湖北鄂北六校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

这是一份湖北鄂北六校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学试题
时间：120 分钟主命题学校：枣阳一中
分值：150 分命题老 师：耿纯勇 唐伟 欧秋月
注意事项：
答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、单选题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡指定位置上.
已知集合 P  x  Z  1  x  4 ， Q  x  2  x  2 ，则 P Џ Q  （ ）
x  1  x  2
B． 1, 2
C． 0,1
D． 0,1, 2
设 x  R ，则“ x  2 ”是“ x2  1 ”的（ ）
充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
下列函数中在定义域内既是减函数，又是奇函数的是（ ）
y  1
x
y  2x  3
y  x  1
x
y  x x
如果偶函数 g  x 在1，5上是减函数且最小值是 8，那么 g  x 在5， 1 上是（ ）
减函数且最小值是-8B．减函数且最大值是-8
C．增函数且最小值是 8D．增函数且最大值是 8
已知命题“ x  R ，使 x2  a  1 x  4  0 ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A． a  3 或a  5
B． 3  a  5
C． a  3 或a  5
D． 3  a  5
  
a  3 x  2a，x  1
已知函数 f x
 x2  2ax  1，x  1
在 R 上是单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ）.
3,  
3, 5
3, 5
5,  
已知函数 g  x  1  x ，则函数 g  x 的图象关于原点O 对称的图象大致是（ ）
x．．．． ．．
B．C．D．
关于 x 的一元二次不等式mx2  2x  1  0 的解集为a，b ，则4a  b 的最小值是（ ）
A．9B． 9
2
C． 3
2
D． 3
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要
求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A． f  x  x0 与 g  x  1
x2
C． f  x 与 g  x  x
下列结论中正确的是（ ）
若a  b  0，m  0 ，则 b  m  b
a  ma
f  x  x2  x 与 g  x  x x  1
f  x  x2  2x  1与 g t   t2  2t  1
函数 f(x)的定义域为1，5 ，则函数 f(2x+1)的定义域为0，3
“  x  2 x  3  0 成立”是“ x  2  x  3  1 成立”的充要条件
设a，b  R ，若1  a  b  2 且 2  a  b  4 ，则5  4a  2b  10
 4  x，x  2
已知函数 g  x   x  1 ，x  2 ，且 g a  g b  g ca  b  c ，则（ ）

A． g  x 的值域为0， 
C． a  b  2
B．不等式 g  x  1 的解集为(，0 2，3
D． a  b  c  5，7
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
已 知集合 B  x∣mx2  4x  1  0，x  R 的 所 有子集只 有两个 ，则 实数 m 的值 为
.
若正数 a，b 满足 ab＝a＋b＋3．则 ab 的取值范围为.
三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数 f  x  ax2  b （其中 a  0 ， b  0 ）的图
x
象恰如其形，因而得名三叉戟函数．已知三叉戟函数 f  x  ax2  b 的图象经过点1, 0 ，
x
 x 
且满足 f 1  2 ．若x 0,  ，都有 f  x  f  1   2m  0 恒成立，则实数 m 的取值范围
 
为．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程写在答题卡指定位置。
2x  3
3  x
（13 分）
已知函数 f  x 
C  x|2a  1  x  a  2 ．
（1）求 A Џ R B ．
1的定义域为 A ， g  x  x2  2x  2 的值域为 B ． 集合
（2）若C Џ B   ，求实数 a 的取值范围．
（15 分）
设函数 f  x  x2  mx  m .
当m  2 时，求不等式 f  x  x 的解集；
若x 1, 2 ，使不等式 f  x  x  m  2 成立，求实数m 的取值范围.
（15 分）
设矩形 ABCD( AB  CD) 的周长为 20 ，其中 AB  x ，现将ABC 沿 AC 向ADC 折叠至
ABC 的位置，折过去后 AB 交 DC 于点 P ．
设 DP  m ，求m 关于 x 的函数m  f  x 的解析式及其定义域；
求ADP 面积的最大值及相应 x 的值．
（17 分）
已知函数 f  x  x  b 是定义在1,1 上的奇函数，且 f 1  1 ．
ax2  12
求a ， b 的值；
用定义法证明函数 f  x 在1,1 上的单调性，并求出值域；
设g(x)  kx  k 2  5 ，若x 1,1 ， x 0,1 ，都有 f  x   g  x  恒成立，求实
21212
数 k 的取值范围．
（17 分）
俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱．对定义在非空集合
I 上的函数 f  x ，以及函数 g  x  kx  b k, b  R ，切比雪夫将函数 y  f  x  g  x , x  I 的最大值称为 f  x, g  x 的“偏差”．
（1）函数 f  x  x2，x 0, 1, g  x  x  2 ，求 f  x, g  x 的“偏差”；
（2）函数 f  x  1  1，x 1, 2，g  x  kx  1k  0 ，若 f  x，g  x 的“偏差”为 2，求
x
k 的值；
（3）函数 f  x  x2  x，x 0, 3，g  x  2x  b ，当 f  x, g  x 的“偏差”取最小值时，求b 的值，并求出“偏差”的最小值．
宜城一中枣阳一中曾都一中 襄阳六中南漳一中老河口一中
2025—2026 学年上学期期中考试
二、多选题：
9. CD10. ACD11. BCD
三、填空题：
高一数学答案
一、单选题：
1.C
2. B
3. D
4.C
5.A
6. C
7. A
8. B
12. 0 或 413.
9, 
14.
m  2 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答过程写在答题卡指定位置.
15.（13 分）
（1）由 f  x 
12x  3  0,
2x  3
3  x

得 3  x  0,
解得 3  x  3 ．2 分
2
g  x  x2  2x  2   x  12  1  1 ，
所以 A  x  3  x  3 ， B  y y  1 ．4 分
2


 B  y y  1，所以 A   B  x  3  x  6 分


RR21
(2)因为C  B   所以
若C   ，有 2a  1  a  2 得 a  38 分
2a  1  a  2
若C  ，有

a  2  1
，得 a  1 ，11 分
综上， a  1或a  3 ，13 分
16.(15 分)
（1） f  x  x ， x2  m  1 x  m  0 ， x  m x  1  04 分
 m  2 ， x  2 x  1  0 .
不等式 f  x  0 的解集为1, 2 ；7 分
（2）由题意， x 1, 2 ，使不等式 f  x  x  m  2 成立
即 x 1, 2 时，m  x  2  1 能成立.12 分
x
所以 m  x  2  1 的最小值
x
x  2
x
由基本不等式得 x  2  1  2
x
 1  2
 1 ，
2
当且仅当 x  2 1, 2 时，等号成立，
2
所以实数m 的取值范围为m  2 1
17.（15 分）
15 分
【详解】（1）因为矩形 ABCD( AB  CD) 的周长为20 ， AB  x ，则 AD  10  x ，
又 AB  AD ，即 x  10  x ，又 x  10 ，5  x  10 ，2 分
易知ΔADP ≌ΔCBP ，所以 AP  CP  x  m ，
在RtΔADP 中，根据勾股定理得 AP2  AD2  DP2 ，即 x  m2  10  x2  m2 ，
整理得m  10  50 , 5  x  10 ，6 分
x
故 f  x  10  50 ，定义域为5,10 .7 分
x
（2）由题意， S 1 AD  DP  1 10  x10  50 
Δ ADP22
x 
 1 

500 
2 150  10x 
x 
10 分

 1 150  2 10x  500 
13 分
2 x 

2
 75  50，当且仅当 x  5 2 (5，10) 时，等号成立14 分
2
2
所以，当 x  5时，ΔADP 的面积有最大值75  50．15 分
18．（1）因为 f (x) 是定义在1,1 的奇函数，所以 f 0  0 ，即
f (0)  b  0 ， 所以 f  x 
x
ax2  1 ，
2 分
又 f 1  1 ，所以 f 1 1 1 ，解得a  1.所以a  1, b  04 分
2a  12
（2）由（1）可知 f  x x，设1  x  x  1 ，
x2  1
xx
12
x1 x2  1  x2 x2  1
 x x  1 x
 x 
则 f  x   f  x
  1  2 2
11 221
，7 分
121212
12x2  1
x2  1
x2  1x2  1
x2  1x2  1
12
1 21 2
21
12
因为1  x  x  1 ，所以 x x  1  x x  1  0 ， x  x  0 ， x2  1x2  1  0 ，
所以 f  x1   f  x2   0  f  x1   f  x2  ．
所以函数 f  x 在1,1 上单调递增．8 分
所以 f (x) 的最小值为 f 1   1 ，最大值为 f 1  1 ，
22
所以函数 f  x 在1,1 上的值域为  1 , 1  ．10 分
（3）由（2）可得， f (x)
max

 1 ，
2
2 2 
所以要使得对任意的 x1 1,1 ，对任意的 x2 0,1， f  x1   g  x2  成立，
只需要对任意的 x 0,1， g  x   f (x) 1 即可，12 分
22max2
所以问题可转化为：当0  x  1时， g(x)  kx  k 2  5  1 恒成立．
22
①若 k  0 ，则 g  x 在0,1 上为增函数，
由 g  x
min
 g 0=  k 2  5  1  k ，
2
2
22
2
又因为k  0 ，所以0  k 13 分
②若 k  0 ，则 g  x  5 ，此时 g  x  1 在0,1 上恒成立；14 分
22
③若k  0 ，则 g  x 在0,1 上为减函数，
由 g  x
min
 g 1  k  k 2  5  1  1  k  2 .
22
又因为
k  0 ，所以1  k  0
15 分
2

综上可知：1  k ．即实数 k 的取值范围是1，2 17 分
19．(17 分)
【详解】（1）（1） y 
f  x  g  x  x2  x  2   x 


1 2 
2


, x 0,12 分

因为 x 0,1 ，所以 x 

1 2 
2

7
4
 7 1, 4 ，
4
7
4
1 2
2
则 y   x  

1, 4 ， ymax  4 .
所以函数 f  x 与 g  x 的“偏差”为4 .4 分
（2）令t  f  x  g  x  1  1  kx  1  1  kx, x 1, 2 ，
xx
∵ k  0 ，∴ t  1  kx 是单调减函数，∴ t   1  2k,1  k 
x 2
由题意， y  t ，t   1  2k,1  k  ，且 y 26 分
 2max
当
 2k  1  k ，即0  k  1 时， 1  k
1
2
2
 2 ，解得k  3 或 k  1 ，均不符合；
1
2
1
2
当  2k  1  k ，即k  1 时，  2k  2 ， 1  2k  2 或 1  2k  2 ，
222
解得k  5 或 k   3（舍）9 分
44
所以k  5
4

3 29
10 分
（3） y 
f  x  g  x  x2  x  2x  b  x2  3x  b   x 

  b , x 0, 3 ，
2
4
3 29 9
2
因为 x 0, 3，所以 x     b    b, b ，
44
9
4

3 29

2
由 y   x  

  b ，则 ymax  max  b , b 
4
 ，13 分

9
4

令 b  b ，即b2   b 

9 2 
4

，解得b  9 ，
8
 b, b   9
y max  b , b  9   8
15 分
4
max


b 

9 , b  9
48
故当且仅当b   9 时，有 y
8
max min
 9 .
8
故当b 的值为 9 时，函数 f  x 与 g  x 的“偏差”取最小值 917 分
88