广西壮族百色市隆林各族自治县2024-2025学年中考数学押题试卷含解析

这是一份广西壮族百色市隆林各族自治县2024-2025学年中考数学押题试卷含解析，共22页。试卷主要包含了计算 的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2＝（ ）
A．6B．C．12﹣πD．12﹣π
2．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）
A．众数是8B．中位数是3
C．平均数是3D．方差是0.34
3．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥1.25B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2
4．计算 的结果是（ ）
A．a2B．-a2C．a4D．-a4
5．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )
A．3步B．5步C．6步D．8步
7．已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ ）
A．13B．11或13C．11D．12
8．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A．94分，96分B．96分，96分
C．94分，96.4分D．96分，96.4分
9．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．140°
10．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
11．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）
A．3mB． mC． mD．4m
12．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．
14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ．
15．如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．

16．计算：a3÷（﹣a）2=_____．
17．分解因式=________，=__________．
18．要使式子有意义，则的取值范围是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF
20．（6分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？
21．（6分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．
请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ；
（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数
22．（8分）在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．
求证：；
求证：四边形BDFG为菱形；
若，，求四边形BDFG的周长．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．
求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
24．（10分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：
（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．
①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；
②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．
25．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．
26．（12分）问题提出
（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为 ；
问题探究
（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；
问题解决
（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MN⊥AD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．
27．（12分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．（取1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据题意可得到CE=2，然后根据S1﹣S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案
【详解】
解：∵BC＝4，E为BC的中点，
∴CE＝2，
∴S1﹣S2＝3×4﹣ ，
故选D．
此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.
2、B
【解析】
A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．
【详解】
解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C、平均数=，所以此选项不正确；
D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；
故选B．
本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．
3、A
【解析】
∵二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.
当Δ≤0时，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，
解得b≥.
当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
则x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，无解，
∴此种情况不存在．
∴b≥.
4、D
【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：，
故选D．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5、D
【解析】
根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．
【详解】
根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，
在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，
从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，
掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C选项不符合题意，
掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是≈0.16，故D选项符合题意，
故选D.
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.
6、C
【解析】
试题解析：根据勾股定理得：斜边为
则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径 (步)，即直径为6步，
故选C
7、B
【解析】
试题解析：x2-8x+15=0，
分解因式得：（x-3）（x-5）=0，
可得x-3=0或x-5=0，
解得：x1=3，x2=5，
若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=1；
若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，
综上，△ABC的周长为11或1．
故选B.
考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质．
8、D
【解析】
解：总人数为6÷10%=60（人），
则91分的有60×20%=12（人），
98分的有60-6-12-15-9=18（人），
第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；
这些职工成绩的平均数是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60
=（552+1128+1110+1761+900）÷60
=5781÷60
=96.1．
故选D．
本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键．
9、A
【解析】
试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．
解：∵DB⊥BC，∠2=50°，
∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=40°．
故选A．
10、A
【解析】
分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．
详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，
由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，
而EC=BC=4cm，
在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，
即（8﹣x）2=16+x2，
整理得16x=48，
所以x=1．
故选：A．
点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．
11、B
【解析】
因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．
【详解】
解：∵sin∠CAB＝
∴∠CAB＝45°．
∵∠C′AC＝15°，
∴∠C′AB′＝60°．
∴sin60°＝，
解得：B′C′＝3．
故选：B．
此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．
12、B
【解析】
可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：1．
故选B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】
如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==
∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，
故答案为-1．
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
14、1．
【解析】
由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．
【详解】
∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，
∴DE=AC=5，
∴AC=2．
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得
．
故答案是：1．
15、10.5
【解析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】
解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
即：，
∴CD＝10.5（m）.
故答案为10.5.
本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.
16、a
【解析】
利用整式的除法运算即可得出答案.
【详解】
原式=a3÷a2，
=a.
本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将-a2变成a2，再进行运算.
17、
【解析】
此题考查因式分解
答案
点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式
18、
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.
【详解】
由题意得：
2-x≥0，
解得：x≤2，
故答案为x≤2.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、详见解析
【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．
【详解】
证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. （其他证法也可）
20、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．
【解析】
（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x-5）•p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，满足7≤x≤12的x的值为所求；
【详解】
（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，
根据题意得，
解得k=﹣50，b=850，
所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；
（2）根据题意得一元二次方程 （x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，
解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），
∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，
∴x=13不合题意，
答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．
本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．
21、 (1)1500；（2）见解析；(3)108°；(3)12～23岁的人数为400万
【解析】
试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；
（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；
（3）先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；
（4）先计算调查中12﹣23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12﹣23岁的人数．
试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500人．
故答案为1500 ；
（2）1500-450-420-330=300人．
补全的条形统计图如图：
（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×=108°．
故答案为108° ；
（4）（300+450）÷1500=50%，．
考点：条形统计图；扇形统计图．
22、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1
【解析】
利用平行线的性质得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，
利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用得结论即可得证，
设，则，利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系，解出x即可．
【详解】
证明：，，
，
又为AC的中点，
，
又，
，
证明：，，
四边形BDFG为平行四边形，
又，
四边形BDFG为菱形，
解：设，则，，
在中，，
解得：，舍去，
，
菱形BDFG的周长为1．
本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键．
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
【详解】
证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD．
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB．
∴∠ABE=∠EAD．
（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE．
∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，
∴∠ABE=2∠ADB．
∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．
∴AB=AD．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
24、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-；② a≤1．
【解析】
（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；
（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；
②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.
【详解】
（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：
，
解这个方程组得：，
答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；
（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，
∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，
所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣）=600-；
②依题意：1.5a+2.8(600-)≥1500，
1680﹣0.6a≥1500，
解得：a≤1.
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.
25、（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．
【解析】
（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．
【详解】
解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，
根据题意得：
，
解得：，
答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，
增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，
根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，
由题意得：38-m≤2（10+m），
解得：m≥6，
即6≤m≤8，
∵一次函数W随m的增大而增大
∴当m=6时，W最小=1120，
答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．
26、（1）；（2）；（2）小贝的说法正确，理由见解析，．
【解析】
（1）连接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；
（2）补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO长，易求AP长；
（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，在Rt△ANO中，设AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO长，易知BP长.
【详解】
解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD=OC．
∵△DCE为等边三角形，
∴ED=EC，
∵OD=OC
∴OE垂直平分DC，
∴DHDC=1．
∵四边形ABCD为正方形，
∴△OHD为等腰直角三角形，
∴OH=DH=1，
在Rt△DHE中，
HEDH=1，
∴OE=HE+OH=11；
（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，
在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，
∴AO1，

∴AP=AO+OP=11；
（1）小贝的说法正确．理由如下，
如图1，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，
由题意知，点N为AD的中点，，
∴ANAD=1.6，ON⊥AD，
在Rt△ANO中，
设AO=r，则ON=r﹣1.2．
∵AN2+ON2=AO2，
∴1.62+(r﹣1.2)2=r2，
解得：r，
∴AE=ON1.2，
在Rt△OEB中，OE=AN=1.6，BE=AB﹣AE，
∴BO，
∴BP=BO+PO，
∴门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为．
本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.
27、（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，老人仍可以晒到太阳．理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）在Rt△ABE中，根据的正切值即可求得楼高；（2）当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.
试题解析：解：（1）当当时，在Rt△ABE中，
∵,
∴BA=10tan60°=米.
即楼房的高度约为17.3米.
当时，小猫仍可晒到太阳.理由如下：
假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.
∵∠BFA=45°，
∴,此时的影长AF=BA=17.3米，
所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.
∴CH=CF=0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.
∴小猫仍可晒到太阳.
考点：解直角三角形.
阅读时间（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
生产甲产品件数（件）
生产乙产品件数（件）
所用总时间（分钟）
10
10
350
30
20
850
品种
A
B
原来的运费
45
25
现在的运费
30
20