湖北省十堰市八校教联体2025-2026学年高二上学期11月联考数学试卷含答案

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考试时间：2025年11月4日下午15：00-17：00 试卷满分：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知平面一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（ ）
A. 10B. 3C. D.
2. 若直线：与直线：平行，则＝（ ）
A. B. 或3C. D. 3
3. 已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影向量的模长为（ ）
A. 2B. C. D.
4. 已知倾斜角为直线与直线垂直，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 从四双不同的鞋中任意取出只,事件“只全部不成对”与事件“至少有只成对”（ ）
A. 是对立事件B. 不是互斥事件
C. 是互斥但不对立事件D. 都是不可能事件
6. 如图，在四面体中，分别为的中点，为的重心，则（ ）
A
B.
C
D.
7. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为），先后抛掷两次，将得到的点数分别记为m，n，记向量，的夹角为，则为钝角的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（ ）
①四面体外接球的表面积为
②点与点之间的距离为
③四面体的体积为
④异面直线与所成的角为
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知直线，则（ ）
A. 直线不过原点
B. 直线可能与坐标轴垂直
C. 时，直线与直线垂直
D. 时，直线的一个方向向量为
10. 已知一组样本数据，其中为正实数．满足．下列说法不正确的是（ ）
A. 样本数据的第50百分位数为
B. 若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则样本数据的平均数小于中位数
C. 已知这组数据的极差是6，则数据的极差是11
D. 样本数据的方差，则这组样本数据的总和等于80
11. 台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在球台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律.如图，有一张正方形球台，现从角落沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落的球袋中，则的值可以为（ ）
A. 3B. 2C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 求过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程（答案写成直线的一般方程）________.
13. 在正三棱锥中，，且该三棱锥的各个顶点均在以为球心的球面上，设点到平面的距离为，到平面的距离为，则________．
14. 从方程的所有非负整数解中随机取出一组解，则该解是正整数解的概率为________.
四、解答题（共5小题，共计77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知坐标平面内三点，，.
（1）求直线，，的斜率和倾斜角；
（2）若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围.
16. 为了提高市民的环保意识，某市举行了环保知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）．
（1）求a的值；
（2）从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的众数和平均数；
（3）认定成绩位于前百分之六十的考生为良好，请你估计良好认定的分数线是多少．（保留整数）
17. 如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点，

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角余弦值；
（3）求点到平面的距离．
18. 在川大附中2024秋季教职工运动会拔河比赛中，高一、高二、高三三个年级组和行政组共四个队伍角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”：
第一轮，四个队伍通过抽签分成两组，每组两个队伍对阵，每组的胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；
第二轮，“胜区”中两个队伍对阵，胜者进入“决赛区”；“败区”中两个队伍对阵，败者直接淘汰出局获第四名；
第三轮，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者进入“决赛区”，败者获第三名；
第四轮，“决赛区”的两个队伍进行冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.
已知高二和高三年级组水平相当，高一和行政组水平相当，高二对高三、高一对行政组的胜率均为，高二、高三对高一和行政组的胜率均为，没有平局，且不同对阵的结果相互独立.经抽签，第一轮由高二对阵高三，高一对阵行政组.
（1）求比赛结束时，高二比赛的场次是2场的概率；
（2）若已知高二输了第一轮比赛，求高二获得冠军的概率；
（3）除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：即四个队伍分成两组后，每组中的两个队伍对阵，每组的胜者进入“决赛区”，败者淘汰；最后，“决赛区”的两个队伍进行冠军决赛，胜者获得冠军.分别求在以上两种赛制下高二获得冠军的概率，并比较哪种赛制对高二夺冠有利？请说明理由.
19. 如图①所示，矩形中，，，点M是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥，N为中点，
（1）若平面平面，求直线与平面所成角的大小；
（2）设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值.