河北省秦皇岛市昌黎县2025届十校联考最后数学试题含解析

这是一份河北省秦皇岛市昌黎县2025届十校联考最后数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了若=1，则符合条件的m有，如图是测量一物体体积的过程，八边形的内角和为等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3
C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2
2．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
3．若=1，则符合条件的m有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）
则最省钱的方案为（ ）
A．方案1B．方案2
C．方案3D．三个方案费用相同
5．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（ ）
A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；
B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；
C．若，则四边形ABCD一定是矩形；
D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．
6．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
7．如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)( ).
A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下
C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下
8．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ）
A．0.334×1011 B．3.34×1010 C．3.34×109 D．3.34×102
9．八边形的内角和为（ ）
A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°
10．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）
A．a＞0B．a=0C．c＞0D．c=0
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．
12．使得关于x的分式方程的解为负整数，且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为_____．
13．方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，则6a2﹣10a+2=_____．
14．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．
15．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是______．
16．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________．
17．如图，在中，．的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）先化简，再求值：，其中满足.
19．（5分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点．
求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标.
20．（8分）关于的一元二次方程.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求的取值范围.
21．（10分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，
(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；
(2)如图2所示，当α=45°时，求证：=；
(3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：＝_____.

22．（10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
23．（12分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．
（1）求证：△ACB∽△BED；
（2）当AD⊥AC时，求 的值；
（3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．
24．（14分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;以为顶点的四边形的面积是 个平方单位.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；
根据完全平方公式求解；
根据合并同类项法则求解．
解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；
B、（2a）3=8a3，故B错误；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；
D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．
故选D．
点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．
2、C
【解析】
分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．
详解：假设当∠A=45°时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C．
点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．
3、C
【解析】
根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.
【详解】
=1
m2-9=0或m-2= 1
即m= 3或m=3,m=1
m有3个值
故答案选C.
本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.
4、A
【解析】
求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.
【详解】
方案1混合糖果的单价为，
方案2混合糖果的单价为，
方案3混合糖果的单价为.
∵a＞b，
∴，
∴方案1最省钱.
故选：A.
本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.
5、C
【解析】
A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；
B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；
C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；
D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.
故选C.
6、A
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.
【详解】
∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，
∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，
∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，
解得b=4.
故选A.
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=ca.
7、C
【解析】
分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．
详解：设玻璃球的体积为x，则有
解得30＜x＜1．
故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．
故选C．
点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围．
8、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：334亿=3.34×1010
“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、C
【解析】
试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º 可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.
考点：n边形的内角和公式.
10、D
【解析】
试题分析：根据题意得a≠1且△=，解得且a≠1．观察四个答案，只有c＝1一定满足条件，故选D．
考点：根的判别式；一元二次方程的定义．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、或或1
【解析】
如图所示：
①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=；
②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===；
③当PA=PE时，底边AE=1；
综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；
故答案为或或1．
12、12.1
【解析】
依据分式方程=1的解为负整数，即可得到k＞，k≠1，再根据不等式组有1个整数解，即可得到0≤k＜4，进而得出k的值，从而可得符合题意的所有k的和．
【详解】
解分式方程=1，可得x=1-2k，
∵分式方程=1的解为负整数，
∴1-2k＜0，
∴k＞，
又∵x≠-1，
∴1-2k≠-1，
∴k≠1，
解不等式组，可得，
∵不等式组有1个整数解，
∴1≤＜2，
解得0≤k＜4，
∴＜k＜4且k≠1，
∴k的值为1.1或2或2.1或3或3.1，
∴符合题意的所有k的和为12.1，
故答案为12.1．
本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．
13、-1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a1-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．
【详解】
解：∵方程3x1-5x+1=0的一个根是a，
∴3a1-5a+1=0，
∴3a1-5a=-1，
∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．
故答案是：-1．
此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
14、1
【解析】
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴，即，
∴MN=1.
故答案为1.
15、
【解析】
解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．
当x=0时，y=3，∴点B的坐标为（0，3）；
当y=0时，x=4，∴点A的坐标为（4，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sinB=．
∵C（0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC•sinB=．
∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．
故答案为．
16、a＜8，且a≠1
【解析】
分式方程去分母得：x=2x-8+a，
解得：x=8- a，
根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，
解得：a＜8，且a≠1．
故答案为：a＜8，且a≠1．
【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．
17、
【解析】
连接，根据勾股定理知，可得当时，即线段最短，然后由勾股定理即可求得答案．
【详解】
连接．
∵是的切线，
∴；
∴，
∴当时，线段OP最短，
∴PQ的长最短，
∵在中，，
∴，
∴，
∴.
故答案为：．
本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到时，线段最短是关键．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、1
【解析】
试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．
试题解析：
原式=
∵x2−x−1=0，∴x2=x+1，
则原式=1.
19、 (1)y=﹣（x﹣1）2+4；(2)C（﹣1，0），D（3，0）；6；(3)P（1+，），或P（1﹣，）
【解析】
（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x-1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；
（2）令y=0，解方程得出点C，D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；
（3）先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标．
【详解】
解：(1)、∵抛物线的顶点为A（1，4），
∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，
把点B（0，3）代入得，a+4=3，
解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；
(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；
令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，
∴x=﹣1或x=3， ∴C（﹣1，0），D（3，0）；
∴CD=4，
∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；
(3)由(2)知，S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；CD=4，
∵S△PCD=S△BCD，
∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3，
∴|yP|= ，
∵点P在x轴上方的抛物线上，
∴yP＞0，
∴yP= ，
∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；
∴=﹣（x﹣1）2+4，
∴x=1±，
∴P（1+ ， ），或P（1﹣，）．
本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
20、（2）见解析；（2）k