2025-2026学年安徽省合肥市第七中学高一上学期第一次限时作业（10月月考）数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年安徽省合肥市第七中学高一上学期第一次限时作业（10月月考）数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=-1,0,1,2,3,4,B={x|-1c，b>c，则( )
A. ab>c2B. ab2cD. a+b0是q:2x≤a的必要不充分条件，则实数a的取值范围为( )
A. a>2B. a≥2C. a0的解集为{x|x< -2或x>3}，则下列选项中正确的是( )
A. a0的解集是{x|x< -6}
C. a+b+c>0
D. 不等式cx2-bx+a12}
11.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，很多代数公理.定理都可以根据这一原理，实现证明，也称为无字证明.如图所示，AB是圆的直径，点O为圆心，点C是线段AB上的一点，且AC=m，BC=n.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD，OD，过点C作CF垂直于OD于点F，则根据该图形我们可以完成的无字证明有( )
A. m2+n2≥2mn(m>0,n>0)B. mn≤m+n2(m>0,n>0)
C. m2+n22≥(m+n2)2(m>0,n>0)D. mn≥21m+1n(m>0,n>0)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=2x-1,x0，且x∈A是x∈∁RB的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2x-3x+1．
(1)判断函数f(x)在[0,+∞)上的单调性，并用定义证明其结论；
(2)求函数f(x)在区间[2,9]上的值域．
17.(本小题15分)
已知命题p:关于x的方程mx2+2x-1=0有实数根.命题q:∀x∈[1,4]，不等式-x2+4x-3≥m2-4m恒成立．
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围;
(2)若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围．
18.(本小题17分)
某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．

(1)设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；
(2)问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值．
19.(本小题17分)
对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若∃x0∈R，使得ax02+bx0+c=x0成立，则称x0为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的不动点．
(1)求二次函数y=x2+2x-2的不动点；
(2)对于二次函数y=2x2-(2+a)x+a-1
①当00，
令2x2-(2+a)x+a-1=x⇔2x2-(3+a)x+a-1=0．
由题可得2x2-(3+a)x+a-1=0有两个不相等的正实数根，
则必有Δ=(3+a)2-8(a-1)>0x1+x2=3+a2>0x1x2=a-12>0.，解得a>1，得到a-1>0，
而x2x1+x1x2=x12+x22x1x2=x1+x22-2x1x2x1x2=3+a22-a+1a-12=a2+2a+132(a-1)
=(a-1)2+4(a-1)+162(a-1)=a-12+8a-1+2≥2 a-12⋅8a-1+2=6，
当且仅当a-12=8a-1，即a=5时等号成立．
∴x1x2+x2x1的最小值为6．