2026届北京市延庆县数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份2026届北京市延庆县数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了2019年猪肉涨价幅度很大，下列四个算式等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．过某个多边形的一个顶点可以引出10条对角线，这些对角线将这个多边形分成三角形的个数为（ ）
A．9B．10C．11D．12
2．在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27B．51C．65D．72
3．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短；
B．过一点有一条直线平行于已知直线；
C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
4．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．
A．向西走3米B．向北走3米C．向东走3米D．向南走3米
5．如图，数轴上一只小蚂蚁所在点表示的数一定是（ ）
A．正数B．负数C．非负数D．整数
6．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）
A．160B．161C．162D．163
7．2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明元钱，则根据题意列方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．若和互为相反数，且，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（ ）
A．和B．和C．和D．和
9．在0，-2，5，-0.3，中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的算式有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．下列各组式子：①与，②与，③与，④与，互为相反数的有__________．
12．若2减去的差为1．可列等式表示为______；则可求得m的值为______．
13．若时，代数式的值为,则当时，代数式的值为_________
14．早睡早起习惯好，小明养成了晚上21：00左右睡觉的好习惯.某天晚上小明睡觉前看了一下时间21：10，此时时钟上的分针与时针所成的角是______度．
15．用2，3，4，5这四个数字，使计算的结果为24，请列出1个符合要求的算式____________（可运用加、减、乘、除、乘方）
16．6的绝对值是___．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上， OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数.
解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD =∠AOC．
因为OE是∠BOC 的平分线，
所以 =∠BOC．
所以∠DOE=∠COD+ =（∠AOC+∠BOC）=∠AOB= °．
（2）由（1）可知∠BOE=∠COE = －∠COD= °.
所以∠AOE= －∠BOE = °．
18．（8分）已知，先化简再求的值．
19．（8分）一辆汽车沿着东西方向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向东为正方向(如＋7.4千米表示汽车向东行驶7.4千米，－6千米则表示该汽车向西行驶6千米)，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋18.9，－9.1，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.1．
（1）B地在A地何方？相距多少千米？
（2）如果汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？
20．（8分）在数轴上原点表示数0，点表示的数是，点表示的数是，并且满足．
（1）点表示的数为________，点表示的数为________；
（2）若动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动的时间为秒，并且两点在点相遇．试求值及点所表示的数；
（3）在（2）的条件下，若点运动到达点后按原速立即返回，点继续按原速原方向运动，点离开点多少秒后，两点的距离为4个单位长度？
21．（8分）如图，将一个直角三角板中30°的锐角顶点与另一个直角三角板的直角顶点叠放一起.（注：∠ACB与∠DEC是直角，∠A=45°，∠DEC=30°）.
（1）如图①，若点C、B、D在一条直线上，求∠ACE的度数；
（2）如图②，将直角三角板CDE绕点c逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分∠DCE，求∠BCD的度数；
（3）如图③若∠DEC始终在∠ACB的内部，分别作射线CM平分∠BCD,射线CN平分∠ACE.如果三角板DCE在∠ACB内绕点C任意转动，∠MCN的度数是否发生变化？如果不变，求出它的度数，如果变化，说明理由．
22．（10分）解方程：
（1）5（2﹣x）=﹣（2x﹣7）；
（2） ．
23．（10分）先化简，再求值：
x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中|x+2|+（5y﹣1）2=0
24．（12分）先化简，再求值：已知，求的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．
【详解】从n边形的一个顶点出发可以引n−3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n−2个三角形，
故13边形的一个顶点可以引出10条对角线，这些对角线将这个多边形分成三角形的个数为1．
故选C．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．
2、C
【分析】设第一个数为x-1，则第二个数为x，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
【详解】解：设第一个数为x-1，则第二个数为x，第三个数为x+1
故三个数的和为x-1+x+x+1=3x
当3x=12时，x=24；
当3x=51时，x=11；
当3x=21时，x=2．
3不是3的倍数，故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
3、D
【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；
B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；
C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．
故选D．
4、A
【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，
∴-3米表示向西走3米，
故选A.
5、B
【分析】根据数轴表示的数的特点解答．
【详解】数轴上在原点左侧的点所表示的数是负数．
故选：B．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴表示的数的特点.
6、B
【解析】试题分析：第一个图形正三角形的个数为5，
第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，
第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，
第四个图形正三角形的个数为53×3+2=1，
故答案为1．
考点：规律型．
7、B
【分析】设妈妈一共给了张明元钱，根据买2斤猪肉，余19元知猪肉单价为元；买3斤猪肉，差20元知猪肉单价为元；列出一元一次方程即可．
【详解】设妈妈一共给了张明元钱，
由题意得，．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
8、C
【解析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：A、∵a和b互为相反数，
∴-a和-b，互为相反数，故此选项不符合要求；
B、∵a和b互为相反数，
∴3a和3b，互为相反数，故此选项不符合要求；
C、∵a和b互为相反数，
∴a2和b2相等，故此选项符合要求；
D、∵a和b互为相反数，
∴a3和b3，互为相反数，故此选项不符合要求；
故选：C.
【点睛】
本题考查互为相反数的定义，正确判断各数的符号是解题关键．
9、B
【分析】根据负数的定义选出所有负数．
【详解】解：负数有；、．
故选：B．
【点睛】
本题考查负数的定义，解题的关键是掌握负数的定义．
10、D
【分析】根据有理数的减法法则、绝对值性质、乘方的运算法则及除法法则计算可得．
【详解】解：①，此计算正确；
②，此计算正确；
③，此计算错误；
④，此计算正确。
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其绝对值的性质．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、②④
【分析】根据互为相反数相加得零逐项计算分析即可．
【详解】①∵(a-b)+(-a-b)=a-b-a-b=-2b，∴与不是互为相反数；
②∵(a+b)+(-a-b)=a+b-a-b=0，∴与是互为相反数；
③∵(a+1)+(1-a)=a+1+1-a=2，∴与不是互为相反数；
④∵(-a+b)+(a-b)=-a+b+a-b=0，∴与是互为相反数；
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．
12、 -8
【分析】根据“2减去的差为1”建立等量关系，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求解.
【详解】由题意，得，
10-（3m+4）=30，
10-3m-4=30，
-3m=24，
m=-8，
故答案为：，-8
【点睛】
此题考查了列方程以及解一元一次方程，理解题意找准等量关系是解答此题的关键.
13、
【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=−1代入进行计算即可得解．
【详解】解：当时，，
∴，
则当时，，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值问题，整体思想的利用是解题的关键．
14、2
【分析】根据21：11时，时针与分针的夹角为91°，再结合时针每分钟转1．5度，分针每分钟转6度计算即可作答．
【详解】解：21点时分针与时针所成的角是91°，
6°×11=61°，1.5°×11=5°，
所以，21：11分针与时针所成的角为：91°+61°-5°=2°．
故答案是：2．
【点睛】
本题考查了钟面角的问题，掌握时针每分钟转1．5度，分针每分钟转6度是解题的关键．可画出大致图，结合图形分析更加简单．
15、2×（3＋4＋5）＝24（答案不唯一）
【分析】根据运用加、减、乘、除、乘方的规则，由2，3，4，5四个数字列出算式，使其结果为24即可．
【详解】解：根据题意得：
①2×（3＋4＋5）＝24；
②4×（3＋5﹣2）＝24；
③52＋3﹣4＝24；
④42＋3＋5＝24；
⑤24＋3＋5＝24；
⑥25÷4×3＝24（任取一个即可）．
故答案为：2×（3＋4＋5）＝24（答案不唯一）
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、1．
【分析】根据绝对值的意义解答即可.
【详解】解：1是正数，绝对值是它本身1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)∠COE ，∠COE ，90°；(2)∠DOE ，25°，∠AOB ，155°．
【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠COD=∠AOC，∠COE=BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；
(2)先算出∠BOE的度数，再利用180°－∠BOE的度数可得答案．
【详解】解：（1）∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD =∠AOC．
∵OE是∠BOC 的平分线，
∴∠COE=∠BOC．
∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB= 90°．
（2）由（1）可知∠BOE=∠COE =∠DOE－∠COD=25°．
∴∠AOE= ∠AOB －∠BOE =155°．
【点睛】
此题主要考察角平分线的性质，角平分线是把角分成相等的两部分的射线．
18、，1
【分析】先根据两个非负数的和等于0，得到，，可求出x、y的值，再化简代数式，把x、y的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：∵，∴，，
【点睛】
本题考查了整式的化简求值、非负数的性质．熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.
19、（1）西方相距6千米；（2）升．
【分析】（1）将所有行驶记录相加，再根据正负数的意义判断；
（2）求出所有行驶记录绝对值的和，然后乘以0.3计算即可得解．
【详解】解：（1）依题意得
＋18.9+（－9.1）＋7.1+（－14）+（－6.2）＋13+（－6.8）+（－8.1）
＝＋18.9＋7.1＋13+（－9.1）+（－14）+（－6.2）+（－6.8）+（－8.1）
＝39+（－41）
＝—6
答：所以B地在A地何西方相距6千米
（2）依题意得


（千米）
（升）
答：这一天共耗油升．
【点睛】
此题主要考查了有理数加减法在生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
20、（1），5；（2），；（3）6秒或14秒
【分析】（1）根据绝对值的非负性，解得m、n的值，即可解题；
（2）分别写出点P、Q所表示的数，再根据相遇时，点P、Q表示同一个数解题即可；
（3）分两种情况讨论，当在右边时，或当在左边时，结合数轴上两点间的距离解题即可．
【详解】（1）
点表示的数为，点表示的数为5，
故答案为：-10；5；
（2）点P表示的数是：，点Q表示的数是：，
根据题意得，
解得
，
此时点表示的数是；
（3）从运动到时，距离点4，点到达点时，相距10，
当在右边时，
解得
当在左边时，
解得
综上所述，当或时，两点的距离为4个单位长度．
【点睛】
本题考查数轴、数轴上的动点，涉及绝对值、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21、（1）60°；（2）75°；（3）不变，60°
【分析】（1）利用∠ACE=∠BCA-∠DCE进行计算；
（2）先由CA恰好平分∠DCE得到∠DCA=∠DCE=15°，然后根据∠BCD=∠BCA-∠DCA进行计算；
（3）先根据CM平分∠BCD，CN平分∠ACE得到∠ECN=∠ACE，∠DCM=∠BCD，则∠ECN+∠DCM=（∠BCA-∠DCE），所以∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE=（∠BCA+∠DCE），然后把∠BCA=90°，∠DCE=30°代入计算即可．
【详解】解：（1）∵∠BCA=90°，∠DCE=30°，
∴∠ACE=∠BCA-∠DCE=60°；
（2）∵CA恰好平分∠DCE，
∴∠DCA=∠DCE=×30°=15°，
∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=90°-15°=75°；
（3）∠MCN的度数不发生变化，∠MCN=60°．理由如下：
∵CM平分∠BCD，CN平分∠ACE，
∴∠ECN=∠ACE，∠DCM=∠BCD，
∴∠ECN+∠DCM=（∠ACE+∠BCD）=（∠BCA-∠DCE），
∴∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE
=（∠BCA+∠DCE）=×（90°+30°）=60°．
【点睛】
本题考查了角的计算：会进行角的倍、分、差计算．也考查了角平分线的定义及数形结合的数学解题思想．
22、（2）x=2；（2）x=0.2．
【分析】（2）去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；
（2）去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.
【详解】解：（2）去括号，可得：20﹣5x=7﹣2x，
移项，合并同类项，可得：3x=3，
解得x=2．
（2）去分母，可得：2（x+3）=22﹣3（3﹣2x），
去括号，可得：2x+6=22﹣9+6x，
移项，合并同类项，可得：4x=3，
解得x=0.2．
点睛:本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为2.
23、，．
【分析】先把式子进行去括号，合并同类项进行化简，然后利用非负性求出x、y的值，再代入求解即可．
【详解】解：原式=
=；
∵|x+2|+（5y﹣1）2=0，
∴，，
∴，；
∴原式=；
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
24、，.
【分析】首先将所求式子化简，然后变换已知等式，代入即可.
【详解】原式
，
由，得到，
则原式.
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.