辽宁省名校联盟2026届高三上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省名校联盟2026届高三上学期11月期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={1,3,4}，B={x∈N|x≤3}，则集合A∩B的元素个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
2.若复数z满足(2-i)z=i3，则z的虚部为( )
A. -25iB. -25C. 25iD. 25
3.已知命题p:∃x>2，x2-4>0，则¬p是( )
A. ∀x≤2，x2-4≤0B. ∀x>2，x2-4≤0
C. ∃x≤2，x2-4≤0D. ∃x>2，x2-4≤0
4.不等式1x-1≥2的解集为( )
A. (1,32]B. (1,32)C. (-∞,32]D. (-∞,1)
5.宋代词人周邦彦词中曾写“叶上初阳干宿雨，水面清圆，一一风荷举”.已知池塘中的荷花每经过一天的生长，荷叶覆盖水面面积都是前一天的54倍，若荷叶经过20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶大约生长了(参考数据：lg2≈0.3)( )
A. 15天B. 16天C. 17天D. 18天
6.在△ABC中，D为边BC上一点，且满足BD=2DC，设AP=λAD，λ∈(0,1)，若存在实数m，n，使BP=mBA+nBC，则m+n的取值范围是( )
A. (13,1)B. (12,1)C. (23,1)D. (34,1)
7.等比数列{an}的公比为q(q∈N*)，a1=164，数列{bn}满足bn=lg2an，当且仅当n=4时，{bn}的前n项和有最小值，则q的值是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.若△ABC内一点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，则称点P为△ABC的布洛卡点，θ为△ABC的布洛卡角.如图，已知在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，点P为△ABC的布洛卡点，θ为△ABC的布洛卡角.若b=c，且满足PBPA= 3，则其布洛卡角θ的正切值为( )
A. 3B. 33C. 35D. 2+ 64
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知0sinx在[-1,1]上恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(3,2)，b=(1,-1)，若向量a+kb与b垂直，则k= ．
13.已知ω>0，函数f(x)=sin(ωx+π4)在(π2,π)上单调递减，则ω的取值范围是 ．
14.已知实数x，y满足xex-4=1，y(lny-1)=e5，其中e为自然对数的底数，则xy= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=2cs(2x+π3).
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)求函数f(x)在(0,π2)上的值域;
(3)求f(x)0，
函数g(x)在(0,+∞)上单调递增，g(x)>g(0)=0，
所以g(an)>0，an+112an，即证lnean-1an>12an，只需证ean-ane12an-1>0．
令φ(x)=e2x-1-2xex，x>0，求导得φ'(x)=2e2x-2(x+1)ex=2ex(ex-x-1)，
令函数y=ex-x-1，x>0，求导得y'=ex-1>0，函数y=ex-x-1在(0,+∞)上单调递增，
则ex-x-1>0，即φ'(x)>0，函数φ(x)在(0,+∞)上单调递增，
φ(12an)>φ(0)=0，即an+1>12an，所以12an0，得an+1an>12，而a1=1，
则当n≥2时，an=a1⋅a2a1⋅a3a2⋅⋯⋅anan-1>1×12×12×⋯×12n-1=12n-1，
Sn=a1+a2+a3+⋯+an>1+12+122+⋯+12n-1=1-12n1-12=2-12n-1，
又S1=a1=1，
所以Sn≥2-12n-1．