2025-2026学年吉林省白山市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年吉林省白山市八年级（上）期中数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形的结构，你能从中推断出其运用的数学原理是（ ）
A. 三角形的不稳定性
B. 三角形的稳定性
C. 三角形两边之和大于第三边
D. 两点之间线段最短
3.在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于y轴对称的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠B=70°，∠D=80°，则∠BAD=（ ）
A. 60°
B. 75°
C. 90°
D. 105°
5.如图，在△ABC中，按以下步骤：①分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若AB=8，AC=4，则△ACD的周长是（ ）
A. 20
B. 16
C. 12
D. 10
6.如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD=5，AB=20，则△AOB的面积是（ ）
A. 20
B. 30
C. 50
D. 100
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，若BC=8，则CD的长为 .
8.全等三角形的对应角相等的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）
9.如图，点E，C在BF上，BE=CF，∠A=∠D=90°，若要根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DFE，则需添加的一个条件可以是 （写出一个即可）.
10.已知两根长度分别为3cm、7cm的木棒，若想钉一个等腰三角形木架，第三根木棒的长度应该是 cm.
11.将一副三角板按如图所示的位置摆放，∠C=∠EDF=90°，∠E=45°，∠B=60°，点D在边BC上，边DE，AB交于点G.若EF∥AB，则∠CDE的度数为 .
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
如图，已知∠A=30°，∠B=45°，∠C=40°，求∠DFE的度数.
13.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高，∠ABD=12°，求∠DBC的度数.
14.(本小题6分)
如图，在△ABC中，延长AC至点D，使AD=BC，过点D作DE∥CB，连接AE交BC于点F，若∠DAE=∠B.求证：△ABC≌△EAD.
15.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上.
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1BC1；（点A，C的对应点分别为点A1、C1）
（2）在（1）的条件下写出点A1、C1的坐标.
16.(本小题7分)
如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC 于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF.
（1）求证：AF=AD；
（2）若BF=7，DE=3，求CE的长.
17.(本小题7分)
如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，交BC延长线于点F，连接BE.
（1）求证：∠A=∠ABE；
（2）当AB=AC，∠A=48°时，求∠EBC及∠F的度数.
18.(本小题8分)
某校项目化学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量如图所示的晋祠博物馆雕塑底座的长度.
问题驱动：能利用哪些数学原理测量雕塑底座的长度？
组内探究：由于雕塑底座的长度无法直接测量，项目化学习小组的同学分别设计出了如下两种方案，从而计算雕塑底座的长度.
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：
（1）经组内成员讨论，方案①②中，有一个方案可行，一个方案不可行，请问哪个可行？并说明方案可行的理由.
（2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：______.
19.(本小题8分)
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.

（1）在图①中画△DCB，使△DCB≌△ABC（点D不与点A重合）；
（2）在图②中画△EFG，使△EFG≌△ABC，其中点E在边BC上；
（3）在图③中画出线段AM，交BC于点M，使△ABM与△ACM的面积相等.
20.(本小题10分)
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=72°，点D是BC的中点.
（1）求∠C的度数；
（2）求∠CAD的度数；
（3）若EA=ED，试说明：ED∥AB.
21.(本小题10分)
【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，以BC为斜边作Rt△BCD，∠BDC=90°，点D、A在边BC同侧，BD与AC交于点O，连接AD，过A作AE⊥BD于点E.求证：BE=CD+DE（无需作答）.
【解决问题】如图②，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BD上截取BF=CD，连接AF，将线段BE、CD、DE之间的数量关系转化为线段DE与EF之间的数量关系.请根据上述解题思路写出证明BE=CD+DE的完整过程；
【实践应用】
（1）求∠ADC的度数；
（2）若O是AC的中点，且CD=3，AE=DE，直接写出四边形ABCD的面积.
22.(本小题12分)
如图，已知Rt△AEO≌Rt△BEC，延长AO交BC于点D，BD：DC=2：3，AO=5.
（1）BD=______，AO=______；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（3）若动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动.P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒，△AOQ的面积为S，请用含t的代数式表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，点F是直线AC上的一点，且CF=BO，是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】4
8.【答案】假
9.【答案】DE=AC（答案不唯一）
10.【答案】7
11.【答案】105°
12.【答案】115°．
13.【答案】解：∵BD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=90°-∠ABD=90°-12°=78°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=×（180°-78°）=51°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=51°-12°=39°．
14.【答案】∵DE∥CB，
∴∠ACB=∠D，
在△ABC与△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（ASA）．
15.【答案】；
A1（0，-1），C1（4，-4）
16.【答案】（1）证明：∵∠D=90°，
∴AD⊥DE，
∵EA平分∠DEF，
∴∠EAD=∠EAF，
∴∠AED=∠AEF，
又∵AF⊥EF，
∴AF=AD；
（2）解：在Rt△ABF和△RtACD中，
，
∴Rt△ABF≌△RtACD（HL），
∴BF=CD=7，
∵DE=3，
∴CE=CD-DE=7-3=4．
17.【答案】∵线段AB的垂直平分线交AC于点E，交BC延长线于点F，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE（等边对等角）；
∠ EBC=18°，∠F=24°
18.【答案】方案①可行；
DB⊥AC或∠ADB=∠CDB（答案不唯一）
19.【答案】解：（1）如图①所示，△DCB为所求；

（2）如图②所示，△EFG为所求；

（3）如图③所示，射线AM为所求．

20.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=72°，
∴∠B=∠C=×（180°-72°）=54°，
故∠C的度数为54°；
（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠CAD=∠BAC=×72°=36°；
（3）∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AE=DE，
∴∠ADE=∠DAE=36°，
∴∠EDC=90°-36°=54°，
∵∠B=54°，
∴∠B=∠CDE，
∴DE∥AB．
21.【答案】∵△ABF≌△ACD，
∴AD=AF，∠AFB=∠ADC，∠BAF=∠CAD，
∵∠BAC=∠BAF+∠FAO=90°，
∴∠FAD=∠CAD+∠FAO=90°，
∴∠AFE=45°，
∴∠ADC=∠AFB=180°
∴∠AFE=180°-45°=135°．
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22.【答案】2；5．
AD⊥BC，理由如下：
∵Rt△AEO≌Rt△BEC，
∴∠A=∠B，
∵∠BOD=∠AOE，
∴∠BDO=∠AEO=90°，
∴AD⊥BC；
S△AOQ=5-10t（0＜t＜）或S△AOQ=10t-5（＜t≤5）；
t=1或 方案
方案①
方案②
测量示意图
测量说明
如图①，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测出CD的长即可.
如图②，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可.