河南省驻马店市西平县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份河南省驻马店市西平县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 零既不是正数也不是负数
B. 多项式是四次三项式
C. 若，则（a、b、c为有理数）
D. 调查一批灯管的使用寿命采用全面调查的方式
2. 在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 9.3，9.6B. 9.5，9.4C. 9.5，9.6D. 9.6，9.8
3. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从75 m高空抛物到落地所需时间为．从100 m高空抛物到落地所需时间为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，是高和的交点，，则线段的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
6. 从全市份数学试卷中随机抽取份试卷，其中份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（ ）
A. B. C. D.
7. 已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（ ）
A. 1B. 2
C. 5D. 无法确定
8. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，且，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，，平分，交于C，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于M，N两点，再分别以M，N两点为圆心，都以一个大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，射线与相交于点D．若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
10. 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．在点M从点A运动到点B过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（ ）cm．
A. B. C. D.
二、填空题
11. 下列数据：，，，，，，的中位数是____．
12. 如图，已知AD是的中线，于点E，，交AD的延长线于点F．若，则___________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点， ，直线与y轴相交于C点，与线段交于P点，若点A和点B在直线两侧，求k的取值范围______．
14. 如图，在中，点为的中点，平分且于点，延长交于点若，则_______________________．
15. 如图，菱形的边长为，对角线，点在边上，，点是上的一个动点，则的最小值为________．
三、解答题
16. 计算
（1）
（2）
17. 如图，已知，，，DE为AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E．
（1）用直尺和圆规，作出DE（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若，则________．
18. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某年级为该年级全体学生举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了30名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，被抽取的30名学生成绩如下：
150 149 114 178 120 188 121 158 135 177 126 171 196 166 132
199 149 82 156 130 141 103 155 169 159 137 162 142 182 143
对这30个数据按组距20进行分组，并统计整理绘制了如下尚不完整的统计图表：
频数分布表
频数分布直方图
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）补全频数直方图；
（3）若该年级共有600人，请估计该年级学生一分钟跳绳的次数不少于160次的人数．
19. 如图，直线：与轴交于点，与轴交于点；直线经过，两点，两直线相交于点．
（1）求与交点的坐标；
（2）在轴上有一动点，过点作轴的垂线．
①如图1，直线交直线、于点、，当时，求的值；
②如图2，若在y轴上有一点，在直线上是否存在一点，使直线与轴的夹角与互余，若存在，请直接写出点的坐标（用含的代数式表示），若不存在请说明理由．
20. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销商品，经市场调查反映，某商场购进一批冰墩墩和雪容融挂件，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：
（1）根据以上信息，求出该商品每件的成本价及a的值；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）该商品销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
21. 某地区一种商品需求量y1（单位:万件）、供应量y2（单位；万件）与价格x（单位:元/件）分别近似满足下列函数关系式:y1＝-x＋60，y2＝2x-36．需求量为0时，即停止供应．当y1＝y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；
（2）价格在什么范围时，该商品需求量低于供应量；
（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴才能使供应量等于需求量？
22. 如图，在四边形中，对角线、相交于点N．点M是对角线的中点，连接、．已知，，，．
（1）求证：：
（2）若，求的长．
23. 已知正方形 ，点 分别在边 、上，连接 ，且．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接 交 于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，连接，求证： ；
（3）如图3，在 （2）的条件下，连接 交 于点，过点 作 于点 ，交的延长线于点 ，若 ，，求 的长．
组别
次数分组
频数
1
7
10
6
销售单价x（元/件）
75
78
82
日销售量y（件）
150
120
80
日销售利润w（元）
5250
a
3360