2025-2026学年江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期中数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4的平方根是( )
A. 2B. −2C. 16D. ±2
2.下列实数中，是无理数的是( )
A. 6B. 25C. 196D. 38
3.下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )
A. 线段B. 角C. 直角三角形D. 等腰三角形
4.若等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形的周长为( )
A. 16或20B. 20C. 16D. 16和22
5.已知a= 7，b=2，c= 5，则a，b，c的大小关系为( )
A. b>a>cB. a>b>cC. a>c>bD. b>c>a
6.下列各组数，不能作为直角三角形三边长的是( )
A. 3，4，5B. 2， 5， 3C. 4，5，6D. 7，24，25
7.下列命题中一定正确的是( )
A. 9的立方根是3B. −5是25的平方根
C. 带根号的数都是无理数D. 两个无理数的和仍是一个无理数
8.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A. ∠A=∠D
B. AB=DC
C. ∠ACB=∠DBC
D. AC=BD
9.如图，∠ABC=∠ADC=90∘，连接AC，BD，取AC的中点M，连接BM，DM.若AC=26，BD=10.则△BDM的面积为( )
A. 60
B. 65
C. 120
D. 130
10.如图，在Rt△ABD和Rt△CBD中，∠BAD=∠BCD=90∘，AB=AD，E，F分别是BC，CD上的点，AE，AF分别交BD于点G，H，∠EAF=45∘.下列结论：①BG2+DH2=GH2；②EF=BE+DF；③AE平分∠BEF；④AC平分∠BCD.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.−2764的立方根是______.
12.3− 10的相反数是______.
13.等腰三角形的顶角是84∘，则它的底角度数为 ∘.
14.把5.03086按四舍五入法精确到0.001的近似值是 .
15.若 x−2y+3与|x−y−1|互为相反数，则x+y的值为 .
16.如图，一颗垂直于地面且高为10m的大树被台风刮断，AC=5m，则折断处与地面的距离BC的长为 m.
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D.若∠A=30∘，AB=4，则CD的长为 .
18.定义：有两个内角的差为90∘的三角形叫作“反直角三角形”.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，P是边BC上一点，若△ABP是“反直角三角形”，则BP的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 9+33−20250；
(2)|− 4|−(13)−1+3(−2)3.
20.(本小题8分)
求下列式子的x的值.
(1)4x2−14=0；
(2)(x−3)3=−1.
21.(本小题8分)
如图，点E，F在CD上，AC=BD，AC//BD，∠A=∠B.
(1)求证：CF=DE；
(2)若∠A=60∘，∠D=40∘，试比较AC与DF的大小关系，并说明理由.
22.(本小题8分)
已知3a−7和a+3是某个正数m的两个平方根，b+4的立方根是2，c是 10的整数部分.
(1)求a和m的值；
(2)求−a+20b+7c的算术平方根.
23.(本小题8分)
如图，△ABC为锐角三角形.
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在边AC右上方确定点D，使∠DBA=∠DBC，且CD⊥BC；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若AB=6，BC=8，CD=4，则四边形ABCD的面积为______.(如需画草图，请使用图2)
24.(本小题8分)
(1)填空： 32=______； (−5)2=______；
(2)当a>b>0时， a2______ b2(用“>、=、.
(3)证明：∵a b2.
(1)根据二次根式的性质进行计算即可；
(2)根据二次根式的性质进行计算即可；
(3)根据二次根式的性质进行计算即可得证．
本题主要考查二次根式的性质与化简、实数大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
25.【答案】758；
延长BC，与直线DE相交于点F，连接AF，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∵AE=EF，DE⊥AB，
∴∠EAF=∠EFA，
设∠EAF=∠EFA=α，则∠AED=2α，
∵∠C=90∘，DE交AC于E，
∴∠AED+∠A=90∘，
∵∠A=∠EAF=α，
∴2α+α=90∘，
∴α=30∘，
∴∠BAF=2α=60∘，
∵AF=BF，
∴△ABF是等边三角形
【解析】(1)解：连接BE，
∵AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，
∴BE=AE，AD=DB=12AB=152，
∵AB=15，AC=12，
∴BC= AB2−AC2= 152−122=9，
设AE=x，则CE=12−x，
在Rt△BEC中，由勾股定理可得，x2=(12−x)2+92，
解得：x=758，
∴AE=758；
(2)证明：延长BC，与直线DE相交于点F，连接AF，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∵AE=EF，DE⊥AB，
∴∠EAF=∠EFA，
设∠EAF=∠EFA=α，则∠AED=2α，
∵∠C=90∘，DE交AC于E，
∴∠AED+∠A=90∘，
∵∠A=∠EAF=α，
∴2α+α=90∘，
∴α=30∘，
∴∠BAF=2α=60∘，
∵AF=BF，
∴△ABF是等边三角形．
(1)根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，进而利用勾股定理解答即可；
(2)延长BC，与直线DE相交于点F，连接AF，根据线段垂直平分线的性质得出AF=BF，进而利用等边三角形的判定解答即可．
此题考查等腰三角形的性质和等边三角形的判定，关键是根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE解答．
26.【答案】OA交BD于I，
∵△AOB和△COD都是等腰直角三角形，
∴∠AOB=∠COD=90∘，OA=OB，OC=OD，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC与△BOD中，
OB=OA∠BOD=∠AOCOD=OC，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠AOB=90∘，
∴∠DBO+∠OIB=90∘，
∵∠OIB=∠EIA，
∴∠CAO+∠EIA=∠DBO+∠OIB=90∘，
∴∠AEI=90∘，
∴AC⊥BD；
GH⊥OE，理由如下：
连接OG，EG，
∵△COD是等腰直角三角形，G是CD的中点，
∴OG⊥CD，OG=12CD，
由 可知AC⊥BD，
∴∠CED=90∘，
∴G是CD的中点，
∵EG=12CD，
∴EG=OG，
∵H是OE的中点，
∴GH⊥OE
【解析】(1)证明：OA交BD于I，
∵△AOB和△COD都是等腰直角三角形，
∴∠AOB=∠COD=90∘，OA=OB，OC=OD，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC与△BOD中，
OB=OA∠BOD=∠AOCOD=OC，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠AOB=90∘，
∴∠DBO+∠OIB=90∘，
∵∠OIB=∠EIA，
∴∠CAO+∠EIA=∠DBO+∠OIB=90∘，
∴∠AEI=90∘，
∴AC⊥BD；
(2)解：GH⊥OE，理由如下：
连接OG，EG，
∵△COD是等腰直角三角形，G是CD的中点，
∴OG⊥CD，OG=12CD，
由(1)可知AC⊥BD，
∴∠CED=90∘，
∴G是CD的中点，
∵EG=12CD，
∴EG=OG，
∵H是OE的中点，
∴GH⊥OE.
(1)根据等式的性质得出∠AOC=∠BOD，进而利用SAS证明△AOC与△BOD全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
(2)根据直角三角形的性质得出OG=12CD，进而利用等腰三角形的三线合一解答即可．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，证明△AOC≌△BOD是解本题的关键．
27.【答案】30∘；
①△A′MC′面积最大值是2 3，此时M、O、N三点共线，α=∠MON=180∘；
②当△A′MC′是直角三角形时，α为120∘或240∘
【解析】(1)∵OM垂直平分AC，
∴OA=OC，∠A=∠ACO，
∵CO平分∠ACB，
∴∠ACO=∠BCO=∠A，
∵∠A+∠ACB=90∘，
∴∠A=∠ACO=∠BCO=30∘；
(2)①∵∠ACO=∠BCO=∠A，∠B=90∘，
∴∠ACO=∠BCO=∠A=30∘，
∵∠B=90∘，
∴OC=OA=2OB=2，BC= 3，AC=2 3，
∵OM垂直平分线段AC，
∴AM=MC= 3，OM=1
如图3，作MH⊥A′C′于点H，ON⊥A′C′于点N，连接MN，
在△AOC旋转的过程中，对应边AC=A′C′=2 3，对应高OM=ON=1，
在Rt△MHN中，MH