广东省部分学校2025-2026学年高二上学期10月联考数学试卷（学生版）

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这是一份广东省部分学校2025-2026学年高二上学期10月联考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若过点的直线的倾斜角为，则（）
A. B. C. D.
2. 在空间直角坐标系中，若点在平面内，则（）
A. B. C. D. 10
3. 若三点共线，则（）
A. B.
C. D.
4. 已知直线与平面垂直，直线的一个方向向量，向量与平面平行，则（）
A. B. 1C. D. 2
5. 已知，若点在轴负半轴上，且，则点的纵坐标为（）
A. B. C. D.
6. 若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）
A. B.
C. D.
7. 已知点是空间中四点，点分别为的中点，则（）
A. 对任意点恒有
B. 当且仅当点共面时
C. 对任意点恒有
D. 当且仅当点共面时
8. 在正四棱台中，，若的最小值为，则点到直线的距离为（）
A B. 2C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（）
A. 任意一条直线的倾斜角都存在
B. 倾斜角为钝角的直线必过第三象限
C. 两条平行的直线一定有相等的斜率
D. 若直线l的斜率为负数，则其倾斜角为钝角
10. 已知正方体，则（）
A.
B
C.
D. 当为平面的法向量时
11. 在空间直角坐标系中，经过点，且一个法向量为的平面的方程为．若平面的方程为，平面的方程为，则（）
A. 对任意不平行
B. 存在，使得垂直
C. 当夹角的余弦值为时，
D. 不存在，使得的夹角在区间内
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 与向量同向的单位向量的坐标为______．
13. 如图，在正三棱锥中，以BC的中点E为原点，直线EC，ED分别为x，y轴，过点E与平面BCD垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系．若，则二面角的正切值为______，三棱锥的体积为______．

14. 已知在空间直角坐标系中，，动点满足，其中，且，则点轨迹的面积为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知直线经过点．
（1）若斜率为2，且，求；
（2）若的一个方向向量的坐标为，且，求．
16. 已知空间三点．
（1）若为原点，求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求以为邻边的平行四边形的面积．
17. 如图，四棱柱的所有棱长均为1，点满足，设．
（1）用表示；
（2）若，求与的值．
18. 如图，在长方体中，点为的中点．
（1）若，证明：；
（2）若以点为坐标原点，方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，其中，．
（i）求点坐标；
（ii）求点到平面的距离．
19. 如图所示的几何体由三棱锥及三棱锥组成，其中是边长为的正三角形，且均由绕旋转得到，点为的中点．
（1）证明：直线与直线共面；
（2）已知．
（i）若点都在球的表面上，求球的表面积；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值．