浙江省浙东北县域名校发展联盟2025-2026学年高三上学期11月诊断测试（ZDB）数学试题（Word版附解析）

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考生须知：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，请在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.
3.所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 已知全集，集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知命题，，则命题的否定为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知，若一组数据1，2，，，4的平均数为2，则该组数据的中位数为（）
A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3
4. 下列函数为奇函数且在其定义域上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
5. 若直线与圆相切，则直线的斜率为（）
A 2B. -2C. D.
6. 已知，且，，则（）
A. B. C. D.
7. 一副扑克牌共有13张红桃牌，其中J､Q､K称为花牌，其它的称为数字牌，现将这13张红桃牌从左到右随机排成一排，则在红桃A的左侧没有数字牌的概率为（）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，，为与的交点，则向量在上的投影向量的模的最小值为（）

A. B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）
9. 已知定义在上函数满足：①；②对，，，则（）
A.
B.
C.
D. ，使
10. 如图，在正四棱台中，，，，为棱上动点（包括端点），则（）

A. 该正四棱台的体积为
B. 三棱锥的体积为定值
C. 存在点，使得平面
D. 的最小值为
11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，过点的直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），且，，记的内切圆圆心为，则（）
A. 直线的斜率为B. 双曲线的离心率为
C. 直线的斜率为D. 点的横坐标为
非选择题部分
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知复数满足，则________.
13. 已知实数，满足，则的最小值为________.
14. 若对，恒成立，则实数的取值范围为______.
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 新型抗生素是近年来针对耐药菌感染研发的抗菌药物.通过创新机制或结构改良，对抗传统抗生素难以治疗的超级细菌.实验人员用感染肺炎的小白鼠对一种新型抗生素进行实验，并对使用该种抗生素后，小白鼠血液中的肺炎链球菌值（单位：个/）进行检验，并统计得到了下表：
第15题表
并计算得：
（1）计算变量和变量样本相关系数，并说明两变量线性的相关程度（结果保留两位小数）；
（2）若小白鼠血液中的肺炎链球菌值在区间内，则说明肺炎已治愈，用最小二乘法求关于的经验回归方程，并预测该小白鼠至少需要服药多少天才能痊愈.
参考数据及公式：样本数据的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：
16. 如图，在四棱柱中，底面是边长为4的正方形，，平面平面，，，分别为棱，，的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角余弦值.
17. 如图，在等边中，分别为边上的点（不含端点），记分别为的内角的对边，且.

（1）若为锐角三角形，求的取值范围；
（2）若，，求面积的最大值.
18. 已知椭圆的焦距为4，的三个顶点在椭圆E上，两点关于坐标原点O对称，，且直线与的斜率之积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）当为椭圆的右顶点时，求直线的方程；
（3）若直线与轴交于点，点在轴上的射影为，证明：.
19. 已知函数的导函数为，为数列的前n项和，且，.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）证明：；
（3）设，证明：.
第天
1
2
3
4
5
肺炎链球菌值（个/）
66
57
50
41
36