河南省驻马店市西平县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省驻马店市西平县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算中，结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
3．“微”是我国古代量值极微小的长度计量单位．根据《察伟算经》记载，“忽，十微．微，十纤”，也就是说1忽=10微，1微=10纤．由分、厘、毫、丝、忽、微之间的关系，推算出1寸=1000000微．某生物大小是“3微”，单位换算成“寸”，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，平分，，垂足为点．若的面积为16，，则的长为（ ）

A．2B．3C．4D．6
5．已知，则代数式的值是（ ）
A．B．20C．D．0
6．如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和，已知，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10B．20C．40D．25
7．若关于x的分式方程无解，则a的值为( )
A．0B．1C．1或5D．5
8．已知式子的结果中不含项，则的值为（ ）
A．0B．C．D．2
9．如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（ ）

A．24B．22C．20D．18
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将点 P 先向左平移 3 个单位长度得到点 ，点关于 x 轴对称的点为 ，已知坐标为，则点 P 的坐标是 ．
12．若分式的值为0，则x的值是 ．
13．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，若，则 ．
14．定义一种新的运算“”，若，则，如：．已知，则 ．
15．如图，在△ABC中，，，，．如果点、分别为边、上的动点，那么的最小值是 ．

三、解答题
16．（1）计算：；
（2）分解因式：．
17．先化简，再从，，0，3中选择一个合适的a值代入求值．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)画出关于y轴对称的；
(2)的面积是 ；
(3)若在内有一点，则在内点P的对应点的坐标为 ．
19．如图，已知在中，，交于点D．
(1)尺规作图：作的平分线交于点E，交于点F；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：．
20．如图，已知，点，在线段上，且．
请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得．
你添加的条件是：__________（只填写一个序号）．
添加条件后，请证明．
21．某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材．
(1)该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？
(2)由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？
22．阅读材料：若，求m，n的值．
解：，
．
．
，，
，，
，．
，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的最大边长c的值．
23．请认真完成下列数学活动．
【例题再现】
（1）如图1，是等边三角形，，分别交，于点．
求证：是等边三角形；
【探究延伸】
（2）如图2，和为等边三角形，点在同一直线上，连接．
①求的度数；
②试探究线段与之间的数量关系，并说明理由．
【类比探究】
（3）如图3，和为等腰直角三角形，且，点在同一直线上，于点，连接．则的度数为 ；线段与之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
《河南省驻马店市西平县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷》参考答案
1．B
解：A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2．D
解：A．，故不符合题意；
B．，故不符合题意；
C．，故不符合题意；
D．，符合题意；
故选D．
3．B
解：3微寸寸．
故选：B．
4．C
解：过点作，垂足为，
的面积为16，，
，
，
平分，，，
，
故选：C．
5．B
解：∵，
∴，
＝
当时，
原式＝25-5
＝20．
故选：B．
6．A
解：设，，
，
，
又，
，
由完全平方公式可得，，
，
，
，
即：阴影部分的面积为．
故选：A．
7．B
解：去分母得：，
解得：，
因为分式方程无解，
所以，
即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故选：B．
8．D
解：，
∵结果中不含项，
∴，解得，
故选D．
9．C
解：连接BE，
∵△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，
∴∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°，
∵EF⊥AB，
∴∠D=90°-∠ABC=30°，即∠D=∠CBE=30°，
∴BE=DE，
在Rt△BEF中，EF=1，
∴BE=2EF=2，
∴BE=DE=2，
∴DF=EF+DE=3，
故选：C．
10．B
∵CG∥AB，
∴∠B＝∠MCG，
∵M是BC的中点，
∴BM＝CM，
在△BMH和△CMG中，
，
∴△BMH≌△CMG（ASA），
∴HM＝GM，BH＝CG，
∵AB＝6，AC＝8，
∴四边形ACGH的周长＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH，
∴当GH最小时，即MH⊥AB时四边形ACGH的周长有最小值，
∵∠A＝90°，MH⊥AB，
∴GH∥AC，
∴四边形ACGH为矩形，
∴GH＝8，
∴四边形ACGH的周长最小值为14+8＝22，
故选：B．
11．
解：∵点关于 x 轴对称的点为，
∴点关于x轴对称点的坐标为；
又点 P 先向左平移 3 个单位长度得到点，
∴点 先向右平移 3 个单位长度得到点，
故答案为：．
12．
解：要使分式的值为，
则，，
∴．
故答案为： ．
13．/30度
解：，，
，
，
分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点连接，
是线段的垂直平分线，
，
，
．
故答案为：．
14．
解：由新定义可知，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．
解：作点关于的对称点，作点，交于点，连接，
∴，
∴，
即的最小值为，
∵，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的最小值为．
故答案为：．

16．（1）；（2）
解：（1）；
；
（2）
．
17．，时，原式
解：
，
，，
，0，
当时，原式．
18．(1)见解析
(2)4
(3)
（1）如图，为所作；
（2）解：的面积．
故答案为：4；
（3）解：在内有一点，则在内点P的对应点的坐标为．
故答案为：．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，即为所求；
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
20．①（或②）
解：可选取①或②（只选一个即可），
证明：当选取①时，
在与中，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
；
证明：当选取②时，
在与中，
，
，
，，
，
，
在与中，
，
，
，
；
故答案为：①（或②）
21．(1)学校购买了酱油60瓶，食醋40瓶
(2)学校购买食醋40瓶
（1）解：设学校购买了酱油瓶，食醋瓶，
由题意得：，
解得：，
答：学校购买了酱油60瓶，食醋40瓶；
（2）解：学校购买食醋瓶，则购买酱油瓶，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：学校购买食醋40瓶．
22．(1)
(2)的最大边c的值为4，5，6
（1）解：，
，
，
，，
，，
，，
；
（2）解：，
，
，
，，
，
a，b，c是的三边，且c是最大边，
，
又是正整数，
的最大边c的值为4，5，6．
23．（1）见解析；
（2）①；②，理由见解析；
（3）；
（1）证明：是等边三角形，
，
，
，
，
是等边三角形；
（2）解：①和为等边三角形，
，，，
，
，
，
，
；
②，理由如下：
，
，
为等边三角形，
，
；
（3）和为等腰直角三角形，且，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
.