安徽省合肥市2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷-A4

这是一份安徽省合肥市2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷-A4，共14页。试卷主要包含了000016米 ，0，6 × 10−5， 故选 等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省合肥市八年级上学期期末数学试卷
本题3分
本试卷共23道题 ，满分120分
单选题 1/10
剪纸是我国古老的⺠间艺术.下列四个剪纸图案为轴对称图形的是( )
A.A
本题3分
C.C
B.B
D.D

单选题 2/10
若分式有意义 ，则满⾜的条件是( )
A.a 1 B.a −1
本题3分
C.a ±1 D.a可以是任何实数
单选题 3/10
蚕丝是⼤⾃然中的天然纤维 ，是中国古代⽂明产物之— ，也成为散发着现代科学技术魅⼒的新材料.某蚕丝的直径⼤ 约是0.000016米 ，0.000016⽤科学记数法表⽰为( )
× 10−4 B.1.6 × 10−5
本题3分
C.1.6 × 10−3 D.16 × 10−4
单选题 4/10
下列运算正确的是( )
A.a2 ⋅ a3 = a6
本题3分
C.a2 + a2 = a4
单选题 5/10
B.(a − 2)2 = a2 − 4
D.(2ab2)2 = 4a2b4

如图 ，在Rt△ABC中 ，D为BC上—点 ，DE⊥AB ，且AE = BE ，若∠CAD = 4∠B ，BD = 6 ，则AC =( )
A.3 B.3 3
本题3分
C.4 D.5
单选题 6/10
某学校为进—步开展 “ 阳光⼤课间 ”活动 ，购买了—批篮球和⾜球.已知购买⾜球数量是篮球的2倍 ，购买⾜球⽤了 4000元 ，购买篮球⽤了2800元 ，篮球的单价比⾜球贵16元.篮球和⾜球的单价分别是多少元?⼩明列出了⽅程
= 16 ，则⼩明列的⽅程中x表⽰的是( )
A.⾜球的单价 B.篮球的单价
本题3分
C.⾜球的数量 D.篮球的数量
单选题 7/10
如图 ，在△ABC与△AEF 中 ，点F在BC上 ，AB交EF于点D.AB = AE ，∠B = ∠E = 30∘ , ∠EAB = ∠CAF ， ∠EAF = 80∘ , 则∠FAC =( )
A.40∘
本题3分
C.50∘
B.60∘
D.70∘

单选题 8/10
已知△ABC的三边⻓分别为a ，b ，c ，且满⾜a2 − b2 = ac − bc ，则△ABC—定是( )
A.等腰三⾓形 B.等边三⾓形
本题3分
C.锐⾓三⾓形 D.直⾓三⾓形
单选题 9/10

如图 ，把△ABC纸片沿DE折叠 ，当点C落在四边形ABDE的外部时 ，此时测得上1 = 106 ，上C = 35 ，则上2的度 数为( )
A.35
本题3分
C.37
B.36
D.38

单选题 10/10
已知关于x的—元—次不等式组的解集为x > 2 ，且关于y的分式⽅程的解为正
整数 ，则所有满⾜条件的所有整数a的和为( )
A.2 B.5
本题5分
C.6 D.9
填空题 1/4
计算—2 = .
本题5分
填空题 2/4
如图 ，上ADB = 上ABC = 90 ，上DAB = 上BAC ，BD = 4 ，P为AC上—动点 ，则BP 的最⼩值为 .
本题5分
填空题 3/4
若a + b = 3 ，ab = —1
本题5分
填空题 4/4
, 则代数式a3b + 2a2b2 + ab3 的值为 .

如图 ，已知在△ABC中 ，AD平分∠BAC ，BD⊥AD于点D ，过点D作DE//AC ，交AB于点E.
(1)若AE = 4 ，则DE的⻓为1)____ ；
(2)若AB = 10 ，则DE的⻓为2)____.
本题6分
解答题 1/9
先化简再求值 其中x = −2.
本题6分
解答题 2/9
在如图所⽰的正⽅形⽹格中 ，每个⼩正⽅形的边⻓为1 ，格点三⾓形ABC(顶点是⽹格线的交点的三⾓形)的顶点A ， C的坐标分别为A(2 ，4) ，B (−1 ，0) ，请按要求解答下列问题 ：
(1)在图中建立正确的平⾯直⾓坐标系 ，写出点C的坐标 ；
(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 .
本题6分
解答题 3/9
若关于x的分式⽅程⽆解 ，求m的值?
本题8分
解答题 4/9
在—个⽀架的横杆点O处⽤—根绳悬挂—个⼩球A ，⼩球A可以摆动 ，如图 ，OA表⽰⼩球静⽌时的位置.当⼩球从OA 摆到OB位置时 ，过点B作BD⊥OA于点D ，当⼩球摆到OC位置时 ，OB与OC恰好垂直 ，过点C作CE⊥OA于点E ，

测得CE = 24cm ，OA = OB = OC = 30cm.
(1)试说明OE = BD ；
(2)求AD的⻓ .
本题8分
解答题 5/9
佳佳果品店在批发市场购买某种⽔果销售 ，第—次⽤1200元购进若⼲千克 ，并以每千克8元出售 ，很快售完. 由于⽔ 果畅销 ，第⼆次购买时 ，每千克的进价比第—次提⾼了10% ，⽤1452元所购买的数量比第—次多20千克 ，以每千克9 元售出100千克后 ，因出现⾼温天⽓ ，⽔果不易保鲜 ，为减少损失 ，便降价50%售完剩余的⽔果.
(1)求第—次⽔果的进价是每千克多少元 ；
(2)该果品店在这两次销售中 ，总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元.
本题8分
解答题 6/9
如图 ，已知线段AC ，BD相交于点E ，连接AB ，DC ，BC ，AB = DC ，∠ABC = ∠DCB.
(1)求证 ：AC = BD ；
(2)当∠CED = 120∘ 时 ，猜想△BCE的形状 ，并说明理由.
本题8分
解答题 7/9
按要求完成下列各⼩题.

(1)⼀个多边形的内⾓和比它的外⾓和多900∘ , 求这个多边形的边数.
(2)如图 ，若正五边形ABCDE和⻓⽅形AFCG按如图⽅式叠放在⼀起 ，求∠EAF 的度数.
本题10分
解答题 8/9
如图1 ，边⻓为a的⼤正⽅形剪去⼀个边⻓为b的⼩正⽅形 ，然后将图1中的阴影部分拼成⼀个⻓⽅形(如图2所⽰).
(1)上述操作能验证的等式是_____(⽤a ，b表⽰) ；
(2)请利⽤你从(1)得出的等式 ，完成下列各题 ：
①已知9a2 − b2 = 27 ，3a + b = 9 ，则3a − b =_____ ；
②计算 ：
本题10分
解答题 9/9
如图 ，在△ABC中 ，∠ACB = 90∘ , 且AC = BC ，D是AB的中点 ，E是AB延⻓线上⼀点 ，AF⊥EC交EC的延⻓线 于F ，AF 的延⻓线交D的延⻓线于点G ，连接GE.
(1)求证 ：①∠ACG = ∠CBE ；②△ACG ≅ △CBE ；
(2)若∠GAE = 60∘ , ∠CEG的度数.

答案与解析
单选题 1/10
正确答案 :
C
分析与解答 :
解 ：A 、不是轴对称图形 ，本选项不符合题意 ； B 、不是轴对称图形 ，本选项不符合题意 ；
C 、是轴对称图形 ，本选项符合题意 ；
D 、不是轴对称图形 ，本选项不符合题意. 故选 ：C.
单选题 2/10
正确答案 :
B
分析与解答 :
解 ：∵分式a − 1 有意义 ，
a + 1
所以a + 1 0 ， 解得a −1 ， 故选B.
单选题 3/10
正确答案 :
B
分析与解答 :
解 ：0.000016 = 1.6 × 10−5 .
故选 ：B.
单选题 4/10
正确答案 :
D
分析与解答 :
解 ：A.a2 ⋅ a3 = a5 ，故原式不正确 ；
B. (a − 2)2 = a2 − 4a + 4 ，故原式不正确 ；
C.a2 + a2 = 2a2 ，故原式不正确 ；
D. (2ab2)2 = 4a2b4 ，正确 ； 故选D.

单选题 5/10
正确答案 :
A
分析与解答 :
解 ：∵ DE丄AB ，AE = BE ，
: DE垂直平分AB ， : AD = BD = 6 ，
: 上DAB = 上B ， ∵ 上CAD = 4上B ， : 上CAB = 5上B ， ∵ 上C = 90O ，
: 上CAB + 上B = 90O ， : 上B = 上DAB = 15O ，
: 上ADC = 上B + 上BAD = 30O ，
: AC = AD = 3 ， 故选 ：A.
单选题 6/10
正确答案 :
D
分析与解答 :
解 ：设篮球的数量为x个 ，⾜球的数量是2x个.
根据题意可得 ： — = 16 ，
故选 ：D.
单选题 7/10
正确答案 :
A
分析与解答 :
解 ：∵ 上EAB = 上CAF ， : 上EAF = 上CAB = 80O ， 在△EAF与△BAC中 ，
(上E = 上B
⎨AE = AB ， (上EAF = 上BAC
: △EAF ≈ △BAC(ASA) ， : AF = AC ，
: 上C = 上AFC ，
∵ 上B = 30O ，上CAB = 80O ，

: ∠C = ∠AFC = 180∘ − ∠B − ∠CAB = 70∘ ,
: ∠FAC = 180∘ − ∠C − ∠AFC = 40∘ , 故选 ：A.
单选题 8/10
正确答案 :
A
分析与解答 :
解 ：∵ a2 − b2 = ac − bc ，
: (a + b)(a − b) − c(a − b) = 0 ， : (a − b)(a + b − c) = 0 ，
∵ a + b − c > 0 ，
: a − b = 0 ， : a = b ，
: △ABC是等腰三⾓形. 故选A.
单选题 9/10
正确答案 :
B
分析与解答 :
解 ：如图 ，设C′D与AC交于点O ，
∵ ∠C = 35∘ ,
: ∠C′ = ∠C = 35∘ ,
∵ ∠1 = ∠DOC + ∠C ，∠1 = 106∘ ,
: ∠DOC = ∠1 − ∠C = 106∘ − 35∘ = 71∘ , ∵ ∠DOC = ∠2 + ∠C′ ，
: ∠2 = ∠DOC − ∠C′ = 71∘ − 35∘ = 36∘ . 故选 ：B.
单选题 10/10
正确答案 :

C
分析与解答 :
解：∵不等式组{( ) 1 < x 的解集为x > 2 ，
: a − 2 ≤ 2 ， : a ≤ 4 ，
关于y的分式⽅程的解为y = 式⽅程的增根 ，
∵关于y的分式⽅程 = 1 − 的解为正整数 ， : 为正整数 ，
: a = 2 ，4 ，7 ， ∵ a ≤ 4 ，
: a = 2 ，4
:所有满⾜条件的所有整数a的和为 ：2 + 4 = 6. 故选 ：C.
填空题 1/4
正确答案 :
−3
分析与解答 :
解： (π − 3)0 − ( − −2 = 1 − 4 = −3 ；
故答案为 ：−3.
填空题 2/4
正确答案 :
4
分析与解答 :
解 ：当BP⊥AC时 ，BP有最⼩值 ，
∵ ∠DAB = ∠BAC ，∠ADB = 90∘ , BD = 6 ，BP⊥AC ，
: BP = BD = 4 ，
即BP 的最⼩值是4 ， 故答案为 ：4.
填空题 3/4
正确答案 :
−9

分析与解答 :
解 ：a3b + 2a2b2 + ab3
= ab (a2 + 2ab + b2)
= ab (a + b)2 ，
当a + b = 3 ，ab = −1时 ，原式= −1 × 32 = −9.
故答案为 ：−9.
填空题 4/4
正确答案 :
1) 4 2) 5
分析与解答 :
解 ：(1) ∵ AD平分∠BAC ， : ∠BAD = ∠CAD ，
∵ DE//AC ，
: ∠ADE = ∠CAD ， : ∠BAD = ∠ADE ，
: DE = AE ， ∵ AE = 4 ，
: DE = 4.
故答案为 ：4.
(2) ∵ BD⊥AD ， : ∠ADB = 90∘ ,
: ∠ADE + ∠BDE = ∠BAD + ∠ABD = 90∘ , ∵ DE = AE ，
: ∠ADE = ∠BAD ， : ∠BDE = ∠ABD ， : EB = ED ，
1 1
: EB = ED = AE = AB = × 10 = 5 ，
2 2
: DE = 5.
故答案为 ：5.
解答题 1/9
正确答案 :
−3x2 − 9x ，6
分析与解答 :
解：原式= − (x + 2)] ÷
5 − (x2 − 4) 3x (x − \l "bkmark1" 2)
(x − 2) (x − \l "bkmark2" 3)
= ⋅
3x (9 − x2)
=
x − 3

= −3x(x + 3) = −3x2 − 9x ， ∵ x = −2 ，
:原式= −3 × (−2)2 − 9 × (−2)= 6.
解答题 2/9
正确答案 :
(1)作图见解析 ，C(3 ，2) ；
(2)作图见解析
分析与解答 :
(1)如图 ：平⾯直⾓坐标系 ，C(3 ，2) ；
(2)如图所⽰ ，△A1B1C1 即为所求.
解答题 3/9
正确答案 :
m = 1或m = 2
分析与解答 :
解 ：去分⺟ ，得 ：mx = 4 + (x − 2) ， 移项合并 ，得 ：(m − 1)x = 2 ，
当m − 1 = 0时 ，即m = 1时 ，该⽅程⽆解 ；
当原⽅程有增根时 ，分⺟x − 2 = 0 ，增根x = 2 ， 将x = 2代入整式⽅程(m − 1)x = 2 ，
得 ：2(m − 1) = 2 ， 解得m = 2 ，

即当m = 2时 ，原分式⽅程有增根x = 2 ，原⽅程也⽆解 ， :若原分式⽅程⽆解 ，则m = 1或m = 2.
解答题 4/9
正确答案 :
(1)说明见解析
(2)6cm
分析与解答 :
解 ：(1)∵ OB⊥OC ，
: ∠BOD + ∠COE = 90∘ , ∵ CE⊥OA ，BD⊥OA ，
: ∠CEO = ∠ODB = 90∘ , : ∠BOD + ∠B = 90∘ ,
: ∠COE = ∠B ，
在△COE和△OBD中 ， (∠CEO = ∠BDO
⎨∠COE = ∠B ， ⎩OC = OC
: △COE ≅ △OBD(AAS) ， : OE = BD ；
(2)∵ △COE ≅ △OBD ， : CE = OD = 24cm ，
∵ OA = 30cm ，
: AD = OA − OD = 30 − 24 = 6cm.
解答题 5/9
正确答案 :
(1)6元
(2)盈利388元
分析与解答 :
解 ：(1)设第—次购买的单价为x元 ，则第⼆次的单价为1.1x元 ，
根据题意得 ： − = 20 ，
解得 ：x = 6.
经检验 ，x = 6是原⽅程的解.
答 ：第—次⽔果的进价为每千克6元.
(2)第—次购⽔果1200 ÷ 6 = 200(千克) ，第⼆次购⽔果200 + 20 = 220(千克) ， 第—次盈利为200 × (8 − 6) = 400(元) ，
第⼆次盈利为100 × (9 − 6 × 1.1) + 120 × (9 × 0.5 − 6 × 1.1) = −12(元) ， :两次共赚钱400 − 12 = 388(元).
答 ：该老板两次卖⽔果总体上是盈利了 ，共赚了388元.

解答题 6/9
正确答案 :
(1)证明见解析
(2)△BCE为等边三⾓形 ，理由见解析
分析与解答 :
解 ：(1)证明 ：在△ABC和△DCB中 ，
(AB = DC
⎨∠ABC = ∠DCB ， ⎩BC = CB
: △ABC ≅ △DCB(ASA) ； : AC = BD ；
(2) ∵ △ABC ≅ △DCB ，
: ∠ACB = ∠DBC ， : EB = EC ，
∵ ∠CED = 120∘ , : ∠CEB = 60∘ ,
: △BCE为等边三⾓形.
解答题 7/9
正确答案 :
(1)9
(2) 126∘
分析与解答 :
解 ：(1)设多边形的边数为n ，
根据题意 ，得(n − 2) ⋅ 180∘ − 360∘ = 900∘ , 解得n = 9 ，
:这个多边形的边数是9 ；
(2)正五边形ABCDE的内⾓和为(5 − 2) × 180∘ = 540∘ , :正五边形ABCDE每个内⾓为540∘ ÷ 5 = 108∘ ,
即∠EAB = ∠ABC = 108∘ , ∵四边形AFCG是⻓⽅形 ，
: ∠F = 90∘ ,
: ∠BAF = ∠ABC − ∠F = 18∘ ,
: ∠EAF = ∠EAB + ∠BAF = 126∘ .
解答题 8/9
正确答案 :
(1) a2 − b2 = (a + b) (a − b)
(2)①4 ；②

分析与解答 :
解 ：(1)图1阴影部分的⾯积可以看作两个正⽅形的⾯积差 ，即a2 − b2 ，
图2阴影部分是⻓为a + b ，宽为a − b的⻓⽅形 ，因此⾯积为(a + b)(a − b) ，
由图1 、图2的⾯积相等得 ，a2 − b2 = (a + b) (a − b) ， 故答案为 ：a2 − b2 = (a + b) (a − b) ；
(2)①∵ 9a2 − b2 = 36 ，
: (3a + b)(3a − b) = 36 ， ⼜∵ 3a + b = 9 ，
: 3a − b = 36 ÷ 9 = 4 ， 故答案为 ：4 ；
1 3 2 4 3 5 4 6 2021 2023
②原式= (1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ (1 − 1 +
= 2 × 2 × 3 × 3 × 4 × 4 × 5 × 5 × ⋯ × 2022 × 2022 1 2023
= × 2 2022 2023
=
.
4044
解答题 9/9
正确答案 :
(1)①证明见解析 ；②证明见解析
(2) 15∘
分析与解答 :
解 ：(1)证明 ：①∵ AC = BC ，∠ACB = 90∘ , D是AB的中点 ，
: ∠ACD = ∠BCD = ∠ACB = 45∘ , ∠CAB = ∠CBA = 45∘ ,
∵ ∠ACG + ∠ACD = 180∘ = ∠CBE + ∠CBA ， : ∠ACG = ∠CBE ；
②∵ EF⊥AG ，
: ∠FCA + ∠FAC = 90∘ , ∵ ∠FCA + ∠BCE = 90∘ ,
: ∠CAG = ∠BCE ， ⼜∵ CA = BC ，
: △ACG ≅ △CBE(ASA)
(2) ∵ EF⊥AG ，∠GAE = 60∘ , : ∠AEF = 30∘ ,
∵ △ACG ≅ △CBE ， : ∠AGC = ∠CEB ，
⼜∵ ∠ADG = ∠CDE = 90∘ , AD = CD(等腰直⾓三⾓形的性质) ， : △ADG ≅ △CDE(AAS) ，
: CD = DE ，
: ∠DEG = 45∘ ,
题型
单选题
填空题
解答题
总分
分值
30
20
70
120