辽宁省名校联盟2026届高三上学期11月期中联合考试数学试题（Word版附解析）

这是一份辽宁省名校联盟2026届高三上学期11月期中联合考试数学试题（Word版附解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．《算经十书》是中国古代数学典籍的合集.书中记载（用现代文表达）：今有牛､羊､猪各数头（各有至少1头），已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的3倍多于猪､羊数量之和，则牛､羊､猪的总头数至少为（ ）
A．12B．15C．18D．21
5．在等差数列中，，当取得最小值时，（ ）
A．7B．14C．2021D．2028
6．已知为第二象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．中，、、的对边分别为、、，若且，则的形状是（ ）
A．顶角为的等腰三角形B．等边三角形
C．等腰直角三角形D．直角三角形
8．已知，则这三个数的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知定义在上的偶函数，满足，当时，，则（ ）
A．B．
C．D．若，则
10．已知数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，且，，.若的前项和为，则下列选项可能正确的是（ ）
A．B．为最大项
C．D．数列，，的公差为64
11．已知函数，，且，则（ ）
A．函数的一个周期为
B．函数在上单调递减
C．曲线关于对称
D．函数与函数的最大值相等
三、填空题
12．已知向量，且在上的投影向量的坐标为，则与的夹角为 .
13．函数在上的最小值为 .
14．已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知函数．
(1)若函数的最小正周期为，求的定义域及单调递增区间；
(2)若函数在上单调递增，求的取值范围．
16．已知函数（，且）．
(1)讨论的奇偶性；
(2)若，不等式恒成立，求t的取值范围．
17．已知数列满足，，，．
(1)求的通项公式；
(2)的前项和记为，试求；
(3)若，且对任意的正整数，都有恒成立，求的取值范围．
18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求.
(2)若在AB上，CD平分.
（i）若，求BD；
（ii）若在AC上，BE平分，且，求.
19．已知函数．
(1)请判断曲线是否可以为轴对称图形，并说明理由；
(2)若在区间上有唯一的极值点和零点分别为．
①求实数的取值范围；
②证明：．
参考答案
1．D
【详解】因为，可得，
等价于，解得或，即，
又因为，解得，可得，
所以，，故ABC错误，D正确.
故选：D.
2．D
【详解】 ，，
即对应的点在第四象限，
故选：D.
3．A
【详解】充分性：∵，，，∴，当且仅当时，等号成立，
∴，当且仅当时，等号成立，
∴.
必要性：当，时，成立，但不成立，即必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
4．B
【详解】设牛、羊、猪分别为 头，则根据题意有，则，
则 ，则 ，则.
故选：B.
5．A
【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，
所以，
当时，有最小值，此时数列为常数列，
所以等差数列的通项公式为：，故.
故选：A
6．A
【详解】因为，则，即
且，即，可得，
且为第二象限角，则，
可得，.
故选：A.
7．C
【详解】如图所示，在边、上分别取点、，使、，
以、为邻边作平行四边形，则，显然，
因此平行四边形为菱形，平分，而，
所以，即，于是得是等腰三角形，即，
令直线交于点，则是边的中点，，
而，因此，从而得，
综上，是等腰直角三角形.
故选：C
8．A
【详解】令，则，
由，解得，由，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减；
因为，
所以，即，
所以，所以，
又递增，
所以，即；
，
在同一坐标系中作出与的图象，如图：
由图象可知在中恒有，
又，所以，
又在上单调递增，且
所以，即；
综上可知：，
故选：A
9．ACD
【详解】因为函数为偶函数，所以.
因为，令，
则，故，所以A正确；
所以，即.
所以函数的周期为2.
当时，，所以，所以B错误；
，
因为，所以，所以C正确；
因为，函数周期为2，
所以，所以D正确.
故选：ACD.
10．AC
【详解】设后三项的公差为，因为，则，，
由，得，
由前三项成等比数列，公比，所以，
结合，可得，
解得或，
当时，数列为；
当时，数列为；
对于A，当时，，故A正确；
对于B，两种情况的最大项分别是112和180，均不是，故B错误；
对于C，当时，，故C正确；
对于D，公差为16或，均不是64，故D错误．
故选：AC．
11．ABD
【详解】对于A，因为，
所以函数的一个周期为，故A正确；
对于B，，当时，，
又因为在上单调递减，
由复合函数的单调性可得在上单调递减，故B正确；
对于C，，
所以曲线关于对称，故C错误；
对于D，，所以，
当时，，所以函数的最大值为，
又，又因为，
所以，
当且仅当时取等号，
所以的最大值为，所以函数与函数的最大值相等，故D正确.
故选：ABD.
12．/
【详解】设与的夹角为，且，，
则在上的投影向量为，
即，所以，所以，
故答案为：.
13．2
【详解】由题可得：，解得：，
所以，则，令,解得：，
令，解得：，令，解得：，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以
故答案为：
14．
【详解】令，得或，
画出的大致图象．
设，由图可知，
当或时，有且仅有1个实根；
当或时，有2个实根；
当时，有3个实根．
则恰有4个不同的零点等价于
或或或
解得或．
故答案为：
15．(1)函数的定义域为：，单调递增区间为：
(2)
【详解】（1）由题意可知，函数的最小正周期，则；
，即，所以函数的定义域为：；
令，化简得：，
所以函数的单调递增区间为：；
（2）令，因为，所以，
因为函数在上单调递增，
所以，
所以，即，则有，
解得，又因为，所以或1，
则或，即的取值范围为．
16．(1)答案见解析
(2)
【详解】（1）函数（，且）的定义域为R，且
当时，，即恒成立，
所以，即，此时，定义域为R，，
所以是R上的奇函数；
当时，，即恒成立，所以，即，
此时，定义域为R，，
所以是R上的偶函数；
当且时，，此时既不是奇函数也不是偶函数；
综上，当时，是R上的偶函数；当时，是R上的奇函数；
当且时，既不是奇函数也不是偶函数；
（2）函数中，由，得，而，
所以，则，由（1）知是R上的奇函数；
因为函数都是R上的增函数，则是R上的增函数，
不等式，
因此，则，
解，得或；
解，即，得.于是，
所以t的取值范围是.
17．(1)，
(2)，
(3)
【详解】（1）已知数列满足．
当时，，两式相减得：，即．
则，，且时，.
，，且时，.
经检验，也符合通式．
综上．
（2）依题意，当，，且时.
，也符合通式.
当，，且时，．
综上．
（3）由（2）中结论，.
则时，原式等价于，恒成立，即恒成立.
记.
则时，.
即在时，单调递减．
可知，可得．
18．(1)
(2)（i）或 （ii）
【详解】（1）因为，由正弦定理
得：，
因为，所以.
因为，所以，所以，所以.
（2）因为CD平分，所以
（i）中，，由余弦定理，
得：，所以，或.
当时，，所以，所以，所以.
所以，所以.
当时，，所以，所以，
所以，所以，所以.
（ii）设，则，因为，
所以，，
由正弦定理，得，.
因为BC，所以
因为所以，即
所以
因为，
所以，
即，
所以.
因为，所以，所以，
所以，所以，所以.
19．(1)不为轴对称图形，理由见解析
(2)① ；②证明见解析
【详解】（1）解：曲线y=不为轴对称图形，理由如下：
若曲线为轴对称图形，存在直线对，都有，
即，
所以，对恒成立，
令，，
显然，当时，由指数爆炸模型，，，对恒成立不满足，
故曲线y=不为轴对称图形；
（2）解:(i)，，
令，，则，，
令，，则，，
又，则，
则在上单调递增，即在上单调递增，
①当时，，对恒成立，
在上单调递增，，
在上单调递增，，
在上无极值点，也没有零点，不满足题意；
②当时，，又在上单调递增，
且当，，因此，使，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
，又时，，
由零点存在性定理知：，使，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
在有唯一的极值点
又且当时，，
由零点存在性定理知：，使，
在有唯一的零点，
综上所述：，满足题意；
（ii）要证：，由，
即证：，
即，
令，由（i）知，
即证当时，恒成立，
令，
即证：在恒成立，注意到，
，
，且，
又由，知，
，且，
令，，
则，且，
令，，
则，当且仅当时等号成立，
则恒成立，
在单调递减，故，
在单调递减，故；
在单调递减，故，