广西壮族自治区柳州地区民族高级中学2026届高三上学期综合测试（三）数学试卷（含答案）

这是一份广西壮族自治区柳州地区民族高级中学2026届高三上学期综合测试（三）数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x∣-3≤x≤1},B={x∣-2≤x≤2}，则集合A∩B中所含整数的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.已知单位向量a，b满足a⊥ 3a+2b，则向量a与b夹角的大小为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
3.“2026a>2026b≥1”是“a2>b2”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知函数f(x)是周期为2的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x-1，则flg23的值为( )
A. -14B. -13C. 13D. 2
5.已知函数f(x)=sinωx-π3(ω>0)的最小正周期为T，且π20)的右焦点为F，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A.若|FA|=|OA|(O为原点)，则C的离心率为( )
A. 2B. 3C. 2D. 5
7.1471年米勒向诺德尔教授提出了一个有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根竖直的悬杆呈现最长？我们把地球表面视为平面α，悬杆视为直线l上两点A，B间的连线，则上述问题可以转化为以下的数学问题：如图1所示，直线l垂直于平面α，直线l上有两点A，B位于平面α的同侧，求平面上一点C，使得∠ACB最大．建立如图2所示的平面直角坐标系．若A，B两点的坐标分别为(0,8)，(0,4)，点C的坐标为(c,0)，则当∠ACB最大时，c的值为( )
A. 64B. 32C. 8 2D. 4 2
8.若不等式m-ex-1x2m-lnxx2b>0)的右焦点为F(1,0)，且椭圆C过点P 2, 62．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，直线x=1交线段AB于点Q，且S▵FAQ:S▵FBQ=|FA|:|FB|，证明：直线l过定点．
(3)在(2)的条件下，求S▵ABF的最大值．
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.C
5.B
6.A
7.D
8.C
9.ABD
10.BD
11.AB
12.3x-y-1=0
13.-2-(-2)n+13
14.15/0.2
15.解：1)由 Sn=12an+1得an2+2an+1=4Sn，可知an+12+2an+1+1=4Sn+1，
两式相减得an+12-an2+2an+1-an=4an+1，
即2an+1+an=an+12-an2=an+1+anan+1-an，
∵an>0,∴an+1-an=2，
∵当n=1时，a12+2a1+1=4a1,∴a1=1，
则an是首项为1，公差d=2的等差数列，
∴an的通项公式为an=1+2(n-1)=2n-1；
(2)bn=2an+1=22n-1+1=4n，
cn=4n4n+14n+1+1=1314n+1-14n+1+1，
Tn=c1+c2+c3+⋯+cn=13141+1-142+1+142+1-143+1+⋯+14n+1- 14n+1+1=1315-14n+1+1．

16.解：(1)记第一次摸到红球为事件A，第二次摸到红球为事件B.
P(B)=P(AB)+PAB=P(A)P(B|A)+PAPB|A=47×36+37×46=47．
所以P(A|B)=P(AB)P(B)=4×37×647=12．
故在第二次摸球时摸得红球的条件下，第一次摸球时摸得红球的概率为12．
(2)由题可知，每次摸球，摸到红球的概率为47，摸到绿球的概率为37．
记四次摸球活动中，摸到红球的次数为Y，则Y～B4,47．
因为四次摸球总得分为X，所以Y=X.所以X～B4,47．
所以P(X=0)=374=812401，
P(X=1)=C41471373=4322401，
P(X=2)=C42472372=8642401，
P(X=3)=C43473371=7682401，
P(X=4)=474=2562401．
所以X的分布列为
所以X的数学期望是E(X)=4×47=167．

17.解：(1)设PD的中点为K，连接AK,CK．
因为，所以AHHC=ABCD=2．
又因为G为▵PAD的重心，所以AGGK=2，所以AGGK=AHHC，所以．
又因为GH⊂平面PDC,CK⊂平面PDC，
所以平面PDC．
(2)因为PA=PD,E为AD的中点，所以PE⊥AD，
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD,PE⊂平面PAD，
所以PE⊥平面ABCD，
因为三棱锥G-PCD的体积为 32，所以三棱锥A-PCD的体积为3 32，
VA-PCD=VP-ACD=13S▵ACD⋅PE=13⋅12AD⋅DC⋅sin120°⋅PE=13×12×2 3× 3× 32⋅PE= 32PE=3 32，所以PE=3
以E为坐标原点，EA,EB,EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则平面PAD的一个法向量为m=(0,1,0)
P(0,0,3),B(0,3,0),C-3 32,32,0，
则BP=(0,-3,3),BC=-3 32,-32,0．
设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)，
BP⋅n=0,BC⋅n=0,即-3y+3z=0,-3 32x-32y=0,令x=-1，
则n=(-1, 3, 3)，
cs〈m,n〉=m⋅n|m||n|= 3 7= 217．
设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角为θ，则csθ=|cs〈m,n〉|= 217，
所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为 217

18.解：(1)若a=5，则f(x)=2lnx+5x-1x2, f'(x)=2x-5x2+2x3，
所以f'(1)=-1, f(1)=4，
故所求的切线方程为y=-x+5．
(2)(i)f'(x)=2x-ax2+2x3=2x2-ax+2x3, x>0．
设x1, x2x10，f(x)单调递增，当x∈x1, x2时，f'(x)