→B
6．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
7．与的一半的差用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
8．计算（-2）11+（-2）10的值是（ ）
A．-2B．（-2）21C．0D．-210
9．2019的相反数是（ ）
A．B．﹣2019C．D．2019
10．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|–|b|的值为（ ）
A．零B．非负数C．正数D．负数
11．如果x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，则a的值是（ ）
A．-20B．-4C．-3D．-10
12．已知代数式﹣x+3y的值是2，则代数式2x﹣6y+5的值是（ ）
A．9B．3C．1D．﹣1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．将若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚)，分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作:
第1次:从右边堆中拿出 2枚棋子放入中间一堆；
第2次:从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；
第3次:从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．
(1)操作结束后，若右边堆比左边一堆多15枚棋子，问共有_____枚棋子；
(2)通过计算得出:无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下_____枚棋子．
14．厦门市轨道交通号线工程起点位于天竺山森林公园山脚下，终点是五缘湾，全长约米．将用科学记数法表示为_____________．
15．写出的一个同类项：_____．
16．如图，三角形中，．三条边中最长的边是__________．
17．如图所示，甲从A点以66m/min的速度，乙从B点以76m/min的速度，同时沿着边长为100m的正方形按A→B→C→D→A…的方向行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的______边上．（用大写字母表示）
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图1，将一副含30°和45°角的三角尺放置在直线上．

（1）将图1中的三角尺绕点顺时针方向旋转至如图2所示的位置，在射线上，此时旋转的角度为度；
（2）将图2中的三角尺绕点顺时针方向旋转（）．
①如图3，当在的内部时，求的值；
②若旋转的速度为每秒15°，经过秒，当三角尺与三角尺的重叠部分以为顶点的角的度数为30°时，求的值．
19．（5分）解一元一次方程：.
20．（8分）线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．
特例感知：
（1）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点若，，则线段________；
数学思考：
（2）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则求线段的长；
拓展延伸：
（3）如图2，平分，平分，设，，请直接用含的式子表示的大小．

21．（10分）如图所示，B在线段AC上，E在线段BC上，D是线段AB的中点若BC＝3AB，BE＝2EC，且DE＝7.1．求AC的长．
22．（10分）某校组织部分师生从学校（A地）到300千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟户按原速度开往B地，乙车行驶过程中未做停留．
（1）求甲、乙两车的速度？
（2）问甲车在C地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？
23．（12分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过吨时，每吨的收费标准相同，当用水量超过吨时，超出吨的部分每吨的收费标准也相同，下表是小明家月份用水量和交费情况：
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）若小明家月份用水量为吨，则应缴水费________元；
（2）若某户某月用了吨水（），应付水费________元；
（3）若小明家月份交纳水费元，则小明家月份用水多少吨？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】试题解析：∵B是线段AD的中点，
∴AB=BD=AD，
A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；
B、BC=BD-CD=AD-CD，故本选项错误；
C、BC=BD-CD=AD-CD，故本选项正确；
D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确．
故选B．
2、D
【分析】分别根据合并同类项法则，科学记数法，有理数的乘方的定义逐一判断即可．
【详解】解：A.4m﹣m＝3m，故本选项不合题意；
B.6×107＝60000000，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D．yx﹣2xy＝﹣xy，正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项以及科学记数法，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
3、D
【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D．
4、A
【分析】根据有理数的大小关系求解即可．
【详解】在这四个数中
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
5、A
【分析】由图可知求出从A-E所走的线段的最短线路，即可求得从A到B最短的路线．
【详解】∵从A⇒E所走的线段中A⇒F⇒E最短，
∴从A到B最短的路线是A⇒F⇒E⇒B．
故选：A．
【点睛】
线段有如下性质：两点之间线段最短．
两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．
6、C
【解析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式解答即可．
【详解】，是二元一次方程，故A错误；
，是一元二次方程，故B错误；
，是一元一次方程，故C正确；
，是分式方程，故D错误．
故选：C
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是关键．
7、A
【分析】把各选项表示的意义说出来，找出与题目意义相同的选项即可．
【详解】解：A选项表示x 与 y 的一半的差，正确；
B选项表示x的一半与 y的一半的差，错误；
C选项表示x 与 y的差的一半，错误；
D选项表示x的一半与 y的差，错误；
故选A ．
【点睛】
本题考查代数式的意义，正确判断代数式的运算顺序是解题关键．
8、D
【分析】根据负数的乘方，偶数次方结果为正，奇数次方结果为负，可以对（-2）11+（-2）10进行化简，可以得到-211+210，在利用乘法分配律，即可得出答案．
【详解】解：∵（-2）11+（-2）10=-211+210
∴-2×210+210=210×（-2+1）=-210
故选D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方，能够正确的运算出结果以及熟练利用乘法分配律是解决本题的关键．
9、B
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：1的相反数是﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义．
10、D
【分析】本题根据、在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案．
【详解】由已知得：离数轴原点的距离相对于更近，可知，
故：，即其差值为负数；
故选：D．
【点睛】
本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可．
11、A
【解析】直接把x=-2代入一元一次方程ax-8=12-a，解关于a的方程，可得a的值.
【详解】因为，x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，
所以，-2a-8=12-a
解得a=-20
故选A
【点睛】本题考核知识点：一元一次方程的解. 解题关键点：理解一元一次方程的解的意义.
12、C
【分析】部分因式提公因式2后，再整体代入即可．
【详解】2x﹣6y+5＝﹣2（﹣x+3y）+5，
当﹣x+3y的值是2时，
原式＝﹣2×2+5＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、42 1
【分析】(1)根据题意，设最初每堆各有枚棋子，根据右边一堆比左边一堆多15枚棋子列方程求解即可．
(2)设原来平均每份枚棋子，则最后右边枚棋子，左边枚棋子，总棋子数还是，，继而即可得出结论．
【详解】(1)设最初每堆各有枚棋子，
依题意列等式：，
解得：，
．
故共有枚棋子；
(2)无论最初的棋子数为多少，最后中间只剩1枚棋子．
理由：设原来平均每堆枚棋子，则最后左边枚棋子，右边枚棋子，总枚棋子数还是．
∴，
所以最后中间只剩1枚棋子．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
14、
【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是 ，其中 ，n是正整数，找到a,n即可．
【详解】易知，而整数位数是5位，所以
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
15、答案不唯一，例如﹣3x3y1．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求解．（答案不唯一）．
【详解】解：的一个同类项可以是．
故答案为：答案不唯一，例如
【点睛】
本题考查了同类项的定义，注意两同指的是所含字母相同、相同字母的指数也相同，两无关指的是与系数无关、与字母的顺序无关．
16、
【分析】根据垂线段最短来判断即可．
【详解】根据垂线段最短，三条边中最长的边为：AB
故答案为：AB
【点睛】
本题考查的是垂线段最短，能确定哪条线段是哪个点到哪条直线的垂线段是关键．
17、AD
【分析】根据题意可得：乙第一次追上甲时所走的路程＝甲走的路程＋3×100，设所用的时间为x min，由此等量关系可列方程，则可求出追到时的时间，再求出路程．根据路程计算沿正方形所走的圈数，即可得出结论．
【详解】解：设乙第一次追上甲时，所用的时间为xmin，依题意得：76x＝66x＋3×100
解得：x＝30，
∴乙第一次追上甲时，甲所行走的路程为：30×66＝1980m，
∵正方形边长为100m，周长为400m，
∴当乙第一次追上甲时，将在正方形AD边上．
故答案为：AD．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是要求出它们相遇时的路程，然后根据路程求沿正方形所行的圈数，即可知道在哪一边上．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）90；（2）①∠AOD-∠BOC的值为30°；②t的值为4或1
【分析】（1）根据旋转前后的图形即可判定旋转角度；
（2）①根据三角尺的性质，分别得出∠AOD和∠BOC，进行转换即可得解；
②分两种情况讨论：当∠BOD=30°时和当∠AOC=30°时，分别求解得出的值.
【详解】（1）由题意，得旋转的角度为90°；
（2）①在三角尺AOB和三角尺COD中，
∵∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-∠AOC，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-∠AOC，
∴∠AOD-∠BOC=90°-∠AOC-（60°-∠AOC）=30°，
即∠AOD-∠BOC的值为30°；
②第一种情况，如图1，当∠BOD=30°时，OD旋转过的角度为60°，则15t=60，得t=4；
第二种情况，如图2，当∠AOC=30°时，OC旋转过的角度为150°，则15t=150，得t=1；
综上，t的值为4或1．
图1 图2
【点睛】
此题主要考查三角尺的性质以及旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.
19、
【分析】根据方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤.
20、（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）．
【分析】（1）根据题意，AC＝AB＋BC＝10＋6＝16，M是AC的中点，N是BC的中点，MC＝AC，NC＝BC，则MN＝MC−NC，代入求值即可；
（2）与第（1）题相同，其中AC＝AB＋BC＝10＋x，M是AC的中点，则MC＝5＋，N是BC的中点，则NC＝，则MN＝MC−NC，代入求值即可；
（3）与前两个小题思路一样，把线段的中点替换成角平分线，解题即可．
【详解】解（1）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点
∴MC＝AC，NC＝BC
∵MN＝MC−NC
∴MN＝；
（2）点分别为线段的中点，
，.
（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴∠MOC＝∠AOC＝； ∠NOC＝∠BOC＝
∴∠MON＝∠AOC−∠BOC＝.
故答案为：（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）
【点睛】
本题考查角平分线的定义以及逐步探索规律的能力．做此类型题需分析每小题之间的相同之处和变化之处，从而探索出解题规律．
21、AC＝3
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差倍分即可得到结论．
【详解】解：∵D是线段AB的中点，
∴BD＝AB，
∵BC＝3AB，BE＝2EC，
∴BE＝BC＝2AB，
∴DE＝BD+BE＝AB+2AB＝AB＝2．1，
∴AB＝3，
∴BE＝2AB＝6，CE＝BE＝3，
∴AC＝AB+BE+CE＝3．
【点睛】
本题考查两点间的距离，线段的中点，能够用几何式子正确表示相关线段，结合图形进行线段的和差计算是解题的关键．
22、（1）甲、乙两车的速度分别为100km/h、80km/h．（2）甲车在C地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．
【分析】（1）根据两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，说明甲车速度比乙车每小时快20km/h，于是设甲车每小时行驶xkm/h，那么乙车每小时行驶x，列方程x﹣x＝20即可；
（2）设t小时后相距30km，考虑甲车休息15分钟时，乙车未做停留，即可列方程求解．
【详解】解：（1）设甲车每小时行驶xkm/h，那么乙车每小时行驶xkm/h，
∵两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，
∴x﹣x＝20，
得x＝100，于是x＝80，
答：甲、乙两车的速度分别为100km/h、80km/h．
（2）设甲车在C地结束休息后再行驶t小时后，甲、乙两车相距30千米．
则有100（2+t）﹣80（2++t）＝30
解得t＝0.5
答：甲车在C地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程在行程问题上的应用，要善于发现量与量之间的关系，用一个量来表示另一个量，再确定等量关系列方程．
23、（1）12；（2）(3x-10)；（3）1
【分析】（1）根据1月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中10吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元．6吨未超过10吨，按每吨2元计算即可；
（2）x大于10吨了，10吨水的费用20，超出10吨的部分按每吨3元计算，即可得出答案；
（3）由题意可得出，10吨的费用20元+超过部分的费用=29元，据此列式计算即可．
【详解】解：（1）2×6=12（元）
故答案为：12；
（2）由题意可得出，用了吨水（），应付水费为：
（元）
故答案为：(3x-10)．
（3）设小明家月份用水x吨，
∵29
∴
由此可得出，
解得：x=1．
答：小明家9月份用水1吨．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据图表找出收费方式．
月份
用水量（吨）
费用（元）
解：
去分母，得：
去括号，得：
移 项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：