江苏省连云港市赣榆区华杰双语学校2023—2024学年下学期第一次月考九年级数学试题

这是一份江苏省连云港市赣榆区华杰双语学校2023—2024学年下学期第一次月考九年级数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值是( )
A. 3B. C. D.
2.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q的坐标为( )
A. B. C. D.
4.在中，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
5.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
6.某扇门的规格是，下列规格的长方形薄木板不能从该扇门通过的是( )
A. B. C. D.
7.如图，已知与位似，且与的周长之比为1：2，点的坐标为，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图象经过点C，若点，则k的值是( )
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若二次根式有意义，则x的取值范围是__________.
10.某天，小亮在某搜索引擎中输入“中考加油”，能搜索到与之相关的结果条数约为5640000，数据5640000用科学记数法表示为______.
11.一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则的值为______.
12.如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“
”的概率是，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率为______.
13.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为______结果保留
14.如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为米，则这棵树的高度=______米．
15.已知直线与直线交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集为______.
16.蜂巢与数学：如图是一幅由全等六边形组成的类蜂巢坐标网，其中点A的坐标为，点B的坐标为，则点M的坐标是______.
17.如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、已知，，，则BC的长为______.
18.如图，平面直角坐标系中，已知，，P为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
四、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题12分
解不等式组和方程：
解不等式组，并在数轴上表示解集.
解方程：
21.本小题8分
先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
22.本小题10分
打造书香文化，培养阅读习惯.祟德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图如图所示，根据图中信息，请回答下列问题：
条形图中的______，______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度；
若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
23.本小题10分
有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁.
从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于______；
从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.
24.本小题12分
郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
、B两种奖品每件各多少元？
现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
25.本小题12分
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点B作轴，垂足为C，连接AC，已知点A的坐标是，
求反比例函数与一次函数的表达式；
根据图象，直接写出不等式的解集；
点P为反比例函数在第一象限内的图象上一点，若，求点P的坐标.
26.本小题12分
我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为，他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？结果精确到1m，参考数据：，，，
27.本小题14分
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点
求抛物线的表达式.
为直线AB下方抛物线上一点，当的面积最大时，求点M的坐标；
抛物线上是否存在一点P，使，若存在请直接写出P点坐标，若不存在请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【解答】
解：的绝对值是
故选：
【分析】
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零．
2.【答案】C
【解析】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选：
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．
此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．
3.【答案】A
【解析】解：根据中心对称的性质，得点关于原点对称点的坐标是
故选：
平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是
关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
4.【答案】A
【解析】解：在中，，，
设，则，
根据勾股定理可以得到：，
故选：
根据三角函数的定义，，因而可以设，则，根据勾股定理可以求得AC的长，然后利用余弦的定义即可求解．
本题考查了三角函数的定义，正确理解三角函数可以转化成直角三角形的边的比值，是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由数轴知：，
由于，故选项A错误；
由于，故选项B错误；
由于，，所以，故选项C正确；
由于，，|，所以，故选项D错误．
故选：
根据数轴上的点确定a、b的正负以及两数绝对值的大小，再通过加法、乘法的符号法则得结论．
本题考查了数轴的相关知识以及加法、乘法的符号法则．解决本题亦可通过特殊值的办法进行判断．
6.【答案】D
【解析】解：某扇门的规格是，
对角线长为，
A、，
能题过；
，
能题过；
，
能题过；
，
不能通过，
故选：
先求出门的对角线的长度，再与木板宽比较，木板宽大于对角线的长度则不能通过．
本题考查了勾股定理的应用，应用勾股定理求出门对角线的长度是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：与的周长之比为1：2，
与的位似之比为1：2，
而点的坐标为，
点的坐标为
故选：
利用相似的性质得到与的位似之比为1：2，然后把点的横纵坐标分别乘以得到点的坐标．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或
8.【答案】A
【解析】解：作轴，
在和中，
，
≌，
，，
设点，则，，，
点CE在反比例函数图象上，
，
解得：，
，
故选：
根据正方形和反比例函数图象上点的坐标特征可得点C坐标及k值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，线段中点坐标公式等知识，求出C点坐标是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10.【答案】
【解析】解：
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】56
【解析】解：由题意可知：，，
原式
，
故答案为：
根据题意可知，，然后根据因式分解法将多项式进行分解后即可求出答案．
本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
12.【答案】
【解析】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是，
即某一个电子元件不正常工作的概率为，
则两个元件同时不正常工作的概率为；
故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为；
故答案为：
根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为，可得两个元件同时不正常工作的概率为，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．
本题主要考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率电流不能正常通过的概率．
13.【答案】
【解析】【分析】
圆锥的侧面积底面半径母线长，把相关数值代入计算即可．
考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．
【解答】
解：圆锥形礼帽的侧面积
故答案为：
14.【答案】
【解析】解：由题意，易知，，，，米，
，
，
米
即这棵树的高度为米．
故答案为：
先根据题意得出AD的长，在中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由即可得出结论．
本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，难度适中，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：当时，直线都在直线的下方，
所以关于x的不等式的解集为
故答案为：
观察函数图象得到当时，直线都在直线的下方，所以不等式的解集为
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16.【答案】
【解析】解：如图，正六边形ABCDEF，连接AD，BE，FC交于点O，则点O为正六边形的中心，连接AE，
设，，
则根据正六边形性质可知：，，
点A的坐标为，点B的坐标为，
即点A、B的横坐标之差为24，纵坐标之差为8，
由图中A、B的位置可知：，，
解得，，
点M的横坐标为，纵坐标为，
故答案为：
在正六边形ABCDEF中，连接AD，BE，FC交于点O，则点O为正六边形的中心，连接AE，设，，根据题意及图中A、B的位置可得到关于x，y的等式，求出x，y，再用含x，y的代数式表示M的横纵坐标计算即可得解．
本题考查正六边形的性质，全等图形等知识，理解题意并灵活应用知识是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，
，，，
，又，
，
，
是等边三角形，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：
由折叠的性质得出，，，得出，由等腰三角形的性质得出，证出是等边三角形，得出，求出，证出，利用勾股定理求出AF，即CF，可得
此题考查了翻折变换的性质，勾股定理，等腰三角形、等边三角形的判定与性质；根据折叠的性质得出相等的边和角是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：，
，
设，则，
作轴于M，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
当时，BQ有最小值，
故答案为：
设，则，通过证得≌求得Q的坐标，然后根据勾股定理得到，即可求得当时，BQ有最小值
本题考查了坐标与图形变换-旋转，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用以及二次函数的性质，表示出Q的坐标是解题的关键．
19.【答案】解：原式

【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
在数轴上表示两个不等式的解集为：
所以不等式组的解集为；
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
分式方程的解为
【解析】先求出两个不等式的解集，在数轴上表示出两个不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
21.【答案】解：原式
，
当，2时分式无意义，
将，代入原式得：
则原式
【解析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
22.【答案】18 6 72
【解析】解：调查的学生人数为：人，
，
，
文学类书籍对应扇形圆心角，
故答案为：18，6，72；
人，
答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人；
由喜欢E的人数除以所占百分比得出调查的学生人数，即可解决问题；
由该校共有学生人数乘以最喜欢阅读政史类书籍的学生人数所占的比例即可
此题考查条形统计图和扇形统计图综合应用，读懂题意是关键．
23.【答案】；
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa、Bb，
取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为
【解析】解：有同型号的a，b，c三把钥匙，
从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于，
故答案为：；
见答案.
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回试验还是不放回试验；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】解：设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．
设A种奖品购买a件，则B种奖品购买件，
根据题意得：，
解得：
为整数，
答：A种奖品最多购买41件．
【解析】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．
设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设A种奖品购买a件，则B种奖品购买件，根据总价=单价购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
25.【答案】解：点在上，
，
反比例函数解析式为：，
，
；
点、在一次函数图象上，
，
解得，
直线AB的解析式为：，
根据图象，不等式的解集为：或
，
设点P的坐标为，
，
，
，

【解析】待定系数法求一次函数和反比例函数解析式即可；
根据图象直接写出不等式的解集即可；
先计算出三角形ABC的面积，后设点P的坐标为，根据面积的等量关系建立关于m的方程解出即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数的解析式．
26.【答案】解：如图，根据题意得，，，，，
在中，，
解得：，
在中，，
解得：，
，
答：两次观测期间龙舟前进了
【解析】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是利用三角函数的知识，求出DE，
如图，根据题意得，，，，，解直角三角形即可得到结论．
27.【答案】解：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：、，
则抛物线的表达式为：，
则，则，
则抛物线的表达式为：；
过点M作轴交AB于点H，
设点，则点，
则的面积，
故当时，的面积最大，此时点；
存在，理由：
，则直线AP的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：舍去或3或，
即点或
【解析】由待定系数法即可求解；
由的面积，即可求解；
，则直线AP的表达式为：，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．