辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷（学生版）

展开

这是一份辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了已知集合满足，则实数的值是，已知函数，若，则的最大值为，已知函数满足，下列命题中，是真命题的有等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合满足，则实数的值是（）
A. 0或B. 1或C. 0或或1D. 0或
2. 如果x，y是实数，那么“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根，，则的最大值为（）
A. 6B. 8C. 10D. 12
4. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
5. 已知函数，若，则的最大值为（）
A. B. C. 1D.
6. 已知函数，若存在四个不相等的实数使得，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为，求实数的取值集合（）
A. B. C. D.
8. 已知函数满足：，若，则（）
A. 2026B. 2025C. 2024D. 2023
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，是真命题的有（）
A. 集合的所有真子集为，
B. 若（其中a，），则
C.
D. 若a，b，，则是的充要条件
10. 已知且，则下列不等式恒成立的有（）
A. B.
C. D.
11. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，又称为“取整函数”.设，则下列结论正确的是（）
A.
B. 对任意整数，有
C. 设函数，则的值域为
D. 的解集为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________.
13. 已知，，若，则的最小值为_____.
14. 若对于任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围为_____.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，则为真命题，求实数的取值范围．
16. （1）求解方程组的解集．
（2）求解方程组的解集．
（3）求解方程组的解集．
17. （1）已知，比较与的大小
（2）已知，，求代数式和的取值范围.
18. 假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜．
（1）根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明；
（2）利用（1）提炼的不等式证明：若为三角形的三边长，则；
（3）求证：，且．
19. 已知一元二次函数．设方程的两个实数根，．
（1）当，时，若的解集为，求的值；
（2）若对于任意x，，，且为偶函数，求；
（3）当时，，且当时，的最小值为，求的最大值．