2026届福建省厦门市湖里实验中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届福建省厦门市湖里实验中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列数中，最小的正数的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．有理数0，－1，－2，3中，最小的有理数是（ ）
A．0B．－1C．－2D．3
4．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（ ）
A．﹣1，5B．﹣1，6C．0，5D．1，5
5．已知等式，则下列变形不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果两个角互为补角，而其中一个角是另一个角的5倍，那么这两个角是( )
A．15，75B．20，100C．10，50D．30，150
7．如图，已知线段，为的中点，点在线段上且，则线段的长为
A．B．C．D．
8．如图所示的物体是一个几何体，从正面看到的图形是( )
A．B．C．D．
9．如果方程6x2a=2与方程3x+5=11的解相同，那么（ ）
A．4B．3C．5D．6
10．下列数中，最小的正数的是（ ）．
A．3B．-2C．0D．2
11．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期．﹣5的相反数是（ ）
A．±5B．5C．D．﹣
12．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A．6＋2x＝14－3xB．6＋2x＝x＋（14－3x）
C．14－3x＝6D．6＋2x＝14－x
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一个角的补角加上后，等于这个角的余角的倍，则这个角是____________．
14．将一张长方形纸折叠成如图所示的形状，则的度数是_________．
15．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），这所住宅的建筑面积为__________. ．
16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．
17．已知等式 是关于的一元一次方程，则这个方程的解是______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮能做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个盒子，那么需要多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套？
19．（5分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．
20．（8分）计算：﹣42÷（﹣2）3-×（﹣）2
21．（10分）给下列证明过程填写理由．
如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求证：∠ACB=∠1．
请阅读下面解答过程，并补全所有内容．
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BEF=∠BDC=90°（ ）
∴EF∥DC（ ）
∴∠2=________（ ）
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠1=_______（等量代换）
∴DG∥BC（ ）
∴∠1=________（ ）
22．（10分）用方程解答下列问题．
（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数；
（2）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
23．（12分）如图，点在线段上，点分别是线段的中点．
（1）若，，求线段的长；
（2）若，直接写出线段 ．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】试题解析：选项折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.
故选B.
2、B
【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征对选项进行分析解答即可．
【详解】解：点在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3、C
【分析】根据有理数的大小比较的方法即可求解．
【详解】解：根据有理数的大小比较可得：－2＜－1＜0＜3
∴－2最小
故选：C
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数．
4、A
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行解答即可．
【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数和次数的定义．
5、D
【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可．
【详解】解：A、根据等式的性质1可知：等式两边同时减3可得，故A正确；
B、根据等式的性质2可知：等式两边同时除以3得，故B正确；
C、根据等式的性质1可知：等式两边同时加1可得，故C正确；
D、当z=0时，不成立，故D错误；
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两条基本性质．
6、D
【分析】设较小的角为x，则较大的角5x，根据这两个角互为补角可得关于x的方程，解方程即可求出x，进而可得答案．
【详解】解：设较小的角为x，则较大的角5x，根据题意得：
x+5x=180°，
解得：x=30°，
5×30°=150°；
所以这两个角是：30°，150°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了互补两角的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．
7、C
【分析】根据题意，点M是AB中点，可求出BM的长，点C在AB上，且，可求出BC的长，则MC=BM-BC，即可得解.
【详解】如图
∵，为的中点，
∴BM=AB=9cm，
又∵，
∴CB=6cm ,
∴MC=BM-CB=9-6=3cm.
故选C.
【点睛】
本题考查线段的和差，线段中点的定义及应用.
8、C
【分析】仔细观察几何体可知该几何体是一个倒立的圆台，由此可得到其从正面看到的图形．
【详解】解：∵该几何体是一个圆台
∴从正面看到的图形是一个梯形．
故选：C
【点睛】
本题考查了从不同的方向看几何体，解决本题时应具有一定的空间想象能力．
9、C
【分析】先通过方程3x+5=11求得x的值，因为方程6x2a=2与方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x2a=2，即可求得a的值．
【详解】解：3x+5=11，
移项，得3x=115，
合并同类项，得3x=6，
系数化为1，得x=2；
把x=2代入6x2a=2中，
得，
解得：；
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值．
10、D
【解析】根据正数大于0，两个正数绝对值大的大，即可解答．
【详解】解：∵，
∴最小的正数是2；
故选：D.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
11、B
【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【详解】由相反数的定义可得，﹣1的相反数是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，2的相反数是2．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
12、B
【解析】如图所示：
设AE为xcm，则AM为（14-3x）cm，
根据题意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR，
即6+2x=x+（14-3x）
故选B．
【点睛】主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、40°
【分析】可先设这个角为x，则根据题意可得关于x的方程，解即可．
【详解】设这个角为x，依题意，
得180−x＋10＝3（90−x）
解得x＝40．
故答案为40．
【点睛】
此题考查的是角的性质的灵活运用，根据两角互余和为90，互补和为180列出方程求解即得出答案．
14、73°
【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，根据折叠的性质∠ABC＝∠ABE＝∠CBE，可得出∠ABC的度数．
【详解】
解：∵∠CBD＝34°，
∴∠CBE＝180°−∠CBD＝146°，
∴∠ABC＝∠ABE＝∠CBE＝73°．
故答案为：73°．
【点睛】
本题考查了几何图形中角度计算问题，根据折叠的性质得出∠ABC＝∠ABE＝∠CBE是解答本题的关键．
15、
【解析】解：由图可知，这所住宅的建筑面积为x2+2x+12+6=x2+2x+18（米2）．故答案为（x2+2x+18）．
点睛：本题考查了列代数式．观察图形的特点，把不规则图形转化为常见图形，再求面积．
16、1．
【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．
【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，
依题意，得：2m+2m＝4，
解得：m＝1，
∴2m＝2．
再设盒子底部长方形的另一边长为x，
依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，
整理，得：10x＝1+6x，
解得：x＝3，
∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17、
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝1（a，b是常数且a≠1）．高于一次的项系数是1．据此可得出关于a的方程，继而可得出x的值．
【详解】解：由一元一次方程的特点得a−2＝1，
解得：a＝2；
故原方程可化为2x＋1＝1，
解得：x＝．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是1，特别容易忽视的一点就是系数不是1的条件，高于一次的项系数是1．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、需要110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套．
【解析】分析：设用x张铁皮做盒身，则用（190﹣x）张铁皮做盒底，根据每张铁皮做8个盒身或做22个盒底且一个盒身与两个盒底配成一个盒子即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可．
详解：设需要x张铁皮做盒身，(190－x)张铁皮做盒底．
根据题意，得8x×2＝22(190－x)．
解这个方程，得x＝110.
所以190－x＝80.
答：需要110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x的一元一次方程．
19、75°．
【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．
【详解】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠COB＝∠AOB＝45°，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝45°，
∵∠BOD＝3∠DOE，
∴∠DOE＝15°，
∴∠BOE＝30°，
∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．
【点睛】
本题考查了角平分线定义和角的有关计算，掌握角平分线定义是解题的关键.
20、1
【解析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得．
【详解】原式＝﹣16÷（﹣8）＝2﹣1＝1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
21、答案见解析
【解析】先根据CD⊥AB于D，FE⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2=∠DCB；再根据∠1=∠2得出DG∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BEF=∠BDC=90°（ 垂直定义 ）
∴EF∥DC（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠2=__∠BCD______（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠1=___∠BCD ____（等量代换）
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠1=_∠ACB_______（两直线平行，同位角相等）
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
22、（1）这个角的度数为30°；（2）买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元．
【分析】（1）利用互余的两个角相加等于，互补的两角相加等于，通过设定要求的角为，易表示出它的余角和补角，再根据它的余角和补角之间存在的关系列出一元一次方程即可求出．（2）用两种不同的方式表示出物品的价格，再根据这个物品的价格不变列出方程进行求解即可．
【详解】（1）设这个角的度数为x，
根据题意得：，
解得：x＝30°．
答：这个角的度数为30°．
（2） 设买一个物品共有x人，
根据题意得：8x﹣3＝7x+1．
解得x＝7，
∴8x﹣3＝53（元），
答：买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元．
【点睛】
本题考查的是列一元一次方程解决实际问题，通过审题，找到包含题目全部含义的相等关系是解题的关键．
23、（1）8cm （2）cm
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和以及线段的差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和以及线段的差，可得答案．
【详解】（1）∵点分别是线段的中点
∴
∵，
∴
∴
（2）∵点分别是线段的中点
∴
∵
∴．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点的性质是解题的关键．