辽宁省鞍山市铁西区2025-2026学年八年级上学期期中学情调查数学试卷

这是一份辽宁省鞍山市铁西区2025-2026学年八年级上学期期中学情调查数学试卷，共3页。试卷主要包含了5°的角等内容，欢迎下载使用。
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.下列花边图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ）
A．1≤c≤7 B．1＜c＜8 C．1＜c＜7 D．2＜c＜9
3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

第4题图
第5题图
5．如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性
C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于180°
6．如图，一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A．75°B．65°C．60°D．55°

第10题图
第9题图
第8题图
第6题图
A.等腰三角形的两个底角相等； B.全等三角形的对应角相等；
C.等边三角形的三个内角都相等． D.直角三角形的两个锐角互余
8．如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM＝CN，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
9．如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（ ）
A．S1＞S2+S3B．S1＜S2+S3C．S1＝S2+S3D．无法确定
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A．∠BDE＝∠BACB．AE＝ACC．DE＝DCD．∠ADE＝∠BDE
第二部分 非选择题
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为 ．
12．如图，在△ABC中，CD⊥AB，CE平分∠ACB，若∠ACE＝40°，∠BCD＝25°，则∠A＝ ° ．

第14题图
第13题图
第12题图
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若S△ACD＝24，AC＝8，则点D到AB的距离为 ．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AB=5，按以下步骤作图：①以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点G；②分别以点G，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP．若点D在射线BP上，则线段AD的长度为 ．
第15题图
第16题图

15．如图，填空：
由三角形两边的和大于第三边，得
AB+AD＞ ．①
PD+CD＞ ．②
将不等式左边、右边分别相加，得
AB+AD+PD+CD＞ ．③
即AB+AC＞ ． = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
16．如图，已知∠ABC＝60°，AB＝6，点P、Q在边BC上，AP＝AQ．若BP＝2，则PQ的长是 ．
三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1），B（4，1），C（3，4），请回答下列问题：
（1）画出△ABC及关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积．
18．（8分）如图，AB＝DC，AC=DB，AC、DB相交于点E．求证：△EBC是等腰三角形．
19．（8分）如图，一轮船从A港口出发，以27海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得小岛M在北偏东30°的方向上．20分钟后，轮船到达B处，此时测得小岛M在北偏东60°的方向上．
（1）求轮船在B处时与小岛M的距离；
（2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经20分钟后到达C处，
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①此时轮船与小岛M的距离是 海里 ，
小岛M在轮船的 方向上．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②判断△AMC的形状，并说明理由。
东1
北1
20．（8分）已知：在△ABC中，∠B＝∠C，点D、点E在边BC上，AD＝AE．
（1）如图1，求证：BE＝CD；
（2）如图2，当∠BAC＝90°，∠DAE＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等于67.5°的角.
21．（10分）如图1，点B在线段AC上，点E在线段BD上,BD⊥AC，垂足为B，AB＝DB，EB＝CB，
（1）直接写出线段AE与线段CD的关系 ；
（2）如图2，若BM⊥AE于M,BN⊥CD于N,求证：△ABM≌△DBN；
（3）如图3，M、N分别是AE、CD上的点，当∠MBN满足什么条件时，线段BM和线段BN始终保持相等关系？请说明理由。
图2
图1

图3
22．（10分）在等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一动点，连接BE，在BE的下方作等边△BEF．
（1）如图1，当BD＝DE时，连接CF，
①∠ABF＝ ° ．
②求证：△ABE≌△CBF．
（2）如图2，连接DF，BF+DF是否有最小值，若有请求出此时∠DBF的度数；若没有请说明理由．
图1
图2