安徽省六安市舒城县仁峰实验学校七年级下学期月考数学考试（解析版）-A4

这是一份安徽省六安市舒城县仁峰实验学校七年级下学期月考数学考试（解析版）-A4，共15页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 64的立方根为（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：64的立方根为4．
故选：A．
2. 下列运动属于平移的是（ ）
A. 抽屉的拉开B. 荡秋千的人的运动
C. 篮球被运动员投出并进入篮筐的运动D. 乒乓球被运动员高抛发出后球的运动
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的大小，根据平移的定义，逐一判断，排除错误答案
【详解】解：A、抽屉的拉开，是平移，故选项A符合题意；
B、荡秋千的人的运动路线是曲线，不是平移；
C和D中篮球和乒乓球运动路线是曲线，不是平移，
故选：A．
3. 估算值是在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的估算，先估算出的取值范围，再得出的取值范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴值是在6和7之间，
故选：D
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，且，则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：，
，
，
选项A符合题意；
，
时，
选项B不符合题意；
，，
时，时，
选项C不符合题意；
，，
选项D不符合题意；
故选：A．
5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式并在数轴上表示其解集，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
先去分母再移项，再合并同类项，把x的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：去分母得， ，
移项得，合并同类项得，，
把x的系数化为1得，，
在数轴上表示为：，
故选：C．
6. 已知，则的值是（ ）
A. 12B. 9C. 6D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，通过运用完全平方公式的应用得出，代入即可求解．
详解】解：∵
∴，
∴，
∴
∴
故选：B
7. 化简结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查同分母分式的加减法，运用同分母分式的加减法法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故选：C
8. 如图，下列各条件中，能判定直线的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定，根据平行线的判定定理进行判断即可
【详解】解：由不能判定直线，故选项A不符合题意；
由能判定直线，故选项B符合题意；
由不能判定直线，故选项C不符合题意；
MH 不能判定直线，故选项D不符合题意；
故选：B
9. 设x，y，z为互不相等的实数，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，实数的大小比较，A，B，C举反例说明，D用作差法说明．
【详解】解：当时，满足，但不满足，故A不正确；
当时，满足，但不满足，故B不正确；
当时，满足，但不满足，故C不正确；
∵，
∴
∴，
即，故D正确；
故选：D．
10. 如图，在三角形中，，，，把三角形沿着直线向右平移后得到三角形，连接，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行分析，选出正确答案．
【详解】解： 沿着直线向右平移后得到，
，故①正确；
，故②正确；
，故③正确；
又，
，
，
，
故④正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分解因式，能提取公因式的先提取公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解即可，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的关键．
先提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
12. 不等式最小整数解是______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，先解出一元一次不等式的解，然后根据整数的定义即可得出答案．
【详解】解：
，
∴不等式的最小整数解是1，
故答案为：1．
13. 若关于的分式方程有增根，则的值是_______．
【答案】1
【解析】
【分析】先把分式方程去分母变为整式方程，然后把代入计算，即可求出的值．
【详解】解：∵，
去分母，得：；
∵分式方程有增根，
∴，
把代入，则
，
解得：；
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14. 如图，点E，F分别在长方形纸片的边上，沿折叠后与的交点为G，D、C的对应点分别为H、I．
（1）若，则______；
（2）若，则______．（用含x的代数式表示）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，由平行线的性质可得，再由折叠的性质得；由得，得，从而可计算出结论．
【详解】解：（1）由题意得，，
∴
由折叠得，，
故答案为：；
（2）同（1）可得
∴，
∴，
故答案为：
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，分别化简各项后再进行加减运算即可．
【详解】解：
16. 解不等式组．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式组的求解方法，正确求出不等式组的解集．
按一元一次不等式的解法求解每一个不等式，然后找出不等式组的解集，注意口诀：大小小大中间找．
【详解】解：．
解不等式得，，
解不等式得，，
这个不等式组的解集是．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 一个正数x的两个不同的平方根分别是与．
（1）求x和m的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，理解平方根的定义是正确解答的关键．
（1）根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案；
（2）由（1）中，，代入，利用平方根定义求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意可得，
解得，
∴；
【小问2详解】
解：
∴的平方根为
18. 先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值.
【答案】，当时，原式(或者选择当时，原式)
【解析】
【分析】先运用分式的通分化简括号内的式子，再运算分式的除法，熟练掌握分式化简求值以及注意分母不为0是解题的关键．
【详解】解：

，
∵或2时，分母为，分式无意义，
∴只能取或1，
∴当时，原式，（或者选择当时，原式）．
五、（本大题共5小题，每小题10分，满分50分）
19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点分别在格点（网格线的交点）上．
（1）将先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形，请直接画出平移后的三角形；
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查作图-平移变换以及三角形面积求法，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
（1）将三个顶点分别向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）利用三角形所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【小问1详解】
解：如图所示：三角形即为所求；
【小问2详解】
解：三角形的面积为：．
20. 观察下列等式：
第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：；……
根据发现的规律，解答下列各题；
【填空】直接写出第5个等式：________；
【猜想】请写出第个等式（用含的式子表示），并证明；
【应用】计算：．
【答案】填空：；猜想：，证明见解析；应用：．
【解析】
【分析】填空：根据规律计算即可求解；
猜想：根据规律即可求解；
应用：利用规律拆项，再合并即可求解；
本题考查了数字类规律题，有理数的混合运算，掌握拆项法是解题的关键．
【详解】解：填空：∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：；
∴第5个等式：，
故答案为：；
猜想： ，
证明：
∵，
∴；
应用：根据题意，得
，
，
．
21. 如图，，．
（1）求证：．
（2）若的平分线交的延长线于点，且，．求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键．
（1）首先根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，结合易得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”证明结论即可；
（2）过点作，易得，进而解得的值，再证明，由“两直线平行，内错角相等”可得，进而求得的值，然后根据角平分线的定义确定的度数即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴．
22. 某服装店用4000元购进一批运动衫，很快售完，该店又用6300元购进第二批这种运动衫，所购进的件数比第一批多，每件运动衫的进价比第一批多10元．
（1）求购进第一批运动衫的件数；
（2）若在这两批运动衫销售中，售价保持一致，且售完这两批运动衫，服装店的总利润不少于4100元，那么服装店销售这种运动衫每件的最低售价是多少元？
【答案】（1）第一批购进运动衫50件
（2）该服装店销售该品牌运动衫每件最低售价为120元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，
（1）设第一批购进运动衫x件，根据数量等于总价除以单价结合第二批每件运动衫的进价比第一批每件运动衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据第二批购进的件数比第一批多，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌运动衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．
【小问1详解】
解：（1）设第一批购进运动衫x件，
根据题意得：，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
答：第一批购进运动衫50件；
【小问2详解】
解：第二批购进运动衫（件），
设该服装店销售该品牌运动衫每件的售价为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：该服装店销售该品牌运动衫每件最低售价为120元．
23. 我们容易发现：．
（1）观察以上各式，请判断与之间的大小关系，并说明理由；
（2）利用（1）中的结论，当，时，求的最小值；
（3）根据（1）中结论猜想与之间的大小关系，并说明理由．
【答案】（1），见解析
（2）2 （3），见解析
【解析】
【分析】此题考查了完全平方公式以及变形应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
（1）根据以上各式的规律求解即可；
（2）根据（1）中结论求解即可；
（3）根据完全平方公式的变形求解即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵
∴
∴；
【小问2详解】
∵，
∴
∴取得最小值2；
【小问3详解】
，理由如下：
∵
∴
∴
∴
∴
∴