陕西省汉中市十校2025-2026学年高二上学期期中检测数学试卷（学生版）

这是一份陕西省汉中市十校2025-2026学年高二上学期期中检测数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 已知双曲线C：，则C的渐近线方程为（ ）
A. B.
C D.
3. 已知抛物线上一点A的横坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（ ）
A. 5B. 6
C. D. 4
4. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若是定义在上的偶函数，，有，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知椭圆的短轴长为4，则（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 2或4
7. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，若，则（ ）
A B. 3C. 4D.
8. 已知是双曲线的上焦点，点是双曲线下支上的动点，点，则的最小值为（ ）
A 11B. 9C. D. 5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 最大值为1B. 在上是增函数
C. 为的一个周期D. 在上有两个零点
10. 已知圆和圆相交于两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 两圆相交B. 直线的方程为
C. 两圆有两条公切线D. 线段的长为
11. 椭圆左、右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，则（ ）
A. 的最大值为2B. 椭圆的离心率为
C. 椭圆上存在点，使得D. 的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设.已知方程表示的曲线是一个圆，则的取值范围为_____.
13. 底面半径为1的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为______．
14. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切且分别交双曲线的左、右两支于A、B两点，若|AB|=|BF2|，则双曲线的渐近线方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1），，焦点在y轴上；
（2）经过点，两点．
16. 已知直线，与直线．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
17. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作圆的切线，求切线方程；
（3）求直线上被圆所截得的弦长.
18. 已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为的直线过双曲线的左焦点，分别交双曲线于、两点，求证：.
19. 已知抛物线的焦点为F，点在C上，且，其中O为坐标原点，过点的直线l与C相交.
（1）求C的方程；
（2）若l与C仅有一个公共点且斜率存在，求l的斜率；
（3）若l与C交于M，N两点，记直线OM与直线ON的斜率分别为，，证明：为定值，并求出该定值.