山西省运城市2024-2025学年高三上学期期末调研测试数学试题（含答案解析）

这是一份山西省运城市2024-2025学年高三上学期期末调研测试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 复数的虚部为（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为（ ）
4. 已知角的始边为x轴非负半轴，终边经过点，则（ ）
5. 在对某校全体学生每天运动时间的调查中，采用分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生30人，其每天运动时间的平均值为80分钟，方差为抽取了女生20人，其每天运动时间的平均值为60分钟，方差为结合数据，估计全校学生每天运动时间的方差为（ ）
6. 若函数有4个零点，则正数的取值范围是（ ）
7. 一个轴截面是边长为的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为2的小球后，再放入一个球，则球的表面积与容器表面积之比的最大值为（ ）
8. 若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，则下列正确的有（ ）
10. 设等比数列的公比为q，前n项积为，且满足条件，，，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 拋物线的焦点坐标为___________.
13. 若为一组从小到大排列的数1，2，4，6，9，10的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项为__________.
14. 已知，是双曲线的左、右焦点，过点且倾斜角为的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点若，则双曲线C离心率为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 如图，在中，O是BC的中点，，.将沿AO折起，使B点移至图中点位置.

(1)求证：平面；
(2)当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值.
16. 已知的内角的对边分别为，为锐角，的面积为，.

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)如图，若，，为内一点，且，，求的长.
17. 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，有多个选项符合题目要求，由于正确选项有4个的概率极低，可视作0，因此我们可以认为多项选择题至少有2个正确选项，至多有3个正确选项.多项选择题题目要求：“在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分.
(1)已知某道多选题的正确答案是BD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少1个选项，至多3个选项，且每种选择是等可能的.请根据已知材料，分析该生可能的得分情况与所得分值的相应概率，并求该生得分的期望
(2)已知某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率相等，一考生只能判断出A 选项是正确的，其他选项均不能判断正误，试列举出该生所有可能的符合实际的答题方案，并以各方案得分的期望作为判断依据，帮该考生选出最优方案.
18. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的长轴长为4，且点在C上.
(1)求C的方程;
(2)设C的右焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点.
①求面积S的取值范围;
②若，求l的斜率.
19. 在数列中，，，且
(1)证明：是等差数列;
(2)求数列的前n项和
(3)求证：.
山西省运城市2024-2025学年高三上学期期末调研测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．
A．78
B．112
C．110
D．96
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数为奇函数
B．曲线的对称中心为，
C．在区间单调递减
D．在区间的最大值为1
A．
B．
C．的最小值为
D．
A．
B．是奇函数
C．函数是上的增函数
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
5
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
2
0.85
交集的概念及运算；求对数型复合函数的定义域
3
0.94
向量模的坐标表示；求投影向量；数量积的坐标表示
4
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；正、余弦齐次式的计算
5
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
6
0.85
根据函数零点的个数求参数范围；正弦函数图象的应用
7
0.65
多面体与球体内切外接问题；圆锥表面积的有关计算；球的表面积的有关计算
8
0.65
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；函数单调性、极值与最值的综合应用
二、多选题
9
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性
10
0.85
等比数列下标和性质及应用；等比数列的其他性质
11
0.65
函数奇偶性的定义与判断；利用定义求等差数列通项公式
三、填空题
12
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线
13
0.85
求二项展开式的第k项；总体百分位数的估计
14
0.85
双曲线定义的理解；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.85
证明线面垂直；求二面角
16
0.65
余弦定理解三角形；正、余弦定理判定三角形形状；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用
17
0.4
求离散型随机变量的均值；均值的实际应用；计算古典概型问题的概率；独立事件的乘法公式
18
0.65
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；根据韦达定理求参数；根据椭圆过的点求标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积
19
0.4
累加法求数列通项；裂项相消法求和；利用导数证明不等式；判断等差数列
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
2,6,8,11,19
4
平面向量
3
5
三角函数与解三角形
4,6,9,16
6
计数原理与概率统计
5,13,17
7
空间向量与立体几何
7,15
8
数列
10,11,19
9
平面解析几何
12,14,18