湖北省鄂北六校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（学生版）

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这是一份湖北省鄂北六校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡指定位置上.
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 下列函数中在定义域内既是减函数，又是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
4. 如果偶函数在上是减函数且最小值是8，那么在上是（）
A. 减函数且最小值是-8B. 减函数且最大值是-8
C. 增函数且最小值是8D. 增函数且最大值是8
5. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（）
A. 或B.
C. 或D.
6. 已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 已知函数，则函数的图象关于原点对称的图象大致是（）
A. B.
C. D.
8. 关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（）
A. 9B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数是同一个函数的是（）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
10. 下列结论中正确的是（）
A. 若，则
B. 函数)的定义域为，则函数的定义域为
C. “成立”是“成立”的充要条件
D. 设，若且，则
11. 已知函数，且，则（）
A. 的值域为
B. 不等式的解集为
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合的所有子集只有两个，则实数的值为__________.
13. 若且，则的取值范围为__________.
14. 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数（其中，）的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数.已知三叉戟函数的图象经过点，且满足.若，都有恒成立，则实数m的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卡指定位置.
15. 已知函数的定义域为，的值域为.集合.
（1）求；
（2）若，求实数a的取值范围.
16. 设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，使不等式成立，求实数的取值范围.
17. 设矩形的周长为，其中，现将沿向折叠至的位置，折过去后交于点．
（1）设，求关于的函数的解析式及其定义域；
（2）求面积的最大值及相应的值．
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）用定义法证明函数在上的单调性，并求出值域；
（3）设，若，，都有恒成立，求实数的取值范围.
19. 俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”.
（1）函数，求的“偏差”；
（2）函数，若的“偏差”为2，求的值；
（3）函数，当的“偏差”取最小值时，求的值，并求出“偏差”的最小值.