苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试检测试卷

这是一份苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试检测试卷，共12页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第II卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（ ）
A．4B．8C．D．64
3．根据下列已知条件，能够画出唯一的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝－2B．＝9C．＝±3D．＝±3
5．在实数，，，，，，，，，，中，其中，无理数的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．满足下列条件时不是直角三角形的为（ ）
A．B．
C．D．
7．图中数字表示对应正方形的面积，则图中正方形中边长为的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法中，不正确的是（ ）
A．有两个角是的三角形是等边三角形
B．三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点
C．若中，，则是直角三角形
D．已知，，，则可以画出唯一确定的
9．如图，在等边三角形中，在边上（不包含A、C）取两点M、N，使，若，则x，m，n满足的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为（ ）
A．10B．5C．20D．15
第10题图
第12题图
第9题图
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果等腰三角形的顶角等于，那么它的底角为 ．
12．如图，数轴上的点、对应的实数分别是、，线段于点，且长为个单位长度．若以点位圆心，长为半径的弧交数轴于和之间的点，则点表示的实数是 ．
13．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 ．
14．用四舍五入法，对1.5498取近似数（精确到十分位）是 ．
15．已知，则的值为 ．
16．如图，为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下4个结论：①；②；③；④平分恒成立的结论有 ．

第16题图
第13题图
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试检测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．求下列各式中x的值：
(1)； (2)．
19．已知三角形的三边长分别为3，8，．
(1)求的取值范围；
(2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？
20．如图，点D在边的延长线上，，的平分线交于点E，过点E作于点H，且．
(1)证明：平分；
(2)若，，，且，求的面积．
21．如图，和都是等腰直角三角形，．求证：
(1)；
(2)．
22．若，则称x和y是关于3的平衡数．
(1)与_____是关于3的平衡数；与_____是关于3的平衡数；
(2)已知m为整数，若，请说明与是关于3的平衡数：
(3)已知，，m，n为整数，a和b是关于3的平衡数，则_____．
23．在中，于平分，且于，并与相交于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求证：；
(4)求证：．
24．如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，判断△AOD的形状,并说明理由．
（3）探究：当α=_____度时，△AOD是等腰三角形．
25．如图，在中，，，于点，平分，交于点，把绕点逆时针旋转到，连接，连接交于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)在上取一点，使，连接，若，求的面积．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．/
13．19
14．1.5
15．1
16．①②③
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：，
∴
∴或；
（2）解：，
，
，
19．【解】（1）解：由题意可得，
即
则的取值范围为；
（2）由（1）得
为偶数
为6，8，10
要组成三角形的周长最小，
只能为6，
三角形的周长最小为，
则三角形的周长最小为17
20．【解】（1）解：证明：过点作于于，
平分，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，且，
，
，
，
，
的面积为32．
21．【解】（1）证明：和都是等腰直角三角形，
，
，
．
在与中，，
，
．
（2）证明：由（1）知，
．
，
，
，
．
22．【解】（1）解：依题意，与是关于3的平衡数；
则，
与是关于3的平衡数，
故答案为：，
（2）解：依题意，，
∵ ，
∴，
解得，
∴，
则
∴与是关于3的平衡数；
（3）解：∵，a和b是关于3的平衡数，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∵m，n为整数，
∴
∴
，
故答案为：．
23．【解】（1）证明：平分，
，
，
，
在与中，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）证明：，
，，
，
，，
，，
，
在与中，
；
（4）证明：，
，
又于，
，
，
，
．
24．【解】（1）证明：∵△ADC≌△BOC，
∴∠OCB＝∠DCA，CO＝CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，即∠OCB＋∠ACO＝60°，
∴∠DCA＋∠ACO＝60°，又CO＝CD，
∴△COD是等边三角形；
（2）解：∵△ADC≌△BOC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，
∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝∠ADC−∠ODC＝90°，
∠AOD＝360°−100°−150°−60°＝50°，
∴∠OAD＝40°，
△AOD是直角三角形；
（3）解：当AD＝AO时，设∠AOD＝∠ADO＝x，
则∠ADC＝∠ADO＋∠ODC＝x＋60°，
∴∠BOC＝x＋60°，
则100°＋x＋60°＋x＋60°＝360°，
解得，x＝70°，
则α＝60°＋70°＝130°，
当DA＝DO时，设∠AOD＝∠DAO＝x，
则∠ADO＝180°−2x，
∴∠ADC＝∠ADO＋∠ODC＝180°−2x＋60°，
∴∠BOC＝240°−2x，
则100°＋240°−2x＋x＋60°＝360°，
解得，x＝40°，
则α＝240°−2x＝160°，
当OD＝AO时，设∠OAD＝∠ADO＝x，
则∠ADC＝∠ADO＋∠ODC＝x＋60°，
∴∠BOC＝x＋60°，
则100°＋x＋60°＋180°−2x＋60°＝360°，
解得，x＝40°，
则α＝60°＋40°＝100°，
综上所述，当α为100°或130°或160°时，△AOD是等腰三角形．
25．【解】（1）证明：把绕点逆时针旋转到，
，，即，
，即，
，，
在和中，
，
，
，
，即，
；
（2）证明：，，，
，
平分，
，
，，
，，
，
，
，
；
（3）解：如图所示，过点作于点，
平分，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
的面积为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
B
C
C
B
C
B