黑龙江省绥化市新时代高中教育联合体2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

这是一份黑龙江省绥化市新时代高中教育联合体2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题的否定是（ ）
A．B．C．D．
3．下列哪一组函数是同一函数（ ）
A．B．，
C．D．，
4．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知x，y均为正实数，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数且，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．或B．或
C．或D．且
二、多选题
9．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则
B．若且，则
C．若不等式的解集为，则不等式的解集为或
D．不等式对一切实数恒成立，则
10．下列说法中正确的有（ ）
A．已知在上是增函数，若，则
B．“”是“”的必要不充分条件
C．若函数的值域为，则实数的取值范围是
D．关于的方程有两个不等的正实数根的充要条件是
11．已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．在上单调递增
C．若方程的实数根从小到大依次记为，且，则实数的取值范围为
D．若方程在上恰有4个实数根，则实数的取值范围为
三、填空题
12．已知幂函数的图象关于轴对称，则 .
13．已知，其中为常数，若，则 .
14．已知函数是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，则的解析式为 ，若对于任意，都有，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．已知，全集.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
16．设：实数满足，q：实数满足．
(1)若，求使得p，q都为真命题的的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17．设计中的经济原则是指以最低的费用取得最大的效益，即在实现产品功能的同时控制各方面的成本.白塔制药厂意图设计一条新的生产线，以满足市场需求.已知生产线每年需要投入的固定成本为万元，且年产量达到吨时，需要另外投入的成本为（万元），已知每吨药品的售价为60万元，每年所生产药品均可售出，由于环境因素限制，该生产线允许的最大年产量不超过280吨.
(1)要使每年度的总利润最大，求生产线的规模及对应的年利润；
(2)要使每年度的药品平均利润（总利润与药品产量的比值）最大，求生产线的规模及对应的年利润.
18．材料一：已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
材料二：当时，若函数与函数单调性相同，则函数在区间上单调递增；若函数与函数单调性不同，则函数在区间上单调递减.
阅读以上材料：解决下列问题：
(1)已知，求函数的单调区间和值域；
(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
19．函数满足：对任意实数，，有成立，函数，，，且当时，．
(1)求并证明函数为奇函数；
(2)证明：函数在上单调递增；
(3)若关于的不等式恒成立，求的取值范围．
《黑龙江省绥化市新时代高中教育联合体2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题》参考答案
1．C
由交集的运算可得结果.
【详解】因为，所以.
故选：C.
2．A
由全称命题的否定即可求解.
【详解】命题的否定是：，
故选:A.
3．C
判断两函数的定义域与解析式是否一致即可.
【详解】对于A ：，而，故与不是同一函数，故A错误；
对于B：的定义域为，的定义域为，
故与不是同一函数，故B错误；
对于C：和的定义域和对应关系都相同，即与是同一函数，故C正确；
对于D：对于函数，令，解得，故的定义域为，
对于函数，令，解得或，
所以的定义域为，两函数的定义域不一致，故不是同一函数，故D错误.
故选：C.
4．B
由分式不等式的解法可得结果.
【详解】不等式可化为，即，等价于，
解得，则解集为.
故选：B.
5．B
根据抽象函数的定义域以及分母不为零得到关于的不等式组，解出即可．
【详解】由函数的定义域为，函数有意义，得，解得，
有意义，需满足且，即且，
所以函数的定义域为.
故选：B.
6．B
设，根据分段函数单调性，列出不等式组，解出即可.
【详解】设，
由题意得函数在上单调递增，
函数在上单调递增，且在上增，
，解得.
故选：B.
7．D
应用基本不等式“1”的代换求题设不等式左式的最小值，根据恒成立有，即可求实数的取值范围.
【详解】由题设，，
当且仅当时等号成立，要使恒成立，则，
解得.
故选：D.
8．D
根据可得函数在上的单调性，再结合奇偶性、可得函数在的单调性及，最后结合分析出的函数单调性以及、可求解原不等式．
【详解】由题意得，对于且，不等式恒成立，
可得在上单调递增，
又是定义在上的奇函数，且，
则在上单调递增且，
解不等式，可得或，
结合单调性解得或，
所以不等式的解集为且．
故选：D．
9．AD
利用特殊值判断A，根据不等式的性质判断B，关于的方程的解为，且，求出、、的关系，再解不等式即可判断C，分和两种情况讨论，当时，即可求出参数的取值范围，从而判断D.
【详解】对于A：当时满足，但是，故A错误；
对于B：若且，则，，，
所以，
即，不等式的两边同时除以，可得，故B正确；
对于C：由题意，关于的方程的解为，且，
所以，解得，
则不等式，即，
由，则不等式变为，
即，解得或，
所以不等式的解集为或，故C正确；
对于D：不等式对一切实数恒成立，
①当时，原不等式可化为，恒成立；
②当时，须满足，解得，
综上①②可知，故D错误；
故选：AD.
10．AC
对于A，由，得，再结合的单调性即可判断；对于B，可以举特例分析“”与“”之间的逻辑关系；对于C，分k为零和不为零两种情况讨论即可；对于D，结合二次函数的图像特性及韦达定理即可判断．
【详解】对于A，由，得，由在上是增函数，
得，因此，故A正确；
对于B，不能推出，例如，但，
也不能推出，例如，而，
因此“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误；
对于C，当时，，不符，舍去，
当时，则有，解得，
故实数的取值范围是，故C正确；
对于D，若方程有两个正实数根，则，解得，故D错误．
故选：AC．
11．ACD
对于A，根据推导即可；对于B，令，再结合已知区域的函数关系式即可求解；对于C，画出函数的图像，结合图像判断与交点的位置，即可求出实数的取值范围；对于D，结合图像判断与交点的位置，即可求出实数的取值范围．
【详解】对于A，因为，所以，
当时，，则，
所以，故A正确；
对于B，由A知，，因此当时，，
故由，则，故，
其开口向下，且对称轴为，所以在上单调递减，故B错误；
对于C，方程的实数根可看作函数与直线图象交点的横坐标，
由题可作出的图象如图所示，
若，则是与在对称轴为对应区间上交点的横坐标，
，，，故C正确；
对于D，同C分析，若在上有4个实数根，
则与的图象有4个交点，由图知，则的取值范围为，故D正确．
故选：ACD．
12．
根据幂函数的定义即可求，再根据的图像关于轴对称即可求解.
【详解】由题意有，即，解得或，
又的图象关于轴对称，所以，即.
故答案为：.
13．2
利用函数的解析式特征，推出，再代值计算即得.
【详解】，
.
故答案为：2.
14．
根据函数的奇偶性列式可求函数的解析式，构造函数，问题转化为函数在上单调递减，分类讨论求实数的取值范围.
【详解】因为是奇函数，是偶函数，则有，
因为①，
所以，
所以②，
得，.
由时，等价于，
则.
记，则，
即在区间上为减函数.
显然，符合题意；
当时，的对称轴为直线.
①当时，，解得；
②当时，需使，解得.
综上可得，实数的取值范围是.
故答案为：
15．(1)，或
(2)
（1）当时，求出集合及，再根据交集，并集，补集的定义运算即可；
（2）由分析得到，再分和两种情况分别列出不等式组，计算即可.
【详解】（1）当时，或，
因为，所以，
或；
（2）由可得，
当时，有，解得；
当时，有，解得.
综上，所以实数的取值范围为.
16．(1)
(2)
（1）求出p和q对应的不等式解集，根据两者都为真即可求解；
（2）求出p和q对应的不等式解集，根据是的充分不必要条件得到相应不等式条件，解出即可求解．
【详解】（1）时，，解得，即，
由，得，解得，即，
因为p，q都为真命题，所以，即的取值范围为．
（2）因为，所以，解得，即，
由是的充分不必要条件，则，且等号不同时成立，
又因为，所以的取值范围为．
17．(1)年产量200吨时，年利润为3840万元
(2)年产量40吨时，药品平均利润最大，年利润为1280万元
（1）设年利润为（万元），则，再由二次函数的性质计算可得；
（2）由药品平均利润为，利用基本不等式求出平均利润取最大值时的值，再代入（1）中解析式计算可得.
【详解】（1）设年利润为（万元），
则
，
所以当时，取最大值，
即年产量吨时，年利润为万元
（2）药品平均利润为
，
当且仅当，即时取等号，
此时，
即年产量吨时，药品平均利润最大，年利润为万元
18．(1)单调递减区间是，单调递增区间是；值域为
(2)
（1）将函数化成的形式，再设，利用给出的结论分析函数的单调性，可求函数的值域.
（2）问题转化为：的值域是的值域的子集，根据集合的包含关系可求实数的取值范围.
【详解】（1），
设，则，且在上单调递增，
则函数可转化为.
由材料信息得，当单调递减，即时，单调递减；
当单调递增，即时，单调递增；
所以的单调递减区间是，单调递增区间是；
由，得的值域为.
（2），，
由题意，的值域是的值域的子集，
当时，，解得；
当时，，不等式无解；
当时，，不等式无解；
当时，，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
19．(1)，证明见解析
(2)证明见解析
(3)
（1）赋值求得，根据奇函数的定义证明函数为奇函数；
（2）由题意可得，根据单调性的定义分析证明；
（3）根据题意结合函数性质可得，利用参变分离可得，利用基本不等式分析求解即可.
【详解】（1）因为，
令，则，得；
令，则，得；
，令，
依题意得，即，
所以是奇函数.
（2）由得，即，
，，，则，则，
可得，
即，所以函数在上单调递增.
（3）因为，，且函数为奇函数，
则，可知是偶函数，
且，
因为，可得，
因为是偶函数，且，可得，
又因为函数在上单调递增，可得，
因为，则，可知，
当时，，
当且仅当，即时，等号成立；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立；
综上所述：，
可得，解得，且，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
B
B
D
D
AD
AC
题号
11









答案
ACD