2025_2026学年吉林省四平市双辽市九年级上册11月期中数学试题-附解析

这是一份2025_2026学年吉林省四平市双辽市九年级上册11月期中数学试题-附解析，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.方程x2=−2x+6化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A.1，−2，6B.−1，2，6C.1，2，−6D.1，2，6

2.若关于x的一元二次方程x2+mx−2=0的一个根是1，则m的值为（ ）
A.−1B.0C.1D.±1

3.数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的便利．下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ）
A.B. C.D.

4.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，则OP的长可能是（ ）
A.8B.6C.4D.2

5.抛物线y=23(x−1)2+c经过−2,y1，0,y2，52,y3三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y1>y2D.y1>y3>y2

6.如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为36m、宽为22m的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为700m2，则小路的宽为多少米?若设小路的宽为xm，根据题意可列方程（ ）

A.(36−x)(22−x)=700B.(36−x)(22−2x)=700
C.(36+x)(22+2x)=700D.(36−2x)(22−x)=700
二、填空题

7.若关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为_______________．

8.已知拋物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=6，则另一个根为____________．

9.已知点A(a,b)与点B(−3,4)是关于原点O的对称点，则AB长为_______________．

10.如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115∘，则∠BAC=______________​∘．

11.如图所示，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交CD于点E．若点E是CD的中点，AB=6，则扇形BAE所围成圆锥的底面半径为 ．
三、解答题

12.解方程：x2+2x+1=4．

13.某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，求共有多少个队参加？

14.如图是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m，在图中直角坐标系中该抛物线的解析式．

15.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，请按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中作一个面积为6的轴对称四边形ABCD；
（2）在图②中作一个面积为6的中心对称四边形ABCD；
（3）在图③中，作一个面积为7且有一组邻边相等的四边形ABEF．

16.如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ACD=30∘，弦AD=4cm．
（1）求⊙O的直径．
（2）求AD⌢的长．

17.如图，一张正方形纸板的边长为8cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE=BF=CG=DH=x(cm)，阴影部分的面积为y(cm2)．
（1）求y关于x的函数解析式并写出x的取值范围；
（2）当x取何值时，阴影部分的面积最大，最大面积是多少．

18.下表是二次函数y=−x2+2x+c的部分取值情况：
根据表中信息，回答下列问题：
（1）求该二次函数的图象的对称轴，
（2）二次函数y=−x2+2x+c的图象的顶点坐标是______，表中c的值为______，n的值为______．
（3）在下图中的平面直角坐标系内画出该二次函数的图象
（4）观察图象，直接写出y≥0时，x的取值范围是______．

19.为了让学生养成热爱读书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买图书．已知2022年该学校用于购买图书的费用为5000元，2024年用于购买图书的费用是7200元．
（1）求2022∼2024年购买图书资金的年平均增长率；
（2）按此年增长率，计算2025年用于购买图书的费用．
20.某商家销售一种纪念品．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1）在横线上直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；
（3）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

21.已知：△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘．

（1）如图①E在BC上，点D在AC上时，线段BE与AD的数量关系是______，位置关系是______；
（2）把△DCE绕点C旋转到如图②的位置，连接AD,BE，(1)中的结论还成立吗？说明理由；
（3）在△DCE绕点C在平面内旋转过程中，若AC=4，CE=22，当A，E，D三点在同一直线上时，则AE的长是______．

22.如图所示，二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D(x,y)，使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标；
（4）若点P在直线AC上，点Q是平面上一点，是否存在点Q，使以点A、点B、点P、点Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请你直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2025-2026学年吉林省四平市双辽市九年级上学期11月期中数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，确定二次项系数、一次项系数和常数项，把方程化成一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2 叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，根据定义解答即可．
【解答】
解：x2=−2x+6化成一元二次方程一般形式是x2+2x−6=0，
它的二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是−6．
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题考查一元二次方程的解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．把x=1代入方程x2+mx−2=0得1+m−2=0，解出m的值即可求解．
【解答】
解：把x=1代入方程x2+mx−2=0得1+m−2=0，
解得：m=1，
故选：C．
3.
【答案】
C
【考点】
中心对称图形
【解析】
本题考查了中心对称图形，把一个图形绕一个点旋转180∘后，能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形，解决本题的关键是根据中心对称图形的定义进行判断．
【解答】
解：A选项：把这个图形旋转180∘后不能与自身重合，所以这个图形不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B选项：把这个图形旋转180∘后不能与自身重合，所以这个图形不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C选项：把这个图形旋转180∘后能与自身重合，所以这个图形是中心对称图形，故C选项符合题意；
D选项：把这个图形旋转180∘后不能与自身重合，所以这个图形不是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选： C．
4.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的应用
利用垂径定理求值
【解析】
本题考查圆的概念辨析，垂径定理，根据点P的位置，OP为半径时，最长，OP⊥AB时，最短，求出OP的取值范围，即可得出结果．
【解答】
解：当点P与点A或点B重合时，OP为半径，长度最长为5；
当OP⊥AB时，由垂线段最短，可知此时OP最短，
∵OP⊥AB，
∴AP=12AB=4，
∴OP=52−42=3，
∴3≤OP≤5，
∴OP的长可能是4；
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
y=a（x-h）²+k的图象和性质
【解析】
本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质可进行求解．
【解答】
解：由抛物线y=23(x−1)2+c可知：开口向上，对称轴为直线x=1，
该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，
∵−2,y1，0,y2，52,y3，
而1−(−2)=3，1−0=1，52−1=32，1y2；
故选：D．
6.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
本题考查一元二次方程解决实际问题，根据题意，将图中小路平移，如图所示，得到种植面积为700m2的地方即是图中空白部分，有题中条件得到空白矩形的长与宽，利用矩形面积公式代值即可得到方程，掌握平移方法处理此类问题是解决问题的关键．
【解答】
解：将小路平移到边上，如图所示：
∴图中空白部分即是种植面积为700m2的地方，则(36−x)(22−2x)=700，
故选：B．
二、填空题
7.
【答案】
−1
【考点】
根据一元二次方程根的情况求参数
【解析】
本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．根据“关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：根据题意得：
Δ=(−2)2−4(−m)×1=0，
整理得：4m=−4，
解得：m=−1，
故答案为：−1．
8.
【答案】
x=−4
【考点】
根与系数的关系
抛物线与x轴的交点
【解析】
本题考查了抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称轴是直线x=1，得到b=−2a，设另一根为m，根据根与系数的关系得6+m=−ba=2，然后求出另一根即可．
【解答】
解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，
∴−b2a=1，即b=−2a，
设另一根为m，
根据根与系数的关系得6+m=−ba=−−2aa=2，
解得m=−4，
即方程ax2+bx+c=0的另一个根为x=−4．
故答案为：x=−4．
9.
【答案】
10
【考点】
求坐标系中两点间的距离
关于原点对称的点的坐标
【解析】
本题考查了关于原点对称的点的坐标特征以及两点间距离公式，解题的关键是先根据原点对称性质求出点A坐标，再利用距离公式计算AB长度．
先根据关于原点对称的点的坐标特征求出A点坐标，再代入两点间距离公式计算AB的长度．
【解答】
因为点A(a,b)与点B(−3,4)关于原点O对称，根据关于原点对称的点的坐标特征：横，纵坐标都互为相反数，可得a=3,b=−4，即A(3,−4)．
根据两点间距离公式d=x2−x12+y2−y12，其中A(3,−4),B(−3,4)，则：
AB=(−3−3)2+[4−(−4)]2 =(−6)2+82 =10，
所以AB长为
故答案为：
10.
【答案】
25
【考点】
圆周角定理
【解析】
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理，先求出ABC⌢=230∘，再根据AB是⊙O的直径，求得BC⌢=50∘，最后根据圆周角定理即得答案．
【解答】
解：∵∠ADC=115∘，
∴ABC⌢=230∘，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC⌢=230∘−180∘=50∘，
∴∠BAC=25∘．
故答案为：
11.
【答案】
1
【考点】
圆锥的展开图及侧面积
矩形的性质
【解析】
根据矩形ABCD，得到AB=CD=6,结合点E是CD的中点，得到CE=12CD=3，得到∠EBC=30∘，结合矩形性质，得到∠ABE=60∘，根据公式计算即可
【解答】
∵矩形ABCD，AB=6
∴AB=CD=6, ∠ABC=90∘，
∵点E是CD的中点，
∴CE=12CD=3，
∴∠EBC=30∘，
∴∠ABE=60∘，
设圆锥的底面半径为r，
根据题意，得60×π×6180=2πr，
解得r=1
三、解答题
12.
【答案】
x=1或x=−3
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
根据配方法解方程的步骤计算可得．
【解答】
解：∵x2+2x+1=4，
∴(x+1)2=4，
则x+1=2或x+1=−2，
解得：x=1或x＝-
13.
【答案】
共有8个队参赛
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题考查了一元二次方程的应用，设共有x个队参赛，根据题意列出一元二次方程，解方程并取符合题意的解，即可求解．
【解答】
解：设共有x个队参赛，则
x(x−1)2=7×4
解得：x1=8,x2=−7（舍去）．
答：共有8个队参赛．
14.
【答案】
y=−1________x
25
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
【解析】
由函数图象可设该抛物线的解析式是y=a2，再结合图象，只需把10,−4代入求出a的值即可．
【解答】
解：设该抛物线的解析式是y=a2
由图象知，点10,−4在函数图象上，代入得：
100a=−4
解得：a=−125
故该抛物线的解析式是y=−125x2
15.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
【考点】
勾股定理与网格问题
利用平行四边形的性质求解
作图-轴对称变换
【解析】
（1）图1中取格点C、D，根据网格的特点及等腰梯形的特点，结合勾股定理即可作图；
（2）图2中取格点C、D，根据网格的特点和平行四边形的判定与性质即可作图；
（3）根据网格的特点和割补法求面积即可作图；
【解答】
（1）解：如图①，∵CD=AB=12+32=10，AD // BC，
S=12×(1+3)×3=6，
四边形ABCD即为所求；
（2）解：如图②，∵AD=BC=2，AD // BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是中心对称图形，
S=2×3=6，
四边形ABCD即为所求作；
（3）解：如图③，AB=AE=10，
四边形ABEF的面积为3×4−12×1×3×2−12×2×2=7，
故四边形ABEF即为所求．
16.
【答案】
（1）⊙O的直径为8cm．(2)4π3
（2）
【考点】
圆周角定理
求弧长
【解析】
（1）根据直角三角形30∘所对的直角边是斜边的一半即可求出AB.
（2）连接OD,先算出∠AOD,再利用弧长公式计算即可.
【解答】
解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90∘．
∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠ABD=∠ACD=30∘．
∵AD=4，
∴AB＝
∴⊙O的直径为8cm．
（2）连结OD，则∠AOD=2∠ACD=60∘．
∴AD⌢的长为60π×4180=4π3．
17.
【答案】
（1）y=4×12x(8−x)=−2x2+16x(0