2026届北京市昌平区名校七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份2026届北京市昌平区名校七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析，共13页。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．要在墙上钉牢一根木条，至少需要（ ）颗钉子．
A．1B．2C．3D．4
2．如图，下列说法中错误的是（ ）

A．OA方向是北偏东40°B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向
3．若的算术平方根有意义，则的取值范围是（ ）
A．一切数B．正数C．非负数D．非零数
4．如图，已知线段，点在上，，点是的中点，那么线段的长为（ ）
A．B．C．D．
5．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价
A．106元B．105元C．118元D．108元
6．如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ）
A．发出100元红包B．收入100元
C．余额100元D．抢到100元红包
7．有理数在数轴上的表示如图所示,那么错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（ ）
A．2 B．-2 C．2或7 D．-2或7
9．为了季末清仓，丹尼斯超市某品牌服装按原价第一次降价，第二次降价100元，此时该服装的利润率是．已知这种服装的进价为600元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为元，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．用量角器测量的度数，操作正确的是( )
A．
B．
C．
D．
11．下列方程：（1）2－1＝－7，（2）＝－1，（3）2（＋5）＝－4－，（4）＝－2.其中解为＝－6的方程的个数为
A．4B．3C．2D．1
12．一个正方体的平面展开图不可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2﹣2ab+b．如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27.依据此定义化简（1﹣3x）☆（﹣4）＝____．
14．已知∠α= 29°18′，则∠α的余角的补角等于_________．
15．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个．
16．若m，n互为相反数，则5m+5n+3＝_____．
17．将一个高为8，底面半径为3的实心圆柱体铸铁零件改造成一个实心正方体零件(改造过程中的损耗忽略不计)，则改造后的正方体的棱长为________．(取3)
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：
（1）样本容量为______，频数分布直方图中______；
（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名?
19．（5分）观察下面的三行单项式
x，2x2，4x3，8x4，16x5…①
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5…②
2x，﹣3x2，5x3，﹣9x4，17x5…③
根据你发现的规律，完成以下各题：
（1）第①行第8个单项式为 ；第②行第2020个单项式为 ．
（2）第③行第n个单项式为 ．
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，256（A+）的值．
20．（8分）解方程:
（1）－5x＋3＝－3x－5；
（2）4x－3(1－x)＝1．
21．（10分）解方程
（1）5（2﹣x）＝﹣（2x﹣7）；
（2）
22．（10分）如图是一个长为，宽为的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是边长为1的平行四边形.
（1）用含字母的代数式表示长方形中空白部分的面积；
（2）当，时，求长方形中空白部分的面积.
23．（12分）（1）计算：
（2）计算：
（3）先化简，再求值：，其中，．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】木条相当于直线，两个钉子相当于两点，根据两点确定一条直线进一步求解即可.
【详解】在墙上钉牢一根木条，因为两点确定一条直线，所以至少需要两颗钉子，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
2、A
【分析】按照方位角的定义进行解答即可.
【详解】解：A. OA方向是北偏东50°，故选项A错误；
B. OB方向是北偏西15°，说法正确；
C. OC方向是南偏西30°，说法正确；
D. OD方向是东南方向，说法正确；
故答案为A.
【点睛】
本题考查了方位角的定义，解答本题的关键为根据图形判断方位角.
3、C
【分析】根据平方根有意义的条件判断即可．
【详解】有意义的条件为:x≥1．
故选C．
【点睛】
本题考查平方根有意义的条件,关键在于熟记条件．
4、C
【分析】根据线段中点的性质，可得MB的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】由M是AB中点，得：
MBAB12=6(cm)，
由线段的和差，得：
MN=MB﹣NB=6﹣2=4(cm)．
故选：C
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
5、D
【解析】设这件衣服的进价为x元，则
132×0.9=x+10%x
解得：x=108
故选D．
6、A
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．
【详解】解：如图某用户微信支付情况，表示的意思是发出100元红包
故选：A．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题的关键是明确用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
7、B
【解析】根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确．
【详解】由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，所以，﹣b＞a＞0＞﹣a＞b．
A．﹣b＞a，故本选项正确；
B．正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；
C．﹣b＞－a，故本选项正确；
D．|a|＜|b|，故本选项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
8、A
【解析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】解：由题意得：x=m，
∴4x-3m=1可化为：4m-3m=1，
可解得：m=1．
故选A．
【点睛】
本题考查代入消元法解一次方程组，可将4x-3m=1和x=m组成方程组求解．
9、D
【分析】设这种服装的原价为元，根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．
【详解】设这种服装的原价为元，
依题意得，
故选D．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．
10、C
【解析】试题分析：用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的角的顶点，量角器的零刻度线对准角的一边，那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数，故答案选C.
考点：角的比较.
11、C
【解析】试题解析：（1）2－1=－7，
移项得：2x-x=-7+1
化简得：x=-6；
（2）－1，
移项得：=－1，
化简得：
∴x=-6；
（3）2（＋5）=－4－，
去括号得：2x+10=-4-x
移项得：2x+x=-10-4
合并同类项得：3x=-14
系数化为1，得：
（4）－2.
移项得：
化简得：
∴x=6.
故解为x=-6的方程有2个.
故选C.
12、C
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项可以拼成一个正方体；
而C选项，不符合展开图的特征，故不是正方体的展开图．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查对正方体平面展开图的判定，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、－72x +20
【分析】根据“用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2-2ab+b”，解之即可．
【详解】根据题意得：
（1-3x）☆（-4）
=（1-3x）×（-4）2-2×（1-3x）×（-4）+（-4）
=－72x +20
故答案为－72x +20.
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题的关键掌握运算法则．
14、119°18´
【分析】利用互余和互补两角的关系即可求出答案．
【详解】解：∵∠α= 29°18′，
∴∠α的余角=90°-29°18′=60°42′，
∴∠α的余角的补角=180°-60°42′=119°18´．
【点睛】
本题考查了余角和补角．正确把握相关定义是解题的关键．
15、 (4n-2)
【分析】观察题目, 这是一道根据图形的特点, 找规律的题目, 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化, 是按照什么规律变化的.
【详解】解: 由图可知: 第一个图案有正三角形2个为41-2，第二图案比第一个图案多4个为42-2个，第三个图案比第二个多4个为43-2个，
可得第n个就有正三角形4n-2个.
故答案为: 4n-2.
【点睛】
本题是一道找规律的题目, 注意由特殊到一般的分析方法, 此题的规律为: 第n个就有正三角形(4n-2)个.这类题型在中考中经常出现.
16、1
【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴5m+5n+1＝5（m+n）+1＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
17、6
【分析】由题意根据实心圆柱体的体积与正方体的体积相等，进行分析计算即可.
【详解】解：实心圆柱体的体积：，
假设正方体的棱长为，
正方体的体积：，解得.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查圆柱体与正方体的体积，熟练掌握圆柱体的体积与正方体的体积计算公式以及乘方的逆应用是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）200；16；（2）；补全频数分布直方图见解析；（3）估计成绩优秀的学生有940名．
【分析】（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；
（2）利用360°乘以对应的百分比，即可求解；
（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．
【详解】（1）解：（1）学生总数是40÷20%＝200（人），
则a＝200×8%＝16；
故答案为：200；16；
（2）．
C组的人数是：．如图所示：
；
（3）样本D、E两组的百分数的和为，
∴（名）
答：估计成绩优秀的学生有940名．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19、（1）27x8；22020x2020；（2）（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn；（3）64
【分析】（1）观察所给的第①与②行的式子可得它们的特点，第①行中第n个数是2n﹣1xn，第②行中第n个数是（﹣2）nxn；
（2）观察第③行式子的特点，可得第n个数是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn，即可求出解；
（3）先求出A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9，再将x＝代入求出A，最后再求256（A+）即可．
【详解】解：（1）根据第①行式子的特点可得，第n个数是2n﹣1xn，
∴第8个单项式是27x8；
根据第②行式子的特点可得，第n个数是（﹣2）nxn，
∴第2020个单项式是22020x2020；
故答案为：27x8；22020x2020；
（2）根据第③行式子的特点可得，第n个数是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn，
故答案为：（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn；
（3）第①行的第9个单项式是28x9，第②行的第9个单项式是（﹣2）9x9，第③行的第9个单项式是（28+1）x9，
∴A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9，
当x＝时，A＝28×()9+(﹣2）9×()9+（28+1）×()9=﹣1++（）9＝（）9，
∴256（A+）＝256×[（）9+]＝64．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，列出每行第n个式子的代数式是解题的关键．
20、（1）x=4；（2）x=2.
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【详解】（1）移项得：－5x＋3x=－5－3
合并得：﹣2x=﹣8，
解得：x=4；
（2）去括号得：4x﹣3+3x=1，
移项得：4x+3x=1+3
移项合并得：7x=14，
解得：x=2.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.
21、 (1)x＝1；(2)x＝
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）去括号得：10﹣5x=7﹣2x，
移项得：﹣5x+2x=7﹣10，
合并同类项得：﹣3x=﹣3，
将系数化为1得：x=1；
（2）去分母得：2(5x+1)﹣(2x﹣1)=6，
去括号得：10x+2﹣2x+1=6，
移项得：10x﹣2x=6﹣2﹣1，
合并同类项得：8x=3，
将系数化为1得：x．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22、（1）（2）
【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积−两个阴影平行四边形面积＋中间重叠平行四边形面积；
（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可．
【详解】（1）S=；
（2）当时，
原式
．
【点睛】
本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
23、（1）-10；（2）9；（3），0.
【分析】（1）先算乘除，再算加减，即可得出答案；
（2）先算乘方，再算括号里面的，最后计算乘法即可得出答案；
（3）先去括号，再合并同类项化简代数式，最后把x和y的值代入即可得出答案.
【详解】解：（1）原式=-4-6
=-10
（2）原式=
=
=9
（3）原式=
=
将，代入
原式=
【点睛】
本题考查的是有理数的运算以及代数式的化简求值，比较简单，需要熟练掌握相关法则与性质.