浙江省绍兴市元培教育集团2025-2026学年八年级上学期期中学情评估数学试题(含答案)

这是一份浙江省绍兴市元培教育集团2025-2026学年八年级上学期期中学情评估数学试题(含答案)，共11页。
数学试题卷
考生须知:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等。
3.所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，分必注意试题序号和答题序号相对应。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
2.下列句子中，属于命题的是（ ）
A.垂线段最短 B.作一个角等于已知角 C.将16开平方 D.负数小于正数吗？
3.下列在数轴上表示不等式-2＜x≤4的图中，正确的是（ ）
4.作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是（ ）
A.AD B.AE C.AF D.都有可能
5.将一副三角尺如图摆放，其中∠DFB的
度数为（ ）
A.15° B.75° C.105° D.135°
6.如图，电工师傅为长方形房间布埋电线管时，若电线管要从天花板A墙角走到C墙角，电线管的长度至少要（ ）
A.9m B.10m C. 12m D.14m
7.△ABC中,AB＝AC,AB边上的中线CD交AB于点D,中线CD分△ABC两部分的周长差为2，若AB＝10，则BC的长为（ ）
A.5 B.8或10 C.12 D.8或12
8.两个完全一样的三角板如图摆放，使三角尺的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合它们的顶点重合于点M，则点M一定在（ ）
A.BC边的中垂线上 B.AC边的高上 C.∠A的平分线上 D.AB边的中线上
9.如图，钓鱼竿AB的长为32m，露在水面上的鱼线BC长为2m。钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到AB′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为3m，则CC′的长为（ ）
A.1 B.2 C.2 D.3
10.如图，AB与CD相交于点P，AF平分∠CAB，DF平分∠CDB，且∠B:∠C:∠F＝4:6:a则a值是（ ）
A.3 B.5 C.9 D.10
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.定理“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 。
12.已知a＜b，则1-2a 1-2b。（填“＞”或“＜”）
3.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判断△CDO≌△C′D′O′的依据
是 。
第16题图
14.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，BE是△ABC的一条角平分线，若∠BCD＝40°，则∠AEB的度数是 。
15.定义:我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值“。在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，则△ABC中AB边的“中偏度值”
为 。
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，D是BC边上的点，且CD＝2。连结AD，并将△ACD沿直线AD翻折点C恰好落在AB边上的点E处，此时∠CAD＝15°。 F是直线AD上的一动点，连结BF，EF，则△BEF周长的最小值是 。
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.（本题8分）如图，在△ABC中，线段AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线， ∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的大小。
18.（本题8分）如图，已知AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠ABC＝135°。求∠ADC的度数
19.（本题8分）在学习不等式的内容时，小王认为:
∵3＜4，
∴对于实数a，
则有3a＜4a。
请判断小王的想法是否正确？并说明理由。
20.（本题8分）为了解决“空心村”问题，优化农村资源配置，某地把A，B，C三个村合并成一个行政村，三个村的位置如图所示。为了方便处理垃圾，现准备为三个村建一个垃圾收集点P。要求点P到村庄A，B， C的距离都相等，请在图中用直尺和圆规作出点P的位置（保留作图痕迹）。
21.（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，其中AC、AB边上的高BD、CE相交于点O.
（1）求证:AD＝AE。
（2）请判断△BOC是等腰三角形吗？并说明理由。
22.（本题10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，CD＝AE。
（1）已知∠B＝40°，求∠BAD的度数。
（2）若EG＝CG1求证:DG⊥CE。
23.（本题10分）著名的“赵爽弦图”如图① 所示，若其中四个全等的直角三角形中，较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，斜边长为c，则大正方形的面积可以表示为e2，也可以表示为4×12ab+（b-a）2，由此推导出勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2。
（1）图② 为美国第20任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图② 推导勾股定理。
（2）如图③ ，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB.
测得CH＝2.4千米，HB＝1.8千米，求新路CH比原路CA短多少千米。
（3）在第（2）问中，若AB≠AC，CH⊥AB，AC＝4千米，BC＝5千米，AB＝6千米，求AH的长。
24.（本题12分）已知:Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝2。
（1）求∠CAB的度数和边AC的长。
（2）如图1，Rt△DEF的直角顶点D为AB的中点，两直角边DE、DF分别与Rt△ABC的两直角边AC、BC交于P、Q两点,PM⊥AB于M,QN⊥AB于N,若DP＝DO3,求证:PM+QN＝12AB。
（3）如图2，在Rt△DEF中，∠DFE＝30°，将Rt△DEF绕AB的中点D旋转，使顶点F落在BC的延长线上，若DF＝AB，求此时CF的长。
2025学年第一学期八年级期中学情评估
参考答案和评分标准 (密)
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．两直线平行，同旁内角互补12．＞13．SSS
14．60°15．247 16．
三、解答题（本题有8小题，共72分）每题要求写出必要的求解步骤
17．（本题8分）
解：∵ 线段AE是BC边上的高 ，∠C＝60°，
∴∠EAC＝180°－∠AEC－∠C＝180°－90°－60°＝30° ……2分
∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−60°=80°． ……2分
又∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠DAC=12∠BAC=40°． ……2分
∴∠DAE=∠DAC−∠EAC=40°−30°=10°． ……2分
18．（本题8分）
解：在△ABC与△ADC中
∵
∴△ABC≌△ADC（SAS） ……4分
∴∠ABC＝∠ADC。
∵∠ ABC＝135°，
∴ ∠ADC＝135°。 ……4分
19．（本题8分）
解：小王的说法是错误的。……4分
∵a是实数，∴a可以为正数也可以为负数。
当a＜0时，∵3＜4，所以3a＞4a（不等式的性质），
∴小王的说法不正确。 ……4分
20．（本题8分）
解：图略，评分标准：
（1）连结AB，BC，AC， ……2分
（2）只要学生能作出△ABC两边的中垂线，并保留作图痕迹。 ……6分
21．（本题8分）
解：（1）证明：∵、是△ABC的高，
∴，
在和中，，
∴，
∴； ……4分
（2）解：△BOC是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
又∵、是高，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴△BOC是等腰三角形． ……4分
22．（本题10分）
解：（1）∵AD是BC边上的高线，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴∠B＋∠BAD＝90°，
∵∠B＝40°，∴∠BAD＝50°。 ……5分
（2）证明：连结DE，
∵AD⊥BC ，
CE是AB边上的中线，
∴DE＝AE＝BE，
∵AE＝CD，
∴DE＝CD。
又∵EG＝CG，
∴DG⊥CE。（等腰三角形三线合一） ……5分
23．（本题10分）
解：（1）梯形ABCD的面积为12×（a＋b）（a＋b）=12a2＋ab+12b2，
也可以表示为12ab+12ab+12c2，
∴12ab+12ab+12c2=12a2＋ab+12b2，
即a2＋b2＝c2； ……3分
（2）设CA＝x km，
∴AH＝(x－1.8)km，
在Rt△ACH中，
CA2＝CH2＋AH2，
即x2＝2.42＋(x－1.8)2，
解得x＝2.5，
即CA＝2.5（km），
∴CA－CH＝2.5－2.4＝0.1（km），
答：新路CH比原路CA短0.1千米； ……3分
（3）设AH＝y km，则BH＝(6－y)km，
在Rt△ACH中，CH2＝CA2－AH2，
在Rt△BCH中，CH2＝CB2－BH2，
∴CA2－AH2＝CB2－BH2，
即42－y2＝52－(6－y)2，
解得：y=94，
即AH=94 km． ……4分
24．（本题12分）
（1）解：∵AB＝AC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B，
∵∠A＋∠B＝90°，
∴∠CAB＝45°……2分
AC＝……2分
（2）如图1，∵∠A＝45°，∠B＝45°，
又∵PM⊥AB，QN⊥AB，
∴∠APM＝∠NQB＝45°，
∴PM＝AM，NQ＝BN，
∵∠EDF＝90°，∴∠PDM＋∠QDN＝90°，
∴∠PDM＝∠DQN。
∵DP＝DQ，∴△PDM≌△DQM，
∴QN＝DM，PM＝DN，
∴PM＋QN＝DM＋DN＝AM＋BN， 图1
∴PM＋QN＝AB。 ……4分
（3）如图2，连结CD，作DK⊥BC于K。
在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，AB＝2
∴AC＝BC＝
CD＝AB＝1，DK＝CK＝BC＝
∵DF＝AB＝2
∴在Rt△DKF中，由勾股定理得，KF＝
∴CF＝KF－CK＝ 。……4分 图2
（说明：结果为也可以）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
A
C
B
D
C
A
B
评分标准
选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分