2026届安徽省黄山市数学七上期末经典试题含解析

这是一份2026届安徽省黄山市数学七上期末经典试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，元旦是公历新一年的第一天，如图，图中共有线段等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．解方程时，下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．图中的立体图形与平面展开图不相符的是( )
A．B．
C．D．
3．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）
①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．元旦是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，太原某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（ ）
A．元B．元C．元D．元
5．如果关于x的一元一次方程 2x+a=x-1 的解是 x=-4 ，那么a的值为（ ）
A．3B．5C．-5D．-13
6．某商店出售两件衣服，每件卖了100元，其中一件赚25%，而另一件赔20%．那么商店在这次交易中（ ）
A．赚了5元B．赚了10元C．亏了10元D．亏了5元
7．如图，图中共有线段（ ）
A．7条B．8条C．9条D．10条
8．把1400元的奖金按两种奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列方程错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记计量已达到2748000件．将数据2748000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．已知点在数轴上表示的数分别为，点为的中点，且，则下列结论中正确的有（ ）
①，②，③，④
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则多项式的值为__________ ．
12．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为____．
13．已知都是有理数，且满足，则的值是____．
14．在数轴上，到－8这个点的距离是11的点所表示的数是______．
15．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．
16．计算： __________ (结果写成最简分式)
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，数轴上线段AB＝2(单位长度)，线段CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s.
(1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为________；
(2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；
(3)当运动到BC＝8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数．
18．（8分）先化简，再求值：，其中，.
19．（8分）化简求值：3x2-〔7xy-3（4xy-3）-2x2〕，其中x=-2，y=1
20．（8分）某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；
（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
21．（8分）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
22．（10分）对于任意有理数，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．
根据上述规定，解决下列问题：
（1）有理数对 ；
（2）若有理数对，则 ；
（3）当满足等式中的是整数时，求整数的值．
23．（10分）如图，是定长线段上一定点，点在线段上，点在线段上，点、点分别从点、点出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示．
（1）若，当点C、D运动了2s，求的值；
（2）若点、运动时，总有，直接填空：______；
（3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值．
24．（12分）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据去括号法则运算即可．
【详解】解：方程去括号得：，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了去括号法则，括号前面为“+”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都不变号；括号前面为“-”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都要变号；掌握基本法则是解题的关键．
2、A
【分析】分析四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图，由此即可得出结论．
【详解】解：根据立体图形与平面展开图对照四个选项，
发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图．
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题的关键是逐项对照几何体与展开图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各几何体的展开图是关键．
3、A
【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．
【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；
40分钟=小时，
甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时)，
即②成立；
设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x−50)千米/时，
根据题意可知：4x+(7−4.5)( x−50)=460，
解得：x=90.
乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，
乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=(小时), 小时=80分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，
此时甲车离B地的距离为460−60×(4+)=180(千米)，
即④成立.
综上可知正确的有：①②③④.
故选A.
【点睛】
本题考查一次函数的应用——行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.
4、A
【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额=某商品的原价×80%-20元，依此列式即可求解．
【详解】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞200），
则购买该商品实际付款的金额是：80%x-20（元），
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
5、A
【解析】试题解析：把代入方程，得

解得：
故选A.
6、D
【分析】首先分别设赚的那件衣服进价为x元，赔的那件衣服进价为y元，然后根据题意列出方程分别求出二者的进价，最后进一步求解即可.
【详解】设赚的那件衣服进价为x元，赔的那件衣服进价为y元，
则：，解得：，
，解得：，
∴（元），
∴商店在这次交易之中亏了5元，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出准确的等量关系是解题关键.
7、B
【解析】根据线段的定义找出所有的线段即可解答.
【详解】由图可知，线段有AD,DB,BC,CE,EA,DE,AB,AC，一共八条，所以答案选择B.
【点睛】
明白线段的定义是解题的关键.
8、C
【分析】根据一等奖的学生有x人，表示出二等奖的学生人数，然后根据共有1400奖金，列方程即可.
【详解】因为获一等奖的学生有x人，则二等奖的学生有（22-x）人，
根据题意可得：
整理得：或
所以错误的为选项C，故答案选C.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的实际应用，能够根据题意列出一元一次方程并进行整理变形是解题的关键.
9、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】2748000=2.748×106，
故选：C．
【点睛】
本题考查科学计数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；正确确定a和n的值是解题关键．
10、C
【分析】根据题意，画出数轴，根据，即可判断①；根据原点的位置即可判断②；根据数轴上B、C两点的位置即可判断③；根据中点公式即可判断④．
【详解】解：根据题意画出数轴如下，
由
∴，故①正确；
若原点在BC之间且靠近B点，如下图所示
此时OB＜OC＜OA
∴，故②错误；
由数轴可知：
∴，故③正确；
根据中点公式，
变形，得，故④正确，正确的有3个
故选C．
【点睛】
此题考查的是利用数轴比较大小和判断式子的符号，掌握数轴的画法、利用数轴比较大小和中点公式是解决此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】解：．故答案为1．
12、 或
【分析】根据题意，分别得出 ， ， 的值，代入求解即可．
【详解】∵，互为相反数
∴
∵，互为倒数
∴
∵的绝对值是
∴
代入解得的值为 或
故答案为： 或．
【点睛】
本题考查了代数式的简单运算，根据题意得出各代数式的值再代入求解是解题的关键．
13、1
【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：根据题意，得：，，解得：，，
所以．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、代数式求值和简单方程的求解，属于常考题型，熟练掌握非负数的性质是解答的关键．
14、3或-1
【分析】两点之间的长度即为距离,数轴上与﹣8相距11的点有两个点．
【详解】﹣8+11=3,﹣8－11=﹣1．
故答案为: 3或-1．
【点睛】
本题考查距离的计算,关键在于理解距离的含义．
15、45°
【解析】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.
故答案为45°.
点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
16、
【分析】首先计算积的乘方，再用同底数幂的除法，最后再化成最简分式即可．
【详解】解：原式= = x-1y= ．
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了分式与负指数幂的公式，关键是熟练掌握负指数幂公式，根据负指数幂的公式变形即可得出结果．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)3，4(2)当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合(2) 4或5
【解析】试题分析：根据图示易求B点表示的数是﹣3，点D表示的数是1．
（1）由速度×时间=距离列出方程（6+2）t=24，则易求t=2．据此可以求得点A、D移动后所表示的数；
（2）C、D的中点所表示的数是13，则依题意，得（6+2）t=26，则易求t的值；
（2）需要分类讨论，当点B在点C的左侧和右侧两种情况．
试题解析：解：如图，∵AB=2（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，∴B点表示的数是﹣10+2=﹣3．
又∵线段CD=4（单位长度），点C在数轴上表示的数是5，∴点D表示的数是1．
（1）根据题意，得
（6+2）t=|﹣3﹣5|=24，即3t=24，解得，t=2．
则点A表示的数是6×2﹣|﹣10|=3，点D在数轴上表示的数是1﹣2×2=4．
故答案为3、4；
（2）C、D的中点所表示的数是13，则依题意，得
（6+2）t=26，解得t=．
答：当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合；
（2）当点B在点C的左侧时，依题意得：
（6+2）t+3=24，解得t=2，此时点B在数轴上所表示的数是4；
当点B在点C的右侧时，依题意得到：
（6+2）t=22，解得t=4，此时点B在数轴上所表示的数是24﹣3=5．
综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或5．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
18、1
【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：原式


当x=-1、y=2时，
原式=-（-1）2+2×22
=-1+8
=1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19、5x2+ 5xy-9 ，1
【分析】先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式，再把x，y的值代入，即可求得结果．
【详解】原式=
当x=-2，y=1时
原式
故答案为5x2+ 5xy-9 ，1
【点睛】
本题主要考查整式的加减-化简求值，先去括号再合并同类项，注意符号是解题的关键．
20、（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；
（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，由题意得，解方程即可得出结果；
（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【详解】解：（1）第①种方案应付的费用为：（元，
第②种方案应付的费用为：（元；
答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；
（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得：，
解得：；
答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；
当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．
21、（1）155°48′；（2）OE是∠BOC的平分线，理由详见解析
【分析】（1）利用角平分线的性质得出，由∠BOD与互为邻补角即可求得答案；
（2）分别求出、的度数，结合角平分线的定义得出答案．
【详解】解：（1），平分，
，
；
（2）是的平分线．理由如下：
，，
，
，
，
，
是的平分线．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义，正确得出各角的度数是解题关键．
22、（1）34；（2）；（3）y=0或1或-1或2或-4或1．
【分析】（1）根据题目中的法则即可运算；
（2）根据法则表达出，再解方程即可；
（3）根据法则表达出，列出方程，再根据是整数，求出y的值即可．
【详解】解：（1）
故答案为：34；
（2）∵，
∴
解得：，
故答案为：；
（3）由 得
是整数，
或或
或或或或或．
【点睛】
本题考查了新定义下的有理数运算问题，解题的关键是掌握题中新定义的运算法则．
23、（1）;（2）;（3）或1.
【解析】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
（2）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；
（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．
【详解】（1）当点、运动了时，，，
∵，，，
∴；
（2）根据、的运动速度知：，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴.
故答案为；
（3）当点在线段上时，如图.
∵，
又∵，
∴，
∴，即.
当点在线段的延长线上时，如图.
∵，
又∵，
∴，即.
综上所述，或1.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
24、 (1) 45°;(2) 45°.
【解析】（1）根据角平分线定义，先求∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC ,
由∠DOE=∠AOC-∠AOE -∠COD可求的结果；
（2）根据角平分线定义，得∠AOE= （90°+α），∠COD= α ，再根据∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD可求得结果.
【详解】解：（1）∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
∴ ∠AOE= ∠AOC ,
∠COD= ∠BOC ,
∵∠AOC=120°,∠BOC=30°
∴ ∠AOE= ×120° =60°
∠COD= × 30°= 15°
∠DOE=∠AOC - ∠AOE - ∠COD
=120°- 60°-15°= 45°.
（2）∵ ∠AOB=90°，∠BOC=α
∴ ∠AOC = 90°+α
∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
∴∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC
∠AOE= （90°+α），∠COD= α
∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD
= （90°+α）- （90°+α）- α = 45°
【点睛】本题考核知识点：角平分线的应用,角的运算.解题关键点：理解角平分线的定义.