山西省运城市2025-2026学年高三上学期期中调研测试数学试题（PDF版附答案）

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1-4 BCDC 5-8DABD
多选题
9.BC 10.ABD 11.AC
填空题
12.7 13.2 14.[4,8]
解答题
15.解：（1）由题意得：，由余弦定理得：，（1分）
所以，（2分）
由于，所以（4分）
因为（6分）
由（1）知，，（7分）
又为锐角三角形，所以，，故，（8分）
所以，得，（9分）
（10分）
（11分）
因为，故：（14分）（13分）
16.解：（1）依题意，设双曲线的标准方程为，半焦距，离心率，（3分）
则，（4分）
所以双曲线的标准方程为，其渐近线方程为.（6分）
（2）依题意设，联立与的方程，（7分）
消去整理可得，则；（8分）
且，解得；（10分）
所以，（11分）
解得，（13分）
满足，符合题意；（14分）
所以直线的方程为.（15分）
17.解：（1）在图2中，取EF中点O，BD中点M，连接OP，OM，以O为原点，OF、OM、OP所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，（1分）
设，，则，，（2分）
∴，，，，
故，（3分）
∵，∴，
∴，解得（舍）或，（4分）
∴，∴，（5分）
∴图中点E在靠近点D的三等分点处，即（6分）
（2）设二面角的平面角为，则为钝角．（7分）
易知平面PEF的法向量，，，（9分）
设平面PBF的法向量，则，即，
取，得，（11分）
∴．（12分）
又为钝角，∴．（13分）
∴无论点E的位置如何，二面角的余弦值都为定值．（14分）
平面EPF与平面BPF的夹角的余弦值为定值．（15分）
18.解：(1)设高手A胜两局为事件M，该擂主与甲、乙、丙比赛获胜分别为事件B,C,D，则，（1分）
由题知，事件B,C,D，相互独立，
所以，（3分）
所以高手A胜两局的概率为．（4分）
A连输两局且第二局与乙比赛的概率最大（5分）
依题意知，A第二局必输，且比赛顺序为乙甲丙和丙甲乙的概率均为（6分）
所以A连输两局且第二局与甲比赛的概率为
所以A连输两局且第二局与乙比赛的概率最大，且最大值为（9分）
因为没有平局，所以每局比赛结果仅有“甲获胜”或者“乙获胜”，则，（10分）
由题意得的所有可能取值为：2,4,5，（11分）
,
，（12分）
所以的分布列为：
所以的期望为：
，（14分）
由，得，当且仅当时取等号，则，（15分）
因此，（16分）
所以的最大值为．（17分）
19.解：（1）函数的定义域为R，求导得：，（1分）
当时，恒成立，函数在R上单调递增；（2分）
当时，令，解得，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
函数的单调增区间为，单调减区间为（3分）
综上所述：当时，函数在R上单调递增；
当时，函数的单调增区间为，单调减区间为（4分）
（2）①设三点的横坐标成等差数列，且满足，
则，
，
令，则，令，求导得恒成立，
在内单调递减，，即，（7分）
因为b>0,，所以（8分）
综上：当时，是其定义域上的“等差偏移”函数（9分）
②
当时，，
设，求导得，（10分）
当时，，则内单调递增，
，，符合题意，（11分）
构造函数，求导得，
在内单调递增，则，（12分）
当时，，
，即，（13分）
（14分）
，
，即，（15分）
．（17分）2
4
5