重庆市巴蜀中学教育集团2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市巴蜀中学教育集团2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含重庆市巴蜀中学教育集团2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题原卷版docx、重庆市巴蜀中学教育集团2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
数学试卷
（命题人：李荣来 马明晶 审题人：何方印）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚．
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 方程 表示椭圆，则 n 的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D.
2. 直线 和直线 平行，则实数 a 的值为（ ）
A. B. 2 或 C. 2 D. 或 3
3. 已知圆 与圆 恰有两条公切线，则实数 b 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 设 F 是椭圆 的左焦点，P 是椭圆上的动点，A 是直线 上的动点，则
的最小值为（ ）
A. B. C. D. 3
5. 已知曲线 ，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且点 是线段 AB 的中点，则直线 l
第 1页/共 5页
的斜率为（ ）
A B. C. D.
6. 已知点 ， ，若直线 与线段 AB 相交，则直线 l 的倾斜角的取值范
围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知实数 x、y 满足方程 ，则 取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中， ， ，点 在圆 上，若 ，则
的最大值是（ ）
A. B. C. 6 D. 12
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求的．）
9. 已知圆 ，直线 ， ，则（ ）
A.
B. 与圆 C 相交
C. 若 与圆 C 相交于 A、B，则弦长 的最大值为 4
D. 与圆 C 相切，则
10. 古希腊数学家阿基米德最早用不断分割法求椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的 倍．已知
椭圆 ， 、 是椭圆 C 的左、右焦点，P 为椭圆 C 上的动点，则下列说法正确的是（
第 2页/共 5页
）
A. 椭圆 C 的面积为
B. 若 的内切圆的面积为 ，则
C. 椭圆上存在 4 个点 P，使得 为等腰三角形
D. 若直线 交椭圆于另一点 Q，则
11. 截口曲线是由平面截取圆锥和圆柱时形成的交线，其形状取决于截面与轴的夹角，当夹角变化时可得到
不同的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为 ，现有一截面与旋转轴的交点 M 距离圆锥顶
点 S 长度为 2，则以下关于该截口曲线描述正确的命题有（ ）
A. 若该截面与圆锥 一条母线夹角为 60°，则该曲线为圆
B. 若该截面与圆锥的旋转轴夹角为 60°，则该曲线的离心率为
C. 若该截面与圆锥的旋转轴夹角为 60°，则点 M 为该曲线的一个焦点
D. 若该截面与圆锥的旋转轴夹角为 60°，则该曲线上任意两点之间的最大距离为 3
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．把答案填写在答题卡相应位置上）
12. 圆 关于直线 对称的圆的方程为______．
13. 已知椭圆 ，直线 ，则椭圆 C 上 点 P 到直线 l 的距离的最小值为______
．
14. 已知椭圆 的左焦点为 ，设过原点的直线与椭圆交于 、 两点，
的中点为 ， 的中点为 ．原点 在以线段 为直径的圆上．若直线 的斜率 满足 ，则椭
圆离心率 的取值范围为______．
第 3页/共 5页
四.解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知 的顶点 ，边 AB 上的高线 CH 所在的直线方程为 ，边 AC 上的中线 BM
所在的直线方程为 ．
（1）求直线 BC 的方程；
（2）求经过点 B 且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1 的直线的方程．
16. 已知椭圆方程 短轴长为 ，离心率为 ．
（1）求 的方程；
（2）过 的右焦点 的直线 交 于 两点，若 （ 为坐标原点）的面积为 ，求 的方程．
17. 如图，三棱锥 中，平面 平面 ， 平面 ， ， 到平面 的
距离为 1．
（1）求证： ；
（2）若 为 中点，三棱锥 的体积为 ，求二面角 的余弦值．
18. 已知圆 关于直线 对称，直线 ，点P在 上运动．直
线 PA、PB 分别与圆 C 相切于点 A、B．
（1）求圆 C 的方程；
（2）证明：直线 AB 恒过定点；
（3）过点 的直线与圆 C 交于 M、N 两点（点 M 在直线 上方）．在 上是否存在定点 Q 使直线 MQ
、NQ 的斜率之积为 1？若存在，请求出 Q 的坐标．若不存在，请说明理由．
19. 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 ， ，动点 满足直线 AW 与 BW 斜率之
第 4页/共 5页
积为 ．记 W 的轨迹为曲线 C．
（1）求曲线 C 的方程，并说明 C 是什么曲线；
（2）已知直线 l 与 C 交于 M，N 两点，与圆 交于 P，Q 两点，若不重合的两条直线
与 分别平分线段 MN，PQ．
①求证： 为定值；
②已知直线 与曲线 C 交于 E，G 两点， 与曲线 C 交于 D，F 两点， ，求四边形 EFGH
面积的最大值．
第 5页/共 5页